课件32张PPT。5.2 圆的对称性(1)第五章 圆轴对称图形复习回顾圆的对称性1.圆是轴对称图形吗？2.如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？是.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆的相关概念1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A,B两点为端点的弧.2.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(例如：弦AB).3.经过圆心的弦叫做直径(例如：直径AC).圆的相关概念ABO.圆的相关概念4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.DA平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合.圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？问题：所以平行四边形是中心对称图形.O是旋转中心.O圆是中心对称图形,对称中心为圆心.圆的对称性在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O′重合，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合. 圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性.旋转同圆能够重合的两个圆.等圆半径相等的两个圆.同圆或等圆的半径相等.等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧.圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB).弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫做弦心距(如线段OD).ABD如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA′重合.你能发现哪些等量关系？为什么？
·OAB·OABA′B′A′B′做一做 等量关系：理由：∵半径OA和OA′重合， ∠AOB＝∠A′OB′，∴半径OB和 OB′重合．∵点A和点A′重合，点B与点B′重合. ∴ 如图,在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O ′B′，固定圆心，将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.你能发现哪些等量关系?说一说理由.做一做●O●O′(O′)·OABA′B′ 等量关系：理由：∵半径OA和O′A′重合， ∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OＢ和 O′Ｂ′重合．∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合.(O′). 由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆 中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.或等圆(O′) 上面这句话如没有“在同圆或等圆中”的条件，这个结论还会成立吗？举出反例：不一定.拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.如由条件:③AB=A′B′①∠AOB=∠A′O′B′(O′)3.在同圆 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弧______.2.在同圆 中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦______.（或等圆）相等相等相等1.在同圆 中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.结论：相等（或等圆）（或等圆）A′O′在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论A′B′(O′)例 如图在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？ ∠AOB与∠COD呢？解：(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF.理由如下：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD.∵OE⊥AB，OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,∴AE=CF.又∵OA=OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴OE=OF 那么AB=CD，∠AOB=∠COD.理由是：∵OA=OC，OE=OF，∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴AE=CF.又∵OE⊥AB，OF⊥CD, OA=OB,OC=OD,∴AB=2AE,CD=2CF∴AB=CD∠AOB=∠COD.∴（2）如果OE=OF，在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几个例子.试一试例如：碗口、圆桌，方向盘，某些银行标志以及汽车标志等等.∴∠AOC=∠BOC=60°，2.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120 ,C是AB的中点,试确定四边形OACB的形状.解：四边形OACB是菱形.理由是：连接OC，则有OA=OB=OC. 又∵∠AOB=120°,∴△AOC与△BOC都是等边三角形.∴OA=OB=AC=BC.∴四边形OACB是菱形.°3.判断下列说法是否正确：
(1)相等的圆心角所对的弧相等.（ ）
(2)相等的弦所对的弧相等.（ ）4.如图，⊙O中，AB=CD，
则××5.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，求∠AOE= .60° 6.如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。解：∵（已知）∴∴∴（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）∴CD=AB.证明：∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∴△ABC是等边三角形，课堂小结3.在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.圆是中心对称图形,其对称中心是圆心. P10:习题5.2 2、3、4作 业课件13张PPT。5.2 圆的对称性（2）第五章 圆教学目标1、了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系；
2、能够熟练运用圆的对称性及相关性质定理进行简单的计算和证明；
3、通过小组合作学习中，培养学生
的合作交流意识与习惯。复习回顾1、叙述圆心角的意义，叙述圆的轴对称性与中心对称性。
2、叙述与圆心角定理及推论的内容，结合图形用几何推理的形式加以表述。想一想（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少？
整个圆被等分成多少份？为什么？把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧。（1）1平角等于多少度？1周角等于多少度？议一议（1）1°的圆心角所对的弧的度数是多少？反过来， 1°的弧所对的圆心角的度数是多少？结论：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
（2）n°的圆心角的度数所对的弧的度数（如图）有怎样的关系?典型例题例3 如图，在⊙O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的 ，⊙O的半径为R，求弦AB的长。
解：由题意可知，弧AB的度数为120°，
∴∠AOB=120 °.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°.作OC⊥AB，垂足为点C，则：
OC= OA= .
∴∴解题的关键是会求劣弧AB的度数以及过圆心O作弦AB的垂线利用勾股定理。
变式练习例3中已知⊙O的半径为R，弦AB长为 R,试求弧AB的度数。典型例题 例4 如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数。解：连接OE.
∵∠BOD=110°，∴∠BOC=70°.
∵CE∥AB，∴∠C=70°.
∵OC=OE，∴∠E=∠C=70°.
∴∠COE=180° -∠E-∠C=40°.
∴弧CE的度数为40°.求弧CE的度数应先求它所对圆心角的度数。随堂练习已知弧AB和弧CD分别是⊙O1和⊙O2的弧，判断下列说法是否正确：（1）如果弧AB的度数=弧CD的度数，那么∠AO1B=∠CO2D；( )（2）如果弧AB的度数=弧CD的度数，那么弧AB =弧CD； ( )（3）如果弧AB =弧CD，那么弧AB的度数=弧CD的度数。 ( )√××（1）了解了1°的弧的意义；
（2）知道了圆心角的度数与它所对弧的度数相等的关系。习题5.3
