人教版八年级下册第16章二次根式全章学案（无答案）

第十六章 二次根式
16.1 二次根式(第1课时)
学生信息：班级 姓名
学习目标:1.理解二次根式的概念；
2.了解被开方数必须是非负数，利用的意义确定字母的取值范围.
学习重点: 二次根式定义的理解、确定字母的取值范围.
学习难点：二次根式定义的理解、确定字母的取值范围.
学前准备
(1)一个正数有 个平方根；
(2)0的平方根是 ；
(3)在实数范围内， 没有平方根，因此，被开方数只能是 .
二、课堂探究
阅读课本P2页，完成下列问题：
(1)如图21-1-1，在直角三角形ABC中，面积为3，∠C=90°， AC=BC,
则AC的长是




(2)面积为3 的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .

(3) 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽是多少？



(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t，那么t为 。
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
三、随堂练习
1、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 ( )
A. 5 B. C. D. 以上皆不对
2、若有意义，则的取值范围是 .
3、下列式子，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

4、当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) (2)




(3) (4)





四、学习体会
谈谈你本节课的收获？

五、课后学效检测与拓展
1．当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 .

2.取什么实数时，式子有意义？

3.当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
16.1 二次根式(第2课时)
学生信息：班级 姓名
学习目标：
1.理解是一个非负数和，并利用它们进行计算和化简；
2.理解并利用它进行计算和化简；
3.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
学习重点：理解并应用
学习难点：理解并灵活应用
一、学前准备
(1)形如( 0)的式子叫做二次根式。
(2)当>0时，表示的算术平方根，因此 0；当=0时，表示的算术平方根，因此 0；这就是说，是一个 。
(3)代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括：
把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
二、课堂探究
阅读课本P3--4页，完成下列问题：
计算：
(1) = ； （2）= ；
（3）= ； （4）= ；
从而有，
(1) = ； (2) = ；
(3) = ； (4) = ；
(5) = ； (6) = ；
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的性质：


（1）= （2）



三、随堂练习
1、计算的结果是 ，的算术平方根是 .
2、若实数、满足，则的值是 .

3、计算：
(1) (2)




(3) (4)




4、若与互为相反数，求的值.





5、已知，则的值是 .



四、学习体会
谈谈你本节课的收获？

五、课后学效检测与拓展
当取什么实数时，的取值最小，并求出这个最小值.







16.2 二次根式的乘除（1）（第3课时）
学生信息：班级 姓名
学习目标
1、理解，，并利用它们进行计算和化简.
2、会用二次根式乘法运算公式及积的算术平方根的性质对式子进行化简.
重点、难点：二次根式乘法运算.
导学过程：
一、学前准备
填空：



二、课堂探究
阅读课本（P6--7），完成下列内容。
(1) ， ；
(2) ， ；
(3)参考上面的结果，用“>”“<”“=”填空：
；
(4)用你发现的规律填空.
① = ②=

③= ④=

二次根式的乘法规定：

；反过来，=
三、随堂练习
1、下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2、估计的运算结果应在 ( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
3、计算的结果是 .
4、直接写出下列各式的结果。
(1) = (2) =
(3) = (4) =
5、若，求的值.





四、学习体会
谈谈你本节课的收获？

五、拓展与应用
一个底面为长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，铁桶的底面边长是多少厘米？








16.2 二次根式的乘除（2） (第4课时)
学生信息：班级 姓名
学习目标：1.理解和及利用它们进行计运算。
2.理解最简二次根式的概念，能把不是最简二次根式的化简为最简二次根式。
学习重点：二次根式的除法运算法则。
学习难点：灵活运用二次根式的除法运算法则。
一、学前准备
计算：
（1）= （2）
（3）= （4）=
二、课堂探究
阅读课本P8--10页，完成下列问题：
1、(1) ， ； (2) ， ；
规律： ； .
一般地，对二次根式的除法规定：
= （a≥0，b>0）反过来，= （a≥0，b>0）
2．(1) = . (2) == ；
(3)=== .
观察上面计算题2的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式。我们把能满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
归纳：把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况：
(1) .

(2) .
三、随堂练习
1、下列根式中不是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3、化简：(1) ； (2)




(3) (4)





(5) (6)





四、学习体会
谈谈你本节课的收获？

五、课后学效检测与拓展
式子成立的条件是什么？



16.3 二次根式的加减（1） (第5课时)
学生信息：班级 姓名
学习目标：1、理解二次根式的合并，能进行二次根式的合并。
2、掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减。
学习重点：二次根式的加减运算法则。
学习难点：二次根式的加减运算方法、二次根式的合并。
一、学前准备
完成下列填空：
(1)合并同类项：= ，= ，= ；
(2) 把化成最简二次根式为 。
二、课堂探究
阅读课本P12--13页，完成下列问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是和的正方形木板？








(1) 的根据是 ；
(2) 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行 。


三、随堂练习
1、下列各组二次根式中，哪些能合并？哪些不能合并？
(1) 和 (2) 和 (3) 和
2、已知二次根式与可以合并，则的值可以是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3、下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
4、若，，则的值为 。
5、二次根式、、、、、、、中，能与合并的有： 。
6、计算：
(1) (2)


（3） （4）


四、学习体会
谈谈你本节课的收获？

五、课后学效检测与拓展
1．某良种试验中心要在一块矩形土地上做水稻试验，土地长是宽的3倍，面积是3600平方米，求试验田的周长。




2.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．



16.3 二次根式的加减（2）(第6课时)
学生信息：班级 姓名
学习目标：1.会进行二次根式的乘除运算和利用乘法公式进行二次根式的运算.
2.能熟练进行二次根式的混合运算.
学习重点：二次根式的混合运算.
学习难点：用乘法公式进行二次根式的运算。
一、学前准备
计算：(1) (2)


（3） （4）


二、课堂探究
阅读课本P14页，完成下列问题：
1、仔细阅读例3.并完成练习：
（1） （2）

2、仔细阅读例4.并完成练习：
（1） （2） （3）




二次根式的混合运算：
(1)在二次根式的运算中，多项式 法则和公式仍然适用.
(2)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号内的.

三、随堂练习
1、下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2、已知，，则的值为 ，
则的值为 ，的值为 .
3、已知，则的值为 .
4、若，，则的值是 .
5、计算：
(1) (2)





(3) (4)




6、已知，，求：
(1) 的值； (2) 的值。



四、学习体会
谈谈你本节课的收获？

五、课后学效检测与拓展
已知，，求的值.


7.5dm

5dm






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