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第3章 抛体运动
第3章 抛体运动
水平方向
空气阻力
重力
重力
水平
匀变速
抛物线
匀速直线运动
自由落体运动
v0
gt
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人
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
A
0+-千0-
B
8
100
D
A
第3节 平抛运动
[随堂检测][学生用书P50]
1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动的速度在不断变化
B．平抛运动的加速度在不断变化
C．平抛运动的瞬时速度方向跟平抛运动轨迹相切，且越来越向竖直方向靠近
D．平抛运动属于匀变速曲线运动
解析：选ACD.做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，平抛运动的加速度恒为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．做曲线运动的物体速度方向时刻变化，某点的瞬时速度方向沿曲线上该点的切线方向，且因为竖直方向上的分速度越来越大，故速度方向逐渐向竖直方向靠近．
2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则( )
A．小球A先到达C点
B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．不能确定
解析：选C.B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点．
3．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，在空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
解析：选D.平抛物体的运动时间等于竖直方向自由落体运动的时间，即t＝，只与竖直高度h有关，与初速度无关，选项C错误；落地时，竖直方向的速度vy＝gt＝g＝，与初速度无关，选项B错误；落地速度vt＝eq \r(v＋v)＝eq \r(2gh＋v)，初速度越大，落地速度越大，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，与质量无关，选项A错误．
4．
如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做
平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
解析：选B.根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝ ，则足球位移的大小为：x＝ eq \r(x＋h2)＝ ，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝ ，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh＝－eq \f(mv,2)，可得足球末速度v＝ eq \r(v＋2gh)＝ ，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误．
5．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台且倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．
所以小球在斜面顶端时的竖直分速度vy＝v0tan 53°
又v＝2gh
代入数据解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
故s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为
a＝＝8 m/s2
初速度v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s
又＝vt2＋at
代入数据解得t2＝2 s
所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
[课时作业][学生用书P116(单独成册)]
一、单项选择题
1．从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )
A．初速度大的先落地
B．质量大的先落地
C．两个石子同时落地
D．无法判断
解析：选C.做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，平抛物体落地的时间与物体的质量和初速度均无关，故选项C正确．
2．人站在平台上平抛一个小球，小球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )
解析：选C.平抛运动水平方向的速度保持不变，因此任一时刻物体速度的水平分量均为v1，即任一时刻速度变化Δv的箭头均在同一竖直线上，故A、B、D均错误，C正确．
3．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在选项图所示的x－t图象中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是( )
解析：选C.平抛运动水平方向的运动为匀速直线运动，对应的位移－时间图象应为一条正比函数图象，故选项C正确．
4．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分速度与水平分速度大小相等，则以下判断正确的是( )
A．此时小球的竖直分位移大小等于水平分位移大小
B．此时小球的速度大小为2v0
C．此时小球的速度方向与位移方向相同
D．小球运动的时间为
解析：选D.某时刻小球的竖直分速度与水平分速度大小相等，即v0＝gt，运动时间为，D对；小球的竖直分位移h＝eq \f(v,2g)，水平分位移x＝eq \f(v,g)，A错；此时小球的速度方向与位移方向不相同，C错；对速度进行合成，此时小球的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝v0，B错．
5．小球以6 m/s的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为10 m/s，取g＝10 m/s2，小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( )
A．1 s 3.2 m B．1 s 4.8 m
C．0.8 s 3.2 m D．0.8 s 4.8 m
解析：选D.v0＝6 m/s，v＝10 m/s，则vy＝eq \r(v2－v)＝8 m/s，又因vy＝gt，所以t＝＝0.8 s，水平位移x＝v0t＝4.8 m，所以D正确．
6.
如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )
A. s B. s
C. s D．2 s
解析：选C.
把平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，撞在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可以确定飞行时间，如图所示，把末速度分解，vy＝v0cot 30°＝v0，vy＝gt，t＝＝＝ s.
二、多项选择题
7．如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有( )
A．两球抛出时的初速度va＜vb
B．若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇
C．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇
D．若要使它们能在空中相遇，必须在a到达bc时将b抛出
解析：选AC.由题意知，a、b做平抛运动，根据h＝gt2，a运动的时间长，又x＝vt，两球水平位移相等，所以va＜vb，故A正确；若它们同时落地，则a先抛出，若两球能够相遇，则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度，a球将先落地，故不可能相遇，所以B错误；若同时抛出，a始终在b的上面，所以不能在空中相遇，所以C正确；若在a到达bc时将b抛出，b只能在a的上面，故不可能相遇，所以D错误．
8．正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
解析：选AD.释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上．第1、2两球在空中的间距为h＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)，可见，h随时间的增大而增大．相邻两球落地时的距离为x＝v0(t＋1)－v0t＝v0.可见，x与下落时间无关．综上所述，正确选项为A、D.
9．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c.图中三小球比较，下列判断正确的是( )
A．落在c点的小球飞行时间最短
B．落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大
C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析：选ABD.根据t＝ 及yc三、非选择题
10．在20 m高的楼顶以20 m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10 m/s2)
解析：设小球在空中运动的时间为t，下落高度为h，则h＝gt2，t＝＝ s＝2 s
落地时竖直分速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s
水平分速度vx＝v0＝20 m/s
落地时的合速度
v＝eq \r(v＋v)＝ m/s≈28.3 m/s
设v与水平方向的夹角为α，则
tan α＝＝＝1，α＝45°
落地点与抛出点之间的水平距离
x＝v0t＝20×2 m＝40 m.
答案：28.3 m/s 与水平方向成45°斜向下 40 m
11．如图所示，枪管A水平对准小球B，A、B在同一水平线上，子弹射出枪口时，B球正好自由落下，已知AB＝100 m，如果B球在落下20 m时被子弹击中，则：(g取10 m/s2)
(1)子弹离开枪口时的速度是多大？
(2)如果B球不是自由落下，而是以10 m/s的初速度与子弹同时同方向水平抛出，子弹的初速度仍为原来的数值，那么子弹射出后击中小球处距枪口A的水平距离和竖直高度为多少？
解析：(1)由h＝gt2得B球下落的时间t＝＝2 s，子弹在水平方向上做匀速直线运动，
由sAB＝v子弹t得，v子弹＝＝50 m/s.
(2)设子弹射出后击中小球所用时间为t′，子弹和小球在水平方向都做匀速直线运动，则sAB＝v子弹t′－v球t′，
解得t′＝2.5 s，
子弹射出后击中小球处距枪口A的水平距离为
s＝v子弹t′＝50×2.5 m＝125 m，
子弹射出后击中小球处距枪口A的竖直高度为
h＝gt′2＝×10×2.52 m＝31.25 m.
答案：(1)50 m/s (2)125 m 31.25 m
12．如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m．欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度应满足什么条件？(墙的厚度不计，取g＝10 m/s2)
图1
解析：如图1所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移为l，竖直位移为y＝H－h＝(5－3.2) m＝1.8 m
由y＝gt得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为
t1＝ ＝ s＝0.6 s
由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度为
v1＝＝ m/s＝5 m/s
图2
设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图2所示，此过程水平位移为l＋d，竖直位移为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝gt，则
t2＝ ＝ s＝1 s
由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s
即小球恰好落在马路边缘时的飞出速度为13 m/s.
综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
PAGE
1
第3节 平抛运动
1.知道什么是平抛运动及其特点． 2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动． 3.理解平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 4.会应用平抛运动的规律解决有关问题．
[学生用书P47]
一、什么是平抛运动
1．定义：把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．
2．平抛运动的条件：(1)只受重力作用；(2)有水平方向的初速度．
3．运动轨迹：平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
(1)做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大．( )
(2)做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变．( )
(3)平抛运动是匀变速运动．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
二、平抛运动的规律
1．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
2．速度
(1)水平方向：vx＝v0．
(2)竖直方向：vy＝gt．
3．位移
(1)水平方向：x＝v0t．
(2)竖直方向：y＝gt2．
一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松开爪子从树上掉落，它能逃脱被击中的厄运吗？
提示：不能．因为子弹被射出后做平抛运动，它在竖直方向上做自由落体运动，并且和松鼠的自由落体是在同一高度同时开始的，因此松鼠不能逃脱厄运而被子弹击中.
平抛运动的性质及特点[学生用书P47]
1．性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
2．特点
(1)理想化特点：把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．
3．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝eq \f(g,2v)x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．
加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，自由落体和竖直上抛运动为匀变速直线运动，平抛运动和斜抛运动为匀变速曲线运动．
命题视角1 平抛运动性质考查
关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是匀速运动
D．平抛运动是加速度不断变化的曲线运动
[解析] 做平抛运动的物体仅受重力作用，加速度恒为重力加速度，故平抛运动为匀变速曲线运动．选项B正确．
[答案] B
命题视角2 平抛运动特点考查
(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种理想化模型
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
[解析] 平抛运动的物体看作质点，只受重力作用是一种理想化的现象，故A正确．平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误．
[答案] AC
平抛运动的研究方法及规律[学生用书P48]
1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
(1)运动时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．
(2)水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．
(3)落地速度的大小：v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．
3．平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t.
可见AB＝OB.
命题视角1 平抛运动的研究
(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
[解析] 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
[答案] BC
命题视角2 平抛运动规律的应用
将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，求：(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
(1)落地时它的速度方向与地面的夹角θ是多少？
(2)物体在空中运动的时间及水平位移分别是多少？
[解题探究] (1)抛出的物体做什么运动？如何计算物体落地时竖直方向的速度？
(2)落地时的速度与竖直方向速度、水平方向速度有何关系？
[解析] (1)落地时，物体在水平方向的速度
vx＝v0＝10 m/s
落地时物体在竖直方向的速度记为vy，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有
v－0＝2gy
由此解出
vy＝＝ m/s＝10 m/s
将落地时的速度分解如图所示，
由几何关系可得：tan θ＝＝1
θ＝45°
物体落地时的速度方向与地面的夹角是45°.
(2)由平抛运动的规律可得：
竖直方向y＝gt2
得t＝ ＝1 s
水平位移x＝v0t＝10 m.
[答案] (1)45° (2)1 s 10 m
求解平抛运动的问题，一是要明确研究方法，即先分解后合成，二是熟记平抛运动的规律，如飞行时间t＝，取决于抛出点的高度，水平方向位移x＝v0t＝v0 ，取决于初速度和抛出点的高度．
平抛运动中的约束条件[学生用书P49]
解决有关临界问题的实际问题时，首先应该善于根据运动情境构建物理模型，分析临界条件，养成画图的良好解题习惯，解决这类问题的两个关键点为确定运动性质与确定临界轨迹，并画出轨迹示意图．
命题视角1 平抛运动中的临界问题
如图所示，排球场总长为18 m，设网高为2 m，运动员在离网3 m远的线上，正对球网向上起跳将球垂直于网水平击出．(球可视为质点，g＝10 m/s2)
(1)若击球点的高度为2.5 m，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网又不出界？
(2)当击球高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？
[解题探究] (1)排球的运动满足什么规律？如何解决？
(2)题目中的临界状态是什么？试画出轨迹图．
[解析]
(1)如图所示，排球恰不触网时，其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律可得，当排球恰不触网时有
竖直方向：2.5 m－2 m＝gt
水平方向：3 m＝v1t1
由以上两式解得v1＝3 m/s
同理可得排球恰不出界时，有
竖直方向：2.5 m＝gt
水平方向：12 m＝v2t2
由以上两式解得v2＝12 m/s
根据题意，球既不触网又不出界的条件是
3 m/s＜v≤12 m/s.
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界状态是球刚好擦网而过，落地时又恰压在底线上(如图所示)．设球网的高度为H，刚好不触网时有x＝v0t，即3 m＝v0t
h－H＝gt2，即h－2 m＝gt2
同理，当排球落在界线上时有12 m＝v0t′，h＝gt′2
可得击球点高度h≈2.13 m.
[答案] (1)3 m/s＜v≤12 m/s (2)2.13 m
命题视角2 斜面问题在平抛运动中的应用
如图所示，小球从斜面顶端A处以初速度v0做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率vB的大小为v0.已知重力加速度为g，则( )
A．斜面的倾角为60°
B．到B点时速度方向可能垂直于水平面
C．小球飞行时间为v0/g
D．AB之间的距离为2v/g
[解析] 将小球落到斜面底部B点时的速度vB分解，可得竖直分速度vy＝eq \r(v－v)＝2v0，由平抛运动规律知x＝v0t，y＝vyt/2＝v0t，斜面的倾角为θ＝arctan(y/x)＝45°，选项A错误；由平抛运动的规律特点可知，小球任何时刻的速度方向都不可能垂直于水平面，选项B错误；由y＝gt2/2和y＝v0t联立解得t＝2v0/g，y＝2v/g，AB间的距离s＝y/sin 45°＝2v/g，选项C错误，D正确．
[答案] D
斜面上的平抛运动问题是一种常见的模型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq \r(v＋v) 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形
(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则H－h＝vy·t，s＝v0t，二式相除＝·，因为＝，s＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出飞行时间，再由s＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．
[随堂检测][学生用书P50]
1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动的速度在不断变化
B．平抛运动的加速度在不断变化
C．平抛运动的瞬时速度方向跟平抛运动轨迹相切，且越来越向竖直方向靠近
D．平抛运动属于匀变速曲线运动
解析：选ACD.做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，平抛运动的加速度恒为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．做曲线运动的物体速度方向时刻变化，某点的瞬时速度方向沿曲线上该点的切线方向，且因为竖直方向上的分速度越来越大，故速度方向逐渐向竖直方向靠近．
2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则( )
A．小球A先到达C点
B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．不能确定
解析：选C.B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点．
3．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，在空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
解析：选D.平抛物体的运动时间等于竖直方向自由落体运动的时间，即t＝，只与竖直高度h有关，与初速度无关，选项C错误；落地时，竖直方向的速度vy＝gt＝g＝，与初速度无关，选项B错误；落地速度vt＝eq \r(v＋v)＝eq \r(2gh＋v)，初速度越大，落地速度越大，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，与质量无关，选项A错误．
4．
如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做
平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
解析：选B.根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝ ，则足球位移的大小为：x＝ eq \r(x＋h2)＝ ，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝ ，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh＝－eq \f(mv,2)，可得足球末速度v＝ eq \r(v＋2gh)＝ ，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误．
5．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台且倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．
所以小球在斜面顶端时的竖直分速度vy＝v0tan 53°
又v＝2gh
代入数据解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
故s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为
a＝＝8 m/s2
初速度v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s
又＝vt2＋at
代入数据解得t2＝2 s
所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
[课时作业][学生用书P116(单独成册)]
一、单项选择题
1．从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )
A．初速度大的先落地
B．质量大的先落地
C．两个石子同时落地
D．无法判断
解析：选C.做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，平抛物体落地的时间与物体的质量和初速度均无关，故选项C正确．
2．人站在平台上平抛一个小球，小球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )
解析：选C.平抛运动水平方向的速度保持不变，因此任一时刻物体速度的水平分量均为v1，即任一时刻速度变化Δv的箭头均在同一竖直线上，故A、B、D均错误，C正确．
3．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在选项图所示的x－t图象中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是( )
解析：选C.平抛运动水平方向的运动为匀速直线运动，对应的位移－时间图象应为一条正比函数图象，故选项C正确．
4．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分速度与水平分速度大小相等，则以下判断正确的是( )
A．此时小球的竖直分位移大小等于水平分位移大小
B．此时小球的速度大小为2v0
C．此时小球的速度方向与位移方向相同
D．小球运动的时间为
解析：选D.某时刻小球的竖直分速度与水平分速度大小相等，即v0＝gt，运动时间为，D对；小球的竖直分位移h＝eq \f(v,2g)，水平分位移x＝eq \f(v,g)，A错；此时小球的速度方向与位移方向不相同，C错；对速度进行合成，此时小球的速度大小为v＝eq \r(v＋v)＝v0，B错．
5．小球以6 m/s的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为10 m/s，取g＝10 m/s2，小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( )
A．1 s 3.2 m B．1 s 4.8 m
C．0.8 s 3.2 m D．0.8 s 4.8 m
解析：选D.v0＝6 m/s，v＝10 m/s，则vy＝eq \r(v2－v)＝8 m/s，又因vy＝gt，所以t＝＝0.8 s，水平位移x＝v0t＝4.8 m，所以D正确．
6.
如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )
A. s B. s
C. s D．2 s
解析：选C.
把平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，撞在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可以确定飞行时间，如图所示，把末速度分解，vy＝v0cot 30°＝v0，vy＝gt，t＝＝＝ s.
二、多项选择题
7．如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有( )
A．两球抛出时的初速度va＜vb
B．若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇
C．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇
D．若要使它们能在空中相遇，必须在a到达bc时将b抛出
解析：选AC.由题意知，a、b做平抛运动，根据h＝gt2，a运动的时间长，又x＝vt，两球水平位移相等，所以va＜vb，故A正确；若它们同时落地，则a先抛出，若两球能够相遇，则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度，a球将先落地，故不可能相遇，所以B错误；若同时抛出，a始终在b的上面，所以不能在空中相遇，所以C正确；若在a到达bc时将b抛出，b只能在a的上面，故不可能相遇，所以D错误．
8．正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
解析：选AD.释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上．第1、2两球在空中的间距为h＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)，可见，h随时间的增大而增大．相邻两球落地时的距离为x＝v0(t＋1)－v0t＝v0.可见，x与下落时间无关．综上所述，正确选项为A、D.
9．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c.图中三小球比较，下列判断正确的是( )
A．落在c点的小球飞行时间最短
B．落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大
C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析：选ABD.根据t＝ 及yc三、非选择题
10．在20 m高的楼顶以20 m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10 m/s2)
解析：设小球在空中运动的时间为t，下落高度为h，则h＝gt2，t＝＝ s＝2 s
落地时竖直分速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s
水平分速度vx＝v0＝20 m/s
落地时的合速度
v＝eq \r(v＋v)＝ m/s≈28.3 m/s
设v与水平方向的夹角为α，则
tan α＝＝＝1，α＝45°
落地点与抛出点之间的水平距离
x＝v0t＝20×2 m＝40 m.
答案：28.3 m/s 与水平方向成45°斜向下 40 m
11．如图所示，枪管A水平对准小球B，A、B在同一水平线上，子弹射出枪口时，B球正好自由落下，已知AB＝100 m，如果B球在落下20 m时被子弹击中，则：(g取10 m/s2)
(1)子弹离开枪口时的速度是多大？
(2)如果B球不是自由落下，而是以10 m/s的初速度与子弹同时同方向水平抛出，子弹的初速度仍为原来的数值，那么子弹射出后击中小球处距枪口A的水平距离和竖直高度为多少？
解析：(1)由h＝gt2得B球下落的时间t＝＝2 s，子弹在水平方向上做匀速直线运动，
由sAB＝v子弹t得，v子弹＝＝50 m/s.
(2)设子弹射出后击中小球所用时间为t′，子弹和小球在水平方向都做匀速直线运动，则sAB＝v子弹t′－v球t′，
解得t′＝2.5 s，
子弹射出后击中小球处距枪口A的水平距离为
s＝v子弹t′＝50×2.5 m＝125 m，
子弹射出后击中小球处距枪口A的竖直高度为
h＝gt′2＝×10×2.52 m＝31.25 m.
答案：(1)50 m/s (2)125 m 31.25 m
12．如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m．欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度应满足什么条件？(墙的厚度不计，取g＝10 m/s2)
图1
解析：如图1所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移为l，竖直位移为y＝H－h＝(5－3.2) m＝1.8 m
由y＝gt得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为
t1＝ ＝ s＝0.6 s
由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度为
v1＝＝ m/s＝5 m/s
图2
设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图2所示，此过程水平位移为l＋d，竖直位移为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝gt，则
t2＝ ＝ s＝1 s
由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s
即小球恰好落在马路边缘时的飞出速度为13 m/s.
综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
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