17.2 勾股定理的逆定理同步测试题（含解析）

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人教版2019-2020学年七年级下学期
17.2勾股定理的逆定理
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
2.如图，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定ABC的形状（ ）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对
3.如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A. B.10cm C.14cm D.无法确定
4.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A.5cm,12cm,13cm B.1cm,1cm,cm
C.1cm,2cm.cm D.cm,2cm.cm
5.如图，直角ABC的周长为24，且AB:AC=5：3，则BC=（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12
6.小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）A.6m B.8m C.10m D.12m
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.定理如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方的逆定理是______________________________________
8.若一个三角形的三边之比为5：12：13：，且周长为60cm，则它的面积为_______cm
9.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式，则ABC的形状为_________.
10.如图，ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=_____s时，PBQ为直角三角形，

三、解答题（共5题，共50分）
11.已知a，b，c是ABC的三边，且，试判断ABC的形状.





12.如图，某公司（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站（C点），使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离.





13.已知a，b，c满足
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.






14.如图所示的一块地，∠ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。





15.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积.






答案
1.【解析】A、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.故选D.
2.【解析】AD是中线，AB=13，BC=10，，
所以ABD是直角三角形，则，又，，所以ABC的形状是等腰三角形，故选：C.
3.【解析】如图（1）所示：


如图（2）所示：

,由于，所以最短路径为10，故答案为：B.
4.【解析】D选项中，可知为斜边，结合直角三角形的判定，可知，故不能构成直角三角形，故选D。
5.【解析】设AB=5x，AC=3x，则AB==4x，又直角ABC的周长为24，
所以5x+3x+4x=24，解得：x=2，所以BC=8.故选B.
6.【解析】D解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在RtABC中，，，解得x=12，AB=12，旗杆的高12m，故选：D.
7.【解析】如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形；
8.【解析】由5：12：13可知为直角三角形，周长为60则，边为，10 24 26,两个直角边为10和24可求得面积为120
9.【解析】,，，则ABC为等腰直角三角形.
10.【解析】ABC是等边三角形，
当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°,,,
解得，当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，，
解得，故答案为或
11.【解析】


，
，所以ABC是直角三角形.
12.【解析】作ABL于B，则AB=300m，AD=500m.，设CD=x，则CB=400-x,
,,800x=250000，x=312.5m.
答：物流站与车站之间的距离为312.5米
13.【解析】（1）由题意，得
即，
，所以以a，b，c为边能构成三角形
三角形的周长为
14.【解析】连接AC，已知，在直角ACD中，CD=9m，AD=12m，根据，可以求得AC=15m，在ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在，
所以ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC和ACD的面积之差即可，
，答案：这块地的面积为216m
15.【解析】连接BD.如图所示：∠C=90°，BC=15米，CD=20米，

在ABD中，BD=25米，AB=24米，DA=7米，

所以ABD是直角三角形

=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米.







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