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第3章 抛体运动
第3章 抛体运动
斜向上
重力
匀变速
抛物线
匀速直线
v0cosθ
竖直上抛
v0sinθ
最大高度
水平距离
增大
增大
最大
减小
增大
减小
减小
理想化模型
变小
弹道曲线
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人
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
第4节 斜抛运动
[随堂检测][学生用书P52]
1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．斜抛运动是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度为零
解析：选ABC.根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误．
2．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的小
解析：选C.在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D错误．
3．一个物体以初速度v0(与水平方向的夹角为θ)做斜抛运动，则它飞行的最大水平距离，即射程为( )
A.eq \f(vsin 2θ,g) B.
C.eq \f(vsin θ,g) D.eq \f(vcos 2θ,g)
解析：选A.斜抛运动的飞行时间t由竖直分运动决定，即t＝，故飞出的水平距离，即射程s＝v0cos θt＝eq \f(vsin 2θ,g)，A正确．
4．(多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，出手时速度大小分别为v1、v2、v3，结果都击中篮圈，击中篮圈时篮球的速度方向均沿水平方向，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( )
A．v1＜v2＜v3 B．v1＞v2＞v3
C．θ1＞θ2＞θ3 D．θ1＜θ2＜θ3
解析：选BD.篮球的末速度沿水平方向，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度vy＝gt相等，抛出时水平分速度vx＝，由图可知xA＞xB＞xC，则vx A＞vx B＞vx C，又出手速度v＝ eq \r(v＋v)，则v1＞v2＞v3，选项B正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝，则θ1＜θ2＜θ3，选项D正确．
[课时作业][学生用书P118(单独成册)]
一、单项选择题
1．下列关于斜抛运动的说法正确的是( )
A．斜抛运动是非匀变速运动
B．飞行时间只与初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关
C．落地前在任意相等时间内速度的变化量都相同
D．做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：选C.做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B错误；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛(下抛)运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误．
2．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)随时间变化的图线是选项图中的( )
解析：选A.斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，然后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确．
3．运动员将标枪以速度v0斜向上投出，标枪出手时与水平方向的夹角为θ，忽略空气阻力，则标枪在空中成水平方向时的速度大小为( )
A．v0 B．v0sin θ
C．v0cos θ D．无法确定
解析：选C.标枪做斜抛运动，可分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动．标枪在空中成水平方向时，其竖直方向速度为零，水平速度不变，为v0cos θ，选项C正确．
4．做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为0，加速度向下
C．速度不为0，加速度为0
D．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
解析：选D.斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故选项D正确，选项A、B、C错误．
5．如图所示是一斜抛物体的运动轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点，物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
A．加速度 B．速度
C．速度的大小 D．动能
解析：选B.物体只受重力作用，整个运动过程中加速度不变，在A、B两点的加速度相同，选项A不符合题意；物体经过A、B两点时速度大小相等，动能相等，但速度方向不同，选项B符合题意，选项C、D不符合题意．
6．两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C.∶1 D．1∶3
解析：选A.由于二者的射程相等，根据x＝eq \f(vsin 2θ,g)，又因为sin 120°＝sin 60°，所以两物体抛射速度大小相等，A正确．
二、多项选择题
7．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8 m/s2)( )
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析：选CD.由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故选项A、B错误；任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为＝g＝9.8 m/s2，故选项C、D正确．
8．如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )
A．初速度大小关系为v1＝v2
B．速度变化量相等
C．水平位移大小相等
D．都不是匀变速运动
解析：选BC.由题意可知，两球的水平位移大小相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2xt可知，A错误．
9.
如图所示，在水平地面上的A点以与地面成θ角的速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧
D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧
解析：选AC.在A点把弹丸的运动分解成水平方向的匀速直线运动(v1cos θ＝v2)和竖直向上的匀减速直线运动(初速度为v1sin θ)，在竖直方向的速度为零时，弹丸以速度v2垂直穿入竖直墙壁．根据曲线运动的合成与分解的性质得，选项A正确，选项B错误；在B点以跟v1大小相等的速度水平射出弹丸，竖直方向弹丸运动时间不变，而水平速度变大，根据x＝vxt可知，选项C正确，选项D错误．
10．以相同的速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度相同
B．B球的射程最大，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，所以两球的抛射角互为余角
解析：选ACD.A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，选项A正确；斜抛运动可以分为上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故选项C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式x＝eq \f(vsin 2θ,g)可知sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC的情况下，须有θA＋θC＝才能使等式成立，故选项D正确．
三、非选择题
11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°，射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°，运动时间：t＝
联立以上各式解得v0＝ m/s.
答案： m/s
12．从某高处以6 m/s的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(g取10 m/s2)
解析：
如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s.
取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s
由竖直方向位移公式得
h＝v0tsin 30°－gt2＝3×1.2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
答案：1.2 s 3.6 m
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第4节 斜抛运动
1.知道斜抛运动的概念、性质． 2.理解斜抛运动的分解方法及规律．
3．会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系．
[学生用书P50]
一、斜抛运动的轨迹
1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．
2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．运动的分解
(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ．
(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ．
1．(1)斜抛运动是变加速曲线运动．( )
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动．( )
(3)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
二、斜抛运动物体的射高和射程
1．射高：斜抛运动中，物体所能达到的最大高度．
2．射程：斜抛运动中物体从抛出点到落地点的水平距离．
3．关系探究
(1)当抛射角θ不变时，初速度v0增大，则其射程增大，射高增大．
(2)当初速度一定时，抛射角为45°时，射程最大；当θ>45°时，随θ增大，射程减小，射高增大；当θ<45°时，随θ减小，射程减小，射高减小．
4．弹道曲线：斜抛物体的抛物线轨迹是一种理想化模型，实际上会受到空气阻力的影响，使射高和射程都变小，此时抛体的运动轨迹称为弹道曲线．
2．(1)初速度越大斜抛运动的射程越大．( )
(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大．( )
(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
斜抛运动的特点[学生用书P51]
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨迹最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图所示)
(2)时间对称：相对于轨迹最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
命题视角1 斜抛运动的动力学特点
关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段时间内的速度大小变化相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
[解析] 斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以选项A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故选项B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故选项C错误，选项D正确．
[答案] D
命题视角2 斜抛运动的对称性
(多选)关于抛出点与落地点在同一高度的斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等
B．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同
C．斜抛物体的上升过程与下降过程水平位移相等
D．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称
[解析] 根据斜抛运动的对称性可知选项A、C、D正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B错误．
[答案] ACD
斜抛运动规律的理解与应用[学生用书P51]
1．斜抛运动的规律
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0cos θ.
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt.
t时刻的速度大小为v＝eq \r(v＋v).
(2)位移规律
水平位移：x＝vxt＝v0tcos θ.
竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2.
t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝.
2．射高和射程(抛出点与落地点在同一水平面)
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝.
(2)射高：h＝eq \f(v,2g)＝eq \f(vsin2θ,2g).
(3)射程：s＝v0cos θ·t＝eq \f(2vsin θcos θ,g)＝eq \f(vsin 2θ,g)，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq \f(v,g).
命题视角1 斜抛运动规律的理解
一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)炮弹所达到的最大高度．
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．
(3)炮弹的水平射程．
[解题探究] (1)处理斜抛运动的基本方法是什么？
(2)影响射高、射程的因素是什么？
[解析] (1)竖直分速度v0y＝v0sin 45°＝v0＝60 m/s，
所以h＝eq \f(v,2g)＝ m＝360 m，
故所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m.
(2)上升阶段所用时间t1＝＝ s＝6 s，
下降阶段所用时间t2＝ ＝ s＝2 s，
所以运动的总时间t＝t1＋t2＝(6＋2) s≈17.65 s；
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos 45°＝60 m/s，
落地时的竖直速度vy＝，
合速度v＝eq \r(v＋v)＝ m/s≈125 m/s.
(3)水平射程x＝vxt＝60×17.65 m≈1 497 m.
[答案] (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 497 m
命题视角2 逆向思维法在斜抛运动中的应用
篮球场上篮圈附近的俯视图如图所示，篮圈离地的高度为3.05 m．某一运动员，举起双手(离地高2 m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外沿进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入篮圈的一点．如果把篮球看作质点，球出手时的速度是10 m/s.试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？(g取10 m/s2)
[解析] 从正向看，篮球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把篮球的运动看作反方向的平抛运动，画出人投篮时的侧面图如图所示，由图可得：
竖直方向有y＝(3.05－2) m＝gt2
水平方向有x＝4 m＝vxt
设篮球离手时的速度为v0，又因为篮球在最高点的速度为vx＝v0cos θ
联立以上各式可得cos θ＝＝
代入数据解得θ≈30°.
[答案] 30°
2016年春全国各地出现大旱现象，为节约用水，电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益．
从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°斜向上，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少．(g取10 m/s2)
解析：水的竖直初速度
vy＝v0sin 45°＝10 m/s，
上升的最大高度ymax＝eq \f(v,2g)＝ m＝10 m.
水在空中的飞行时间为t＝＝2 s.
水的水平速度vx＝v0cos 45°＝10 m/s.
水平射程xmax＝vxt＝10×2 m＝40 m.
答案：40 m 10 m
[随堂检测][学生用书P52]
1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．斜抛运动是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度为零
解析：选ABC.根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误．
2．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的小
解析：选C.在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D错误．
3．一个物体以初速度v0(与水平方向的夹角为θ)做斜抛运动，则它飞行的最大水平距离，即射程为( )
A.eq \f(vsin 2θ,g) B.
C.eq \f(vsin θ,g) D.eq \f(vcos 2θ,g)
解析：选A.斜抛运动的飞行时间t由竖直分运动决定，即t＝，故飞出的水平距离，即射程s＝v0cos θt＝eq \f(vsin 2θ,g)，A正确．
4．(多选)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，出手时速度大小分别为v1、v2、v3，结果都击中篮圈，击中篮圈时篮球的速度方向均沿水平方向，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是( )
A．v1＜v2＜v3 B．v1＞v2＞v3
C．θ1＞θ2＞θ3 D．θ1＜θ2＜θ3
解析：选BD.篮球的末速度沿水平方向，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度vy＝gt相等，抛出时水平分速度vx＝，由图可知xA＞xB＞xC，则vx A＞vx B＞vx C，又出手速度v＝ eq \r(v＋v)，则v1＞v2＞v3，选项B正确；篮球出手时速度的方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝，则θ1＜θ2＜θ3，选项D正确．
[课时作业][学生用书P118(单独成册)]
一、单项选择题
1．下列关于斜抛运动的说法正确的是( )
A．斜抛运动是非匀变速运动
B．飞行时间只与初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关
C．落地前在任意相等时间内速度的变化量都相同
D．做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：选C.做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B错误；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛(下抛)运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误．
2．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)随时间变化的图线是选项图中的( )
解析：选A.斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，然后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确．
3．运动员将标枪以速度v0斜向上投出，标枪出手时与水平方向的夹角为θ，忽略空气阻力，则标枪在空中成水平方向时的速度大小为( )
A．v0 B．v0sin θ
C．v0cos θ D．无法确定
解析：选C.标枪做斜抛运动，可分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动．标枪在空中成水平方向时，其竖直方向速度为零，水平速度不变，为v0cos θ，选项C正确．
4．做斜上抛运动的物体，到达最高点时( )
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度
B．速度为0，加速度向下
C．速度不为0，加速度为0
D．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
解析：选D.斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故选项D正确，选项A、B、C错误．
5．如图所示是一斜抛物体的运动轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点，物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
A．加速度 B．速度
C．速度的大小 D．动能
解析：选B.物体只受重力作用，整个运动过程中加速度不变，在A、B两点的加速度相同，选项A不符合题意；物体经过A、B两点时速度大小相等，动能相等，但速度方向不同，选项B符合题意，选项C、D不符合题意．
6．两物体自同一地点分别与水平方向成θ1＝60°、θ2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C.∶1 D．1∶3
解析：选A.由于二者的射程相等，根据x＝eq \f(vsin 2θ,g)，又因为sin 120°＝sin 60°，所以两物体抛射速度大小相等，A正确．
二、多项选择题
7．下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g＝9.8 m/s2)( )
A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
解析：选CD.由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故选项A、B错误；任何位置每一秒钟的速度改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度变化率为＝g＝9.8 m/s2，故选项C、D正确．
8．如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )
A．初速度大小关系为v1＝v2
B．速度变化量相等
C．水平位移大小相等
D．都不是匀变速运动
解析：选BC.由题意可知，两球的水平位移大小相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2xt可知，A错误．
9.
如图所示，在水平地面上的A点以与地面成θ角的速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧
D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧
解析：选AC.在A点把弹丸的运动分解成水平方向的匀速直线运动(v1cos θ＝v2)和竖直向上的匀减速直线运动(初速度为v1sin θ)，在竖直方向的速度为零时，弹丸以速度v2垂直穿入竖直墙壁．根据曲线运动的合成与分解的性质得，选项A正确，选项B错误；在B点以跟v1大小相等的速度水平射出弹丸，竖直方向弹丸运动时间不变，而水平速度变大，根据x＝vxt可知，选项C正确，选项D错误．
10．以相同的速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度相同
B．B球的射程最大，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，所以两球的抛射角互为余角
解析：选ACD.A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，选项A正确；斜抛运动可以分为上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故选项C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式x＝eq \f(vsin 2θ,g)可知sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC的情况下，须有θA＋θC＝才能使等式成立，故选项D正确．
三、非选择题
11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°，射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°，运动时间：t＝
联立以上各式解得v0＝ m/s.
答案： m/s
12．从某高处以6 m/s的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(g取10 m/s2)
解析：
如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s.
取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s
由竖直方向位移公式得
h＝v0tsin 30°－gt2＝3×1.2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
答案：1.2 s 3.6 m
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