2020春华师大版八下数学17.4反比例函数同步课堂练习含答案(2课时)

2020春华师大版八下数学17.4反比例函数同步课堂练习(学生版)
17．4.1　反比例函数
01　　基础题
知识点　反比例函数的概念
1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x＋1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
2．反比例函数y＝－中，k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．－ D．－
3．下列关系中，属于反比例函数关系的是（ ）
A．圆的半径一定时，周长与圆周率
B．正方形的面积与边长
C．一个人的身高与年龄
D．某商品的销售额不变，购买的件数与单价
4．在反比例函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
5．列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.74元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100 m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
易错点　对反比例函数的概念理解不清
6．若y＝（a＋1）xa2－2是反比例函数，则a的取值为1．
02　　中档题
7．把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为S＝．
8．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v（单位：吨/时）与全池水放光用时t（单位：小时）如下表：
用时t（小时）
10
5


2

1
——……→逐渐减小
出水速度v
（吨/时）
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
（1）写出放光池中水用时t（小时）与出水速度v（吨/时）之间的函数关系式；
（2）这是一个反比例函数吗？
03　　综合题
9．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求y关于x的函数关系式．
17．4.2　反比例函数的图象和性质
01 基础题
知识点1　反比例函数的图象
1．反比例函数y＝的图象大致是（ ）
　 　　 A 　　B 　　C 　　　D
2．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的表达式 ．
3．在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝－的图象．
知识点2　反比例函数的性质
4．（2018·南阳内乡县期末）已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（－1，3）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．（2017·河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为 ．
知识点3　反比例函数表达式的确定
7．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝－6，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
8．（2019·南阳南召县期中）若点（1，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此图象上的是（ ）
A．（－1，－2） B．（1，2） C．（－1，2） D．（－4，1）
9．如图，反比例函数y＝的图象经过点P，则k＝ ．
知识点4　反比例函数中比例系数k的几何意义
10．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO.若S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，点P在反比例函数y＝－的图象上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足分别为A，B，则长方形PAOB的面积为 ．
易错点1　忽视反比例函数增减性的前提条件
12．若点A（a，m）和点B（b，n）在反比例函数y＝的图象上，且aA．m>n B．m易错点2　忽视反比例函数中k的符号
13．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．
02　　中档题
14．（2018·怀化）函数y＝kx－3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
15．（2018·南阳唐河县期末）若点A（－6，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
16．（2019·南阳邓州市期中）如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
17．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
03 综合题
18．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习，我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y＝的图象和性质．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象．
（2）结合所画函数图象，写出y＝两条不同类型的性质．
知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a＋b＝ ；
（4）不等式＞2的解集是 ．
2020春华师大版八下数学17.4反比例函数同步课堂练习(教师版)
17．4.1　反比例函数
01　　基础题
知识点　反比例函数的概念
1．下列函数中，是反比例函数的为（C）
A．y＝2x＋1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
2．反比例函数y＝－中，k的值是（C）
A．2 B．－2 C．－ D．－
3．下列关系中，属于反比例函数关系的是（D）
A．圆的半径一定时，周长与圆周率
B．正方形的面积与边长
C．一个人的身高与年龄
D．某商品的销售额不变，购买的件数与单价
4．在反比例函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0．
5．列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.74元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100 m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
解：（1）y＝，是反比例函数．
（2）y＝6.74x，是一次函数．
（3）t＝，是反比例函数．
易错点　对反比例函数的概念理解不清
6．若y＝（a＋1）xa2－2是反比例函数，则a的取值为1．
02　　中档题
7．把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为S＝．
8．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v（单位：吨/时）与全池水放光用时t（单位：小时）如下表：
用时t（小时）
10
5


2

1
——……→逐渐减小
出水速度v
（吨/时）
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
（1）写出放光池中水用时t（小时）与出水速度v（吨/时）之间的函数关系式；
（2）这是一个反比例函数吗？
解：（1）t＝（v>0）.
（2）是．
03　　综合题
9．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求y关于x的函数关系式．
解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝kx，y2＝.
∵y＝y1＋y2，
∴y＝kx＋.
∵当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，
∴解得
∴y＝3x－.
17．4.2　反比例函数的图象和性质
01 基础题
知识点1　反比例函数的图象
1．反比例函数y＝的图象大致是（B）
　 　　 A 　　B 　　C 　　　D
2．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的表达式y＝－（答案不唯一）．
3．在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝－的图象．
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…

1
2
－2
－1
－
…
描点、连线，如图．
知识点2　反比例函数的性质
4．（2018·南阳内乡县期末）已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是（B）
A．图象必经过点（－1，3）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（D）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．（2017·河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为 m＜n．
知识点3　反比例函数表达式的确定
7．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝－6，则该反比例函数的表达式为（B）
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
8．（2019·南阳南召县期中）若点（1，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此图象上的是（C）
A．（－1，－2） B．（1，2） C．（－1，2） D．（－4，1）
9．如图，反比例函数y＝的图象经过点P，则k＝－6．
知识点4　反比例函数中比例系数k的几何意义
10．（2016·河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO.若S△AOB＝2，则k的值为（C）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，点P在反比例函数y＝－的图象上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足分别为A，B，则长方形PAOB的面积为5．
易错点1　忽视反比例函数增减性的前提条件
12．若点A（a，m）和点B（b，n）在反比例函数y＝的图象上，且aA．m>n B．m易错点2　忽视反比例函数中k的符号
13．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是－4．
02　　中档题
14．（2018·怀化）函数y＝kx－3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（B）
15．（2018·南阳唐河县期末）若点A（－6，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（D）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
16．（2019·南阳邓州市期中）如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（A）
A．4 B．6 C．8 D．12
17．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
解：（1）由题意，得B（－2，），
把B（－2，）代入y＝中，得到k＝－3，
∴反比例函数的表达式为y＝－.
（2）结论：点P在第二象限，点Q在第四象限．
理由：∵k＝－3＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴点P，Q在不同的象限．
∴点P在第二象限，点Q在第四象限．
03 综合题
18．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习，我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y＝的图象和性质．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象．
①列表填空：
x
…
－3
－2
－1
－

1
2
3
…
y
…


1
2
2
1


…
②描点、连线，画出y＝的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝两条不同类型的性质．
①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②函数图象关于y轴对称；
知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a＋b＝0；
（4）不等式＞2的解集是－＜x＜0或0＜x＜．