小学数学人教版六年级下册5 数学广角鸽巢问题
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级下册5 数学广角鸽巢问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:07:13 | ||
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文档简介
鸽巢问题
谢欢碧
教学目标：
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程:
一.游戏导入，激发兴趣
师：同学们，虽然我不知道你们的生日，可是我敢肯定地说：第一、第二组同学中肯定至少有2人的生日在同一个月，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二.动手操作，探究新知
（一）教学例1
1.观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒里至少放进（? ?）支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（? ?）支铅笔
2.独立思考：怎样解释这一现象？
3.小组合作：拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? ? ?
把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。
4.集体汇报 师：谁来展示一下你放的情况？（指名分）根据学生放的情况，师板书:（4，0，0）? ?（3，1，0）? ? （2，2，0）? ? （2，1，1），
师:我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ (不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。)
师：“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？
师：如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报。
师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
师：这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）
教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
5.比较优化
请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… 100支铅笔放进99个文具盒呢？
老师引导学生进行比较：你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：现在你能解释为什么老师肯定前两组的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？
6.建立模型
把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书：抽屉原理
（二）教学例2
1.观察猜测
课件出示例题2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（? ? ）本书，为什么？
2.独立思考 师：我们又该如何思考？??能用算式表示出你的思考方法吗？
3.小组交流 在小组里说一说你是怎样想的？ ? ?
4.学生汇报。 根据学生的回答情况，
板书：7÷3=2.??????1
师：7是什么？3是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？
师：如果一共有8本会怎样呢？10本呢？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
除法算式。?7÷3=2??????1 ? ?? ?? ?? ?? ???
8÷3=2??????2 ? ?? ?? ?? ?? ???
10÷3=3??????1
5.总结规律
师：观察板书，你有什么发现吗？（在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动） 总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
6.介绍知识：今天对规律的认识是循序渐进的。我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三.灵活应用，巩固新知
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
3.扑克牌游戏： 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，让5个学生动手抽牌。（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢（10个学生试抽，验证结论）？
???
四.质疑反思，总结评价
今天我们学习了什么？你学得开心吗？什么地方让你开心？你要提醒大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？
教学反思：
首先，我对教材中的例1、例2进行了有机整合。教材中的例1是通过4支铅笔放进3个笔筒，介绍了较简单的抽屉问题：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放2个物体。例2通过把7本、8本、10本书放进3个抽屉说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。为了便于学生理解，借助实物让学生摆一摆、放一放，激发学生兴趣的同时较好的理解本课内容。
其次，通过说理与证明，学生体验抽屉原理关于存在性的初步证明过程，初步培养逻辑推理能力；通过观察和操作，学生深入理解“不管怎样放”“至少”“总有”这些词语的数学含义，助推学生建立鸽巢原理与生活实践之间的联系，经历鸽巢原理的探究过程，并在此基础上，进一步把实际问题模型化。孩子们通过寻找相似的生活实例及“扑克魔术大揭秘”的活动，在分析和对比中丰富了对鸽巢原理的认识，分析、推理、解决问题的能力得到有效培养，实现渗透建模的数学思想，提高解决问题的能力的教育价值。
最后，数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓，本节课主要渗透以下思想方法：（1）模型思想的渗透。模型思想是十大核心概念之一，课标中明确提出：数学模型是运用数学的语言和工具，建立模型是数学应用和解决问题的核心。本课我引导学生将具体问题和抽屉原理的一般化模型联系起来，找出什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”，这个过程实际上是学生经理将具体问题数学化的过程，是一个建模的过程，是培养学生数学思维能力的过程。（2）除此之外，“猜想——验证”、枚举法、假设法、有序思考、化繁为简、数形结合等思想方法也在本课中适时渗透。
谢欢碧
教学目标：
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程:
一.游戏导入，激发兴趣
师：同学们，虽然我不知道你们的生日，可是我敢肯定地说：第一、第二组同学中肯定至少有2人的生日在同一个月，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二.动手操作，探究新知
（一）教学例1
1.观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒里至少放进（? ?）支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（? ?）支铅笔
2.独立思考：怎样解释这一现象？
3.小组合作：拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? ? ?
把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。
4.集体汇报 师：谁来展示一下你放的情况？（指名分）根据学生放的情况，师板书:（4，0，0）? ?（3，1，0）? ? （2，2，0）? ? （2，1，1），
师:我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ (不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。)
师：“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？
师：如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报。
师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）
师：这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）
教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
5.比较优化
请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… 100支铅笔放进99个文具盒呢？
老师引导学生进行比较：你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：现在你能解释为什么老师肯定前两组的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？
6.建立模型
把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书：抽屉原理
（二）教学例2
1.观察猜测
课件出示例题2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（? ? ）本书，为什么？
2.独立思考 师：我们又该如何思考？??能用算式表示出你的思考方法吗？
3.小组交流 在小组里说一说你是怎样想的？ ? ?
4.学生汇报。 根据学生的回答情况，
板书：7÷3=2.??????1
师：7是什么？3是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？
师：如果一共有8本会怎样呢？10本呢？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
除法算式。?7÷3=2??????1 ? ?? ?? ?? ?? ???
8÷3=2??????2 ? ?? ?? ?? ?? ???
10÷3=3??????1
5.总结规律
师：观察板书，你有什么发现吗？（在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动） 总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
6.介绍知识：今天对规律的认识是循序渐进的。我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三.灵活应用，巩固新知
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
3.扑克牌游戏： 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，让5个学生动手抽牌。（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢（10个学生试抽，验证结论）？
???
四.质疑反思，总结评价
今天我们学习了什么？你学得开心吗？什么地方让你开心？你要提醒大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？
教学反思：
首先，我对教材中的例1、例2进行了有机整合。教材中的例1是通过4支铅笔放进3个笔筒，介绍了较简单的抽屉问题：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放2个物体。例2通过把7本、8本、10本书放进3个抽屉说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。为了便于学生理解，借助实物让学生摆一摆、放一放，激发学生兴趣的同时较好的理解本课内容。
其次，通过说理与证明，学生体验抽屉原理关于存在性的初步证明过程，初步培养逻辑推理能力；通过观察和操作，学生深入理解“不管怎样放”“至少”“总有”这些词语的数学含义，助推学生建立鸽巢原理与生活实践之间的联系，经历鸽巢原理的探究过程，并在此基础上，进一步把实际问题模型化。孩子们通过寻找相似的生活实例及“扑克魔术大揭秘”的活动，在分析和对比中丰富了对鸽巢原理的认识，分析、推理、解决问题的能力得到有效培养，实现渗透建模的数学思想，提高解决问题的能力的教育价值。
最后，数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓，本节课主要渗透以下思想方法：（1）模型思想的渗透。模型思想是十大核心概念之一，课标中明确提出：数学模型是运用数学的语言和工具，建立模型是数学应用和解决问题的核心。本课我引导学生将具体问题和抽屉原理的一般化模型联系起来，找出什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”，这个过程实际上是学生经理将具体问题数学化的过程，是一个建模的过程，是培养学生数学思维能力的过程。（2）除此之外，“猜想——验证”、枚举法、假设法、有序思考、化繁为简、数形结合等思想方法也在本课中适时渗透。