北师大版八年级下册数学：4.3 公式法（平方差公式）（含答案）

第四章　因式分解
4.3 公式法（1）
知识要点
1．平方差公式：a2－b2＝( )( )．
基础训练
1．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．x2－xy2　 B．－1＋y2
C．2y2＋2　 D．x3－y3
2．因式分解x2－4的结果是(　　)
A．x(x－4) B．x(x－2)2 C．(x－2)(x＋2) D．x(x＋2)2
3．分解因式(2x＋3)2－x2的结果是(　　)
A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3)
C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3)
4．(2019·湖北十堰丹江口市期末)下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是(　　)
A．－m2－n2 B．－16x2＋y2
C．b2－a2 D．4a2－49n2
5．计算：752－252＝(　　)
A．50 B．500
C．5000 D．7100
6．(2018·广州期末)为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(　　)
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
7．因式分解：m2－9＝ ．
8．因式分解：9－x2＝ ．
9．因式分解：(a－b)2－4b2＝ ．
10．因式分解：x3－4x＝ ．
11．(2019·杭州模拟)分解因式：4x2－(y－2)2＝ .
12．把下列各式分解因式：
(1)25x2－16y2； (2)3x3－27x；
(3)(x＋5)2－4； (4)x4－81.
13．因式分解：
（1）(4x－3y)2－16y2； （2）(2m＋3)2－(m＋2)2；
m2(p－q)－p＋q； （4）a4－16；
（5）16(m＋n)2－9(m－n)2.
14．已知＋＝0，求x2－y2的值．
15．先化简，再求值：(2a＋3b)2－(2a－3b)2，其中a＝.
16．(2019·海口龙华区农垦中学期末)如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积．
中考链接
17．(2019·泸州)把2a2－8分解因式，结果正确的是(　　)
A．2(a2－4) B．2(a－2)2
C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2
18．(2019·黔东南)分解因式：9x2－y2＝_ .
19．(2018·苏州)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为_____．
答案
B
C
D
A
C
D
(m＋3)(m－3
(3＋x)(3－x)
(a＋b)(a－3b)
.x(x＋2)(x－2)
11. (2x＋y－2)(2x－y＋2)
12.(1)解：原式＝(5x－4y)(5x＋4y)．
(2)解：原式＝3x(x2－9)＝3x(x＋3)(x－3)．
(3)解：原式＝(x＋5＋2)(x＋5－2)＝(x＋7)(x＋3)．
(4)解：原式＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)．
13.（1）原式＝(4x－3y)2－(4y)2＝(4x＋y)(4x－7y)．
（2）2原式＝[(2m＋3)＋(m＋2)][(2m＋3)－(m＋2)]＝(3m＋5)(m＋1)．
（3）原式＝m2(p－q)－(p－q)＝(p－q)(m2－1)
＝(p－q)(m＋1)(m－1)．
（4）原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)．
（5）原式＝2－2
＝(7m＋n)(m＋7n)．
14.解：∵＋＝0，∴x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，∴x－y＝－2，x＋y＝2，
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝(－2)×2＝－4.
15.解：原式＝(2a＋3b＋2a－3b)(2a＋3b－2a＋3b)＝4a·6b＝24ab.
当a＝，即ab＝时，原式＝24ab＝4.
16.解：由题图可得，草坪的面积是(a2－4b2)平方米，
当a＝13.6，b＝1.8时，
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)
＝(13.6＋2×1.8)×(13.6－2×1.8)
＝17.2×10＝172，
即草坪的面积是172平方米．
C
(3x＋y)(3x－y)_
12