鲁教版（五四制）九年级下册5.3 垂径定理 教学课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九年级下册5.3 垂径定理 教学课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 21:34:33 | ||
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文档简介
课件24张PPT。5.3 垂径定理第五章 圆圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.复习回顾做一做如图，AB是⊙O的一条弦.（2）你能发现图中有哪些等量关系?
说一说你的理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?∵⊙O关于直径CD对称，理由如下:连接OA、OB,在ΔOAB中，则OA=OB.∵OA=OB，OM ⊥AB ，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称. ∴当圆沿着直径CD对折时， 点A与点B重合,●OABCD└M 垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的弧.CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM , 符号语言：垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的弧. 老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言
要相互转化,形成整体,才能运用自如.∵ CD是直径, CD⊥AB,∴AM=BM,符号语言：议一议 如图，AB是⊙O的弦（不是直径）,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说说你的理由.（1）右图是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?MM理由如下:连接OA、OB,则OA=OB.∵OA=OB，OM=OM，∴△OAM≌△OBM.AM=BM.在△OAM和△OBM中,●OABCD└∴CD⊥AB,又由垂径定理,议一议 如图，AB是⊙O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.等量关系：（不是直径）└M思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？不一定.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论∵CD是直径, AB是弦（不是直径），
AM=BM,∴CD⊥AB,符号语言：└想一想在上图中，为什么要强调AB是⊙O的弦，而不是直径呢？ 垂径定理和垂径定理的推论如图,下列五个条件中:① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,5个条件中，任满足2个，剩下3个结论都成立.由 (2)、(3)，得(1)、(4)、(5).常用此方法来确定圆心的位置.BAOC由OE⊥CD，利用垂径定理得 CF=DF=300m,例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.30090分析:连接OC.设半径为R,利用勾股定理求出半径 .R-90 OC=OE=R,EF=90， 则OF=R-90.解:连接OC. 本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决了几何问题.C∴这段弯路的半径为545m.判断1.垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. √?3. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
4. 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.
5. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. ??√1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . C813练一练4.在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦CD，则点O与CD的距离为 .解决有关弦的问题时，半径是常用的辅助线的添法．常结合勾股定理计算.rd5.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(即弧所对的弦长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).求赵州桥桥拱半径的问题AOAB=37.4mDCCD=7.2mBD在Rt△OAD中，由勾股定理，得ABOCAB=37.4，CD=7.2，∴ OD=OC－CD=r－7.2∵半径OC⊥弦AB,∴r解得：r≈27．9（m）即: r2=18.72+（r－7.2）2答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2dh+d=r解:如图用弧AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为r．过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，hD小结1.本节课主要学习了什么？（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.2.连接半径,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理，求半径、弦、弦心距、弓形高中的任意一个未知量.d + h = r3.数学思想:方程思想,用代数方法解决几何问题. P16 习题5.4作 业
说一说你的理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?∵⊙O关于直径CD对称，理由如下:连接OA、OB,在ΔOAB中，则OA=OB.∵OA=OB，OM ⊥AB ，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称. ∴当圆沿着直径CD对折时， 点A与点B重合,●OABCD└M 垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的弧.CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM , 符号语言：垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的弧. 老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言
要相互转化,形成整体,才能运用自如.∵ CD是直径, CD⊥AB,∴AM=BM,符号语言：议一议 如图，AB是⊙O的弦（不是直径）,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说说你的理由.（1）右图是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?MM理由如下:连接OA、OB,则OA=OB.∵OA=OB，OM=OM，∴△OAM≌△OBM.AM=BM.在△OAM和△OBM中,●OABCD└∴CD⊥AB,又由垂径定理,议一议 如图，AB是⊙O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.等量关系：（不是直径）└M思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？不一定.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论∵CD是直径, AB是弦（不是直径），
AM=BM,∴CD⊥AB,符号语言：└想一想在上图中，为什么要强调AB是⊙O的弦，而不是直径呢？ 垂径定理和垂径定理的推论如图,下列五个条件中:① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,5个条件中，任满足2个，剩下3个结论都成立.由 (2)、(3)，得(1)、(4)、(5).常用此方法来确定圆心的位置.BAOC由OE⊥CD，利用垂径定理得 CF=DF=300m,例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.30090分析:连接OC.设半径为R,利用勾股定理求出半径 .R-90 OC=OE=R,EF=90， 则OF=R-90.解:连接OC. 本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决了几何问题.C∴这段弯路的半径为545m.判断1.垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. √?3. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
4. 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.
5. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. ??√1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . C813练一练4.在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦CD，则点O与CD的距离为 .解决有关弦的问题时，半径是常用的辅助线的添法．常结合勾股定理计算.rd5.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(即弧所对的弦长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).求赵州桥桥拱半径的问题AOAB=37.4mDCCD=7.2mBD在Rt△OAD中，由勾股定理，得ABOCAB=37.4，CD=7.2，∴ OD=OC－CD=r－7.2∵半径OC⊥弦AB,∴r解得：r≈27．9（m）即: r2=18.72+（r－7.2）2答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2dh+d=r解:如图用弧AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为r．过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，hD小结1.本节课主要学习了什么？（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.2.连接半径,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理，求半径、弦、弦心距、弓形高中的任意一个未知量.d + h = r3.数学思想:方程思想,用代数方法解决几何问题. P16 习题5.4作 业