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匀速圆周运动实例分析
匀速圆周运动
例1：已知凸形拱桥半径R，汽车质量m和在最高点的速度v，求汽车对拱桥的压力？
实例一：汽车过拱桥问题
(1) v 越大，N’ 越小,汽车越容易脱离桥面
汽车恰好脱离地面;
(3) N’ ＜mg ，处于失重状态；
练习：已知凹形拱桥半径R，汽车质量m和在最低点的速度v，求汽车对拱桥的压力？
(1) v 越大，N’ 越大，汽车始终无法脱离桥面
(2) N’ ＞ mg ，处于超重状态；
例2：已知摆线长为L，小球质量为m和摆线和中轴线的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期T。
实例二：圆锥摆问题
圆锥摆
θ
由此可见：
周期T由摆线长L和摆角θ决定，与摆球质量m无关；
练习：如图所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A、小球A的线速度大于球B的线速度；
B、小球A的角速度大于小球B的角速度；
C、小球A的转动周期小于小球B 的转动周期；
D、小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力；
A
B
演示
小球穿在杆上
练习：有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图所示．长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系?
实例三：转弯问题
观察火车轮缘与铁轨，它们如何相互作用？
(1)内外轨道一样高时
它受到的向心力由什么力提供？
“外轨对轮缘的侧向弹力F提供”
外轨磨损厉害
如果你是工程师，怎样来设计铁轨的修建呢？
(2) 外轨略高于内轨
“重力G和支持力N的合力提供向心力”
“最佳转弯速度”
“挤压外轨”
“挤压内轨”
“火车过弯要限速”
实例四：离心运动问题
实际提供给物体的向心力
物体做圆周运动需要的向心力
供需平衡关系
那么，如果这种“供需”关系不平衡呢？物体又做什么样的运动呢？
实例四：离心运动问题
圆周
切线
远离圆心
靠近圆心
做圆周运动时，由于外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动
离
心
运
动
近心
运动
离心运动在生活中有哪些应用呢？
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匀速圆周运动实例分析(二）
匀速圆周运动
——竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运
动的速度大小和方向都在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变速度方向，还要改变速度的大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
思考：小球在最高点，受到哪些力？这些力有什么特点？
思考：什么时候向心力最小？
解：小球在最高点，当绳子的拉力为零，只靠重力提供向心力时，向心力最小，速度最小，设为vo ，则：
例1、如图所示，一质量为m的小球，用长为R 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动，求小球能通过最高点的最小速度（临界速度）？
小球——绳子模型
恰好能通的过最高点
能够通过最高点，但绳子有拉力
不能够通过最高点
演示
例2、已知轨道半径为R，汽车质量m ,求汽车能够通过最高点的最小速度（临界速度） ？
小球——轨道模型
思考：汽车在最高点，受到哪些力？这些力有什么特点？
思考：什么时候向心力最小？
解：小球在最高点，当轻杆的支持力等于重力时，向心力最小为零，则：
思考：什么时候向心力最小？
例3、如图所示，一质量为m的小球，用长为L 的杆
固定住，使其在竖直面内作圆周运动，求小球能通过最高点的最小速度（临界速度）？
小球——轻杆模型
思考：小球在最高点，受到哪些力？这些力有什么特点？
杆产生的是支持力
杆无作用力
杆产生的是拉力
演示
例4、如图所示，一质量为m的小球，用半径为R 的光滑管道封闭住，使其在竖直面内作圆周运动，求小球能通过最高点的最小速度（临界速度）？
小球——管道模型
演示
思考：汽车在最高点，受到哪些力？这些力有什么特点？
思考：什么时候向心力最小？
竖直平面内圆周运动问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体恰好通过最高点时临界条件不同:
绳
杆
管道
不论什么模型，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小向心力.
小 结
