第三章 数系的扩充与复数的引入 专题卷（解析版）

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数系的扩充与复数的引入专题
1．【陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末】复数在复平面内对应的点位于( 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C【解析】
∵，
∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限．
故选：C．
2．【江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末】复数，则其对应复平面上的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】依题意，，对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.
3．【北京师大附中2018-2019学年高二上学期期末】下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）
;;的共轭复数为；的虚部为i.
A．, B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵z1+i，
∴：|z|，
：z2＝2i，
：z的共轭复数为1-i，
：z的虚部为1，
∴真命题为p2，p3．
故选：A．
4．【天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高二上学期期末】复数，则（ ）
A.0 B. C.1 D.
【答案】D【解析】
所以.
故选D.
5．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末】设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
∵（3﹣i）z＝1﹣i，
∴zi，
故|z|，
故选：B．
6．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期末】已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】
复数z，则的共轭复数的虚部为．
故选：B．
7．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期末】已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】
z2a+（1﹣a）i，
若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，
则，解得：a＞1，
故选：B．
8．【吉林省长春市十一高中2017-2018学年高二上学期期末】已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】

的实部为，虚部为，

故选
9．【云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末】复数 =
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】复数=
故答案为：A.
10．【山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末】已知复数满足，则（ ）
A. B.5 C. D.10
【答案】C
【解析】




故选C
11．【吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末】复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由复数的运算法则可知：
，
则复数的共轭复数为.
本题选择B选项.
12．【山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期期末】欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．
∵2∈，
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，
故选B.
13．【湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期年度过关考试】设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】
∵(1＋i)z＝2i，
∴z＝＝=1＋i.
∴|z|＝＝.
故答案：C
14．【河北省石家庄市师大附中田家炳中学2017-2018学年高二下学期期末】在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
由复数的运算法则有：，
则，其对应的点位于第四象限.
本题选择D选项.
15．【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二下学期期末】已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限．
A.一 B.二 C.三 D.四
【答案】D
【解析】
由题意可得：
，
则复数对应的点为，该点位于第四象限，
即复数对应复平面上的点在第四象限.
本题选择D选项.
16．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末】已知是虚数单位，复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
，
则，
可得，故选D.
17．【广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末】若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
，
，
在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.


18．【河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末】若复数满足，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题意可得： ，
则： ，
即的虚部是.
本题选择B选项.
19．【江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期末】在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】
因为 ，复数对应的点的坐标为 ，故复数对应的点位于第三象限,故选C.
20．【江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末】若复数（其中是实数），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】
由，可得，即,
∴，解得：，
∴复数在复平面内所对应的点的坐标为
∴对应的点位于第三象限，
故选：C
21．【宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末】复数的共轭复数是___________.
【答案】
【解析】
，
复数的共轭复数是
故答案为：
22．【甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末】若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为_________.
【答案】1
【解析】
由题意得，
∵复数是纯虚数，
∴且，
解得．
23．【河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末】设复数，则_________________.
【答案】1
【解析】
解法一：由题意可得：.
解法二：
24．【黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末】设，且，，则的值是__________．
【答案】4＋3i
【解析】
，，


又，

25．【江西省南昌二中2017-2018学年上学期高二期末】已知，，是虚数单位，若，则复数的模__________；
【答案】
【解析】
因为，所以且，所以复数,,故答案为.
26．【宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末】（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值.
（2）求曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1）因为是实数,
所以，所以.
(2)由解得，故面积为.
27．【吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末】已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.
【答案】（1）；（2）或1-2i.
【解析】
（1）若是纯虚数，
则，
所以
（2）因为，
所以，
所以或.
当时，，
当时，.
28．【河北省石家庄市师大附中田家炳中学2017-2018学年高二下学期期末】如果，求实数的值.
【答案】
【解析】
由题意得，解得.
29．【吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末】已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6
【解析】第一问设
所以，；
由条件得，且
第二问
由条件得：
解：（1）设所以，；

由条件得，且，所以
(2)
由条件得：，
解得所以，所求实数的取值范围是
30．【上海市南模中学2017-2018学年高二下学期期末】已知关于x的方程的两个根是、.
（1）若为虚数且，求实数p的值；
（2）若，求实数p的值.
【答案】(1) .
(2) 或.
【解析】
（1），，，∴；
（2），，若，即，则，∴；
若，即，则，∴；综上，或.












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