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第3章 抛体运动
第3章 抛体运动
竖直向下
重力
匀加速直线
重力加速度g
竖直向上
重力
上升
下降
匀减速直线
自由落体
对称性
v0－gt
gt′
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人
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
第2节 竖直方向上的抛体运动
[随堂检测][学生用书P46]
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：选B.轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B对；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
2．(多选)有关竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直上抛运动是a＝g的匀变速运动
B．可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动
C．可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动
D．上升过程的加速度小于下落过程的加速度
解析：选ABC.根据运动的合成与分解的知识，竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，也可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动，并且是a＝g的匀变速运动，所以A、B、C正确，D错误．
3．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：选AB.上抛时间t上＝＝3 s，上升的高度为H＝eq \f(v,2g)＝45 m．5 s时物体下落的时间为2 s，下落的高度为h＝gt＝20 m，因此5 s内物体的路程s1＝H＋h＝65 m，选项A正确.5 s内物体的位移s2＝H－h＝25 m，方向向上，选项B正确．速度的改变量Δv＝v1－v0＝－gt下－v0＝－50 m/s，选项C错误．平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，选项D错误．
4.
如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则( )
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a、球b做功的功率相等
解析：选C.相遇时满足gt2＋v0t－gt2＝h，gt2＝，所以v＝gh，小球b落地时间tb＝，小球a落地时间ta＝2·＝2＝2，因此A错误；相遇时，vb＝，v－v＝－2g，va＝0，所以B错误；因为两球恰在处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球b的速度始终大于球a的速度，因此重力对球b做功的功率大于对球a做功的功率，D错误．
5．在2015年国际泳联跳水系列赛加拿大温莎站的比赛中，中国选手任倩以429.35分获得女子10米跳台决赛冠军．任倩身高约为1.50 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约0.8 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时任倩的重心离水面约为0.80 m，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求任倩从离开跳台到手触及水面所用的时间．(结果保留两位有效数字)
解析：任倩跃起后可看成做竖直上抛运动，上升阶段做匀减速上升，重心上升的高度h1＝0.45 m．设起跳速度为v0，则－v＝－2gh1
上升过程的时间t1＝
代入数据可得t1＝＝0.3 s
任倩从最高处下落做自由落体运动，从下落至手触及水面的过程中重心下落的高度h2＝10.45 m．设下落过程的时间为t2，则h2＝gt，解得t2＝＝ s≈1.4 s
则任倩从离开跳台到手触及水面所用的时间为t＝t1＋t2＝1.7 s
答案：1.7 s
[课时作业][学生用书P115(单独成册)]
一、单项选择题
1．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
解析：选A.由于三种运动的加速度相同且均为g，则在相等时间Δt内，物体的速度变化量为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确．
2．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：选A.竖直上抛运动的物体，上升和下降过程的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
3．在同一高度将质量相等的A、B两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中不正确的是( )
A．A、B两球落地时位移相同
B．在运动过程中，A、B两球的加速度相同
C．A、B两球落地时速度相同
D．在整个运动过程中，A、B两球的速度变化量相同
解析：选D.A、B两球的初、末位置相同，因而两球运动的位移相同，在运动过程中加速度都是g，故A、B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A球落回抛出点时速度大小与B球抛出的速度大小相等，方向均竖直向下，故A、B两球落地时速度相同，C正确；在整个运动过程中，A、B两球的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A、B两球的速度变化量不同，D错误．
4．物体竖直上抛后又落向地面，设向上为正方向，则它的整个过程中速率v跟时间t的关系是如图所示中的哪一个( )
解析：选A.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段关于最高点对称，所以速率先减小后增大，最高点速率为零．只有A正确．
5．在同一高度同时以10 m/s的速度抛出A、B两个小球，A球竖直上抛，B球竖直下抛，g取10 m/s2，则两球落地的时间差为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
解析：选B.设两球距离地面的高度为h，则对竖直上抛的小球，有－h＝v0t－gt2，对竖直下抛的小球，有h＝v0t′＋gt′2，落地的时间差为Δt＝t－t′，联立解得Δt＝2 s.
6．物体甲自由下落1 s后，将物体乙在甲释放处以v0＝10 m/s竖直下抛，g取10 m/s2，不计空气阻力，则在两物体落地前有( )
A．乙离甲越来越远
B．乙离甲越来越近，最终超过甲
C．乙相对甲做加速运动
D．乙相对甲静止
解析：选D.以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有h甲＝gt2，对乙有h乙＝v0(t－1)＋g(t－1)2，则h甲－h乙＝gt2－v0t＋v0－gt2＋gt－，代入数值得h甲－h乙＝5 m，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故D正确．
二、多项选择题
7．一探空火箭点火后竖直升空，其速度－时间图象如图所示，关于火箭的运动情况下列说法中正确的是( )
A．火箭上升到最高点所用时间为40 s
B．0～40 s火箭做竖直上抛运动
C．40～120 s火箭做竖直上抛运动
D．火箭离开地面的最大高度为48 km
解析：选CD.120 s前，火箭始终竖直向上运动，A错；0～40 s内火箭竖直向上加速运动，B错，C对；火箭离开地面的最大高度s＝×800×120 m＝48 km，D对．
8．以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
解析：选BD.由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝，则B、D正确，A、C错误．
9．一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移大小可能是( )
A．1 m B．9 m
C．－1 m D．－9 m
解析：选AB.若末速度的方向向上，则初速度：v0＝v＋gt得：v0＝v＋gt＝4＋10×1＝14 m/s，物体的位移：
x：t＝×1 m＝9 m
若末速度的方向向下，则由：v＝v0－gt得：
v0＝gt＋v＝10×1－4＝6 m/s，物体的位移x′＝＝×1 m＝1 m.
三、非选择题
10．在距离地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s 内位移为1.95 m，则物体的抛出速度为多大？(g取10 m/s2)
解析：
物体的运动过程可用如图表示，AB＝1.95 m，时间tAB＝0.3 s，C点为AB段的中间时刻，由平均速度得
vC＝v＝＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s
由v－v＝2gh得
v0＝eq \r(v－2gh)＝ m/s＝4 m/s，即抛出速度为4 m/s.
答案：4 m/s
11．一人站在距地面20 m高处将一物体竖直上抛，到达最高点的最后1 s内上升的高度是它可上升的最大高度的，求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)它可上升的最大高度(距抛出点)；
(2)物体从抛出到落地的时间．
解析：(1)采用逆向思维法：
最后1 s内的位移h＝gt＝×10×12 m＝5 m
故可上升的最大高度hm＝5h＝25 m.
(2)设上升的时间为t1
由hm＝gt得t1＝ s
设从最高点至落地的时间为t2
由hm＋H＝gt得t2＝3 s
故从抛出至落地的时间t＝t1＋t2＝(3＋) s.
答案：(1)25 m (2)(3＋) s
12．气球上系一重物，以10 m/s的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h＝175 m处时，绳子突然断了．问：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度是多大？
解析：法一：分段法
(1)画出重物运动过程如图所示，绳子断开后重物的上升过程：
上升时间：t上＝＝ s＝1 s
自175 m高处继续上升的最大高度
H上＝eq \f(v,2g)＝ m＝5 m
重物做自由落体运动的过程：
下降的总高度H＝h＋H上＝(175＋5) m＝180 m
由H＝gt2，可求得下降的时间
t下＝ ＝ s＝6 s
重物从绳断到落地的总时间
t＝t上＋t下＝(1＋6) s＝7 s.
(2)重物落地时的速度v地＝gt下＝10×6 m/s＝60 m/s.
法二：整体法
将重物从离开绳子到落地视为一整体过程，取竖直向上
为正方向，则有－h＝v0t－gt2
vt＝v0－gt
解之得：t＝7 s，vt＝－60 m/s(负号表示方向竖直向下)．
答案：(1)不会立即下降 7 s (2)60 m/s
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第2节 竖直方向上的抛体运动
1.知道什么是竖直上抛运动和竖直下抛运动． 2.理解并掌握竖直抛体运动的规律．
3．会用竖直方向上的抛体运动的规律解决有关问题．
, [学生用书P43])
一、竖直下抛运动
1．运动特点
(1)初速度方向竖直向下．
(2)只受重力作用．
2．运动性质：竖直下抛运动是一种匀加速直线运动，加速度是重力加速度g．
3．运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt．
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2．
从运动的合成与分解来看，竖直下抛运动可以看成是哪两个运动合成的？
提示：竖直下抛运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．
二、竖直上抛运动
1．运动特点
(1)初速度方向竖直向上．
(2)只受重力作用．
2．研究方法
分段法：竖直上抛运动可分为上升和下降两个阶段，上升阶段是匀减速直线运动，下降阶段是自由落体运动，并且上升过程和下降过程具有对称性．
3．运动规律
(1)速度公式
上升阶段：vt＝v0－gt．
下降阶段：vt′＝gt′．
(2)位移公式
上升阶段：h＝v0t－gt2．
下降阶段：h′＝gt′2．
(3)物体上升到最高点所用时间：t＝．
(4)物体能达到的最大高度：h＝eq \f(v,2g)．
(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动．( )
(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小．( )
(3)竖直上抛运动是匀减速直线运动．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
对竖直下抛运动的理解[学生用书P44]
1．特点
(1)具有竖直向下的初速度．
(2)只受重力．
2．运动性质：竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动．
3．运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt；
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2；
(3)位移速度公式：v－v＝2gs.
4．运动的合成：竖直下抛运动可以看作是同一直线上速度为v0竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．
5．v－t图象：如图所示，v0为抛出初速度，斜率为重力加速度g，直线与坐标轴所围面积为物体的位移大小．
命题视角1 竖直下抛运动的特点
关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动
[解析] 竖直下抛运动是加速度a＝g的匀变速直线运动，故D正确．
[答案] D
命题视角2 竖直下抛运动规律的应用
做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
[解题探究] (1)竖直下抛运动是匀变速直线运动吗？
(2)题目“第9 s内”和“第4 s内”分别指多长时间？
[解析] 法一：设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2，知第9 s内的位移
h9＝－[v0·(8 s)＋g·(8 s)2]＝v0·(1 s)＋g.
第4 s内的位移
h4＝－
＝v0·(1 s)＋g
则Δh＝h9－h4＝(5 s)g＝50 m.
法二：设初速度为v0，第8 s末的速度v8＝v0＋gt＝v0＋80 m/s
第9 s末的速度v9＝v0＋gt＝v0＋90 m/s
由平均速度公式得第9 s内位移为
h9＝Δt＝v0·Δt＋85 m
同理可得第4 s内的位移为
h4＝Δt＝v0·Δt＋35 m.
则Δh＝h9－h4＝50 m.
法三：竖直下抛运动是匀加速直线运动，由Δs＝aT2推得：h9－h4＝(9 s－4 s)gT2＝5×10×12 m＝50 m.
[答案] D
竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．
竖直上抛运动的特点及处理方法[学生用书P45]
1．对称性：物体在上升和下落阶段会经过同一位置，其运动具有对称性．
(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下．
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段距离所用的时间相等，即t上＝t下．
(3)运动过程的对称性：上升阶段可看作下落阶段的逆过程．
2．分析方法
(1)分段法
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝v0－gt,s＝v0t－\f(1,2)gt2,v－v＝－2gs)) ? eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间：t＝\f(v0,g),上升高度：s＝\f(v,2g)))
②下降过程：自由落体运动．
?
(2)整体法
匀减速直线运动，取向上为正方向，则v0＞0，a＝－g
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝v0－gt,s＝v0t－\f(1,2)gt2,v－v＝－2gs))
命题视角1 竖直上抛运动的特点
(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B．到达最高点时速度为零，物体处于平衡状态
C．落回抛出点时的速度与初速度相同
D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
[解析] 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点时速度为零，但加速度不为零，物体不是处于平衡状态，B错误；速度和位移都是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同，C错误，D正确．
[答案] AD
命题视角2 竖直上抛运动的计算
某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)石子上升的最大高度及回到抛出点的时间；
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处时所需的时间．
[解题探究] (1)抛出石子的运动满足什么规律？加速度大小是多大？
(2)“抛出后通过距抛出点下方20 m”处时位移是多大？
[解析] 法一：分段法
上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根据匀变速直线运动公式v－v＝2a1s，v1＝v01＋a1t1，得
最大高度H＝s＝eq \f(－v,2a1)＝eq \f(v,2g)＝ m＝20 m
上升时间t1＝＝＝ s＝2 s
下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，从最高点回到抛出点时位移s1＝H，到抛出点下方20 m处时位移s2＝40 m，根据自由落体运动公式得，从最高点下落到抛出点的时间t2＝ ＝ s＝2 s
从最高点下落到抛出点下方20 m处的时间
t′2＝ ＝ s＝2 s
所以物体上升的最大高度H＝20 m，回到抛出点的时间为4 s，落到抛出点下方20 m处所需的时间为2(1＋) s.
法二：整体法
取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，上升到最大高度时v＝0，落到抛出点下方20 m处时s＝－20 m，由匀变速直线运动公式得
最大高度：H＝eq \f(v,2g)＝ m＝20 m
回到原抛出点时，由0＝v0t1－gt得
t1＝＝ s＝4 s
落到抛出点下方20 m处时，有－20＝20t2－×10t
解得(舍去负值)
所以t2＝(2＋2) s.
[答案] (1)20 m 4 s (2)2(1＋) s
竖直上抛运动的物体匀减速上升到最高点后，下降过程做自由落体运动，所以竖直上抛运动较为复杂．在分析时，可以采用分段法分析也可以采用整体法分析，分析问题时需注意以下几点．
(1)整体法
①t应从抛出点开始计时；
②上升过程中vt为正，下降过程中vt为负；
③物体在抛出点上方时，h为正，在下方时，h为负．
(2)对空气阻力不可忽略的情况，只能用分段法处理，此时上升过程中减速运动的a＞g，下降过程中a＜g.
命题视角3 对称法对竖直上抛运动的计算
动画片《喜羊羊与灰太狼》深受观众喜爱，灰太狼梦想携红太郎飞上月球，在80 m高的火箭发射塔塔顶乘火箭竖直向上升空，火箭发射瞬间获得了20 m/s的速度，此时火箭出现故障突然熄火，求从火箭发射到灰太狼经过距离发射点15 m处所需要的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
[解析] 取竖直向上为正方向．考虑到位移是矢量，对应15 m的距离有正、负两个位移，一个在发射点上方，另一个在发射点下方．根据竖直上抛运动的位移公式s＝v0t－gt2，将s＝15 m代入解得t1＝1 s，t2＝3 s，这是上升阶段和下降阶段经过发射点上方15 m处所对应的两个时间．
将s＝－15 m代入解得t3＝(2＋) s，t4＝(2－) s，显然t3是下降过程中灰太狼经过发射点下方15 m处所对应的时间，其中t4＝(2－) s＜0，不符合题意，应舍去．
所以，本题的正确答案应有三个值．
[答案] 1 s、3 s或(2＋) s
将一物体以20 m/s的初速度竖直向上抛出，当物体的速度大小为10 m/s时，求物体运动的时间为多少？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
解析：如图所示，根据竖直上抛运动的对称性，物体的速度大小为10 m/s时有两个运动状态，即物体上升经过A点和下落经过A点的速度大小相等，都为10 m/s.取初速度方向为正方向，则物体从O点上升到A点的速度vA1＝10 m/s，下落经过A点的速度vA2＝－10 m/s.
利用竖直上抛运动的全过程做匀减速直线运动的速度公式vt＝v0－gt，可得
物体从O点上升到A点的时间t1＝＝ s＝1 s
物体从O点抛出到下落经过A点的时间t2＝＝3 s.
答案：1 s 3 s
[随堂检测][学生用书P46]
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：选B.轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B对；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
2．(多选)有关竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直上抛运动是a＝g的匀变速运动
B．可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动
C．可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动
D．上升过程的加速度小于下落过程的加速度
解析：选ABC.根据运动的合成与分解的知识，竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，也可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动，并且是a＝g的匀变速运动，所以A、B、C正确，D错误．
3．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：选AB.上抛时间t上＝＝3 s，上升的高度为H＝eq \f(v,2g)＝45 m．5 s时物体下落的时间为2 s，下落的高度为h＝gt＝20 m，因此5 s内物体的路程s1＝H＋h＝65 m，选项A正确.5 s内物体的位移s2＝H－h＝25 m，方向向上，选项B正确．速度的改变量Δv＝v1－v0＝－gt下－v0＝－50 m/s，选项C错误．平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，选项D错误．
4.
如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则( )
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a、球b做功的功率相等
解析：选C.相遇时满足gt2＋v0t－gt2＝h，gt2＝，所以v＝gh，小球b落地时间tb＝，小球a落地时间ta＝2·＝2＝2，因此A错误；相遇时，vb＝，v－v＝－2g，va＝0，所以B错误；因为两球恰在处相遇，说明重力做功的数值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球b的速度始终大于球a的速度，因此重力对球b做功的功率大于对球a做功的功率，D错误．
5．在2015年国际泳联跳水系列赛加拿大温莎站的比赛中，中国选手任倩以429.35分获得女子10米跳台决赛冠军．任倩身高约为1.50 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约0.8 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时任倩的重心离水面约为0.80 m，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求任倩从离开跳台到手触及水面所用的时间．(结果保留两位有效数字)
解析：任倩跃起后可看成做竖直上抛运动，上升阶段做匀减速上升，重心上升的高度h1＝0.45 m．设起跳速度为v0，则－v＝－2gh1
上升过程的时间t1＝
代入数据可得t1＝＝0.3 s
任倩从最高处下落做自由落体运动，从下落至手触及水面的过程中重心下落的高度h2＝10.45 m．设下落过程的时间为t2，则h2＝gt，解得t2＝＝ s≈1.4 s
则任倩从离开跳台到手触及水面所用的时间为t＝t1＋t2＝1.7 s
答案：1.7 s
[课时作业][学生用书P115(单独成册)]
一、单项选择题
1．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
解析：选A.由于三种运动的加速度相同且均为g，则在相等时间Δt内，物体的速度变化量为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确．
2．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：选A.竖直上抛运动的物体，上升和下降过程的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
3．在同一高度将质量相等的A、B两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中不正确的是( )
A．A、B两球落地时位移相同
B．在运动过程中，A、B两球的加速度相同
C．A、B两球落地时速度相同
D．在整个运动过程中，A、B两球的速度变化量相同
解析：选D.A、B两球的初、末位置相同，因而两球运动的位移相同，在运动过程中加速度都是g，故A、B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A球落回抛出点时速度大小与B球抛出的速度大小相等，方向均竖直向下，故A、B两球落地时速度相同，C正确；在整个运动过程中，A、B两球的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A、B两球的速度变化量不同，D错误．
4．物体竖直上抛后又落向地面，设向上为正方向，则它的整个过程中速率v跟时间t的关系是如图所示中的哪一个( )
解析：选A.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段关于最高点对称，所以速率先减小后增大，最高点速率为零．只有A正确．
5．在同一高度同时以10 m/s的速度抛出A、B两个小球，A球竖直上抛，B球竖直下抛，g取10 m/s2，则两球落地的时间差为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
解析：选B.设两球距离地面的高度为h，则对竖直上抛的小球，有－h＝v0t－gt2，对竖直下抛的小球，有h＝v0t′＋gt′2，落地的时间差为Δt＝t－t′，联立解得Δt＝2 s.
6．物体甲自由下落1 s后，将物体乙在甲释放处以v0＝10 m/s竖直下抛，g取10 m/s2，不计空气阻力，则在两物体落地前有( )
A．乙离甲越来越远
B．乙离甲越来越近，最终超过甲
C．乙相对甲做加速运动
D．乙相对甲静止
解析：选D.以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有h甲＝gt2，对乙有h乙＝v0(t－1)＋g(t－1)2，则h甲－h乙＝gt2－v0t＋v0－gt2＋gt－，代入数值得h甲－h乙＝5 m，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故D正确．
二、多项选择题
7．一探空火箭点火后竖直升空，其速度－时间图象如图所示，关于火箭的运动情况下列说法中正确的是( )
A．火箭上升到最高点所用时间为40 s
B．0～40 s火箭做竖直上抛运动
C．40～120 s火箭做竖直上抛运动
D．火箭离开地面的最大高度为48 km
解析：选CD.120 s前，火箭始终竖直向上运动，A错；0～40 s内火箭竖直向上加速运动，B错，C对；火箭离开地面的最大高度s＝×800×120 m＝48 km，D对．
8．以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
解析：选BD.由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝，则B、D正确，A、C错误．
9．一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s后物体的速率为4 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2，设竖直向上为正方向，则在这1 s内物体的位移大小可能是( )
A．1 m B．9 m
C．－1 m D．－9 m
解析：选AB.若末速度的方向向上，则初速度：v0＝v＋gt得：v0＝v＋gt＝4＋10×1＝14 m/s，物体的位移：
x：t＝×1 m＝9 m
若末速度的方向向下，则由：v＝v0－gt得：
v0＝gt＋v＝10×1－4＝6 m/s，物体的位移x′＝＝×1 m＝1 m.
三、非选择题
10．在距离地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s 内位移为1.95 m，则物体的抛出速度为多大？(g取10 m/s2)
解析：
物体的运动过程可用如图表示，AB＝1.95 m，时间tAB＝0.3 s，C点为AB段的中间时刻，由平均速度得
vC＝v＝＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s
由v－v＝2gh得
v0＝eq \r(v－2gh)＝ m/s＝4 m/s，即抛出速度为4 m/s.
答案：4 m/s
11．一人站在距地面20 m高处将一物体竖直上抛，到达最高点的最后1 s内上升的高度是它可上升的最大高度的，求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)它可上升的最大高度(距抛出点)；
(2)物体从抛出到落地的时间．
解析：(1)采用逆向思维法：
最后1 s内的位移h＝gt＝×10×12 m＝5 m
故可上升的最大高度hm＝5h＝25 m.
(2)设上升的时间为t1
由hm＝gt得t1＝ s
设从最高点至落地的时间为t2
由hm＋H＝gt得t2＝3 s
故从抛出至落地的时间t＝t1＋t2＝(3＋) s.
答案：(1)25 m (2)(3＋) s
12．气球上系一重物，以10 m/s的速度自地面匀速上升．当上升到离地面高度h＝175 m处时，绳子突然断了．问：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度是多大？
解析：法一：分段法
(1)画出重物运动过程如图所示，绳子断开后重物的上升过程：
上升时间：t上＝＝ s＝1 s
自175 m高处继续上升的最大高度
H上＝eq \f(v,2g)＝ m＝5 m
重物做自由落体运动的过程：
下降的总高度H＝h＋H上＝(175＋5) m＝180 m
由H＝gt2，可求得下降的时间
t下＝ ＝ s＝6 s
重物从绳断到落地的总时间
t＝t上＋t下＝(1＋6) s＝7 s.
(2)重物落地时的速度v地＝gt下＝10×6 m/s＝60 m/s.
法二：整体法
将重物从离开绳子到落地视为一整体过程，取竖直向上
为正方向，则有－h＝v0t－gt2
vt＝v0－gt
解之得：t＝7 s，vt＝－60 m/s(负号表示方向竖直向下)．
答案：(1)不会立即下降 7 s (2)60 m/s
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