课件22张PPT。5.5 确定圆的条件(1)第五章 圆 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？生活中的学问想一想 要确定一个圆必须满足几个条件?1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？确定圆的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●A●B探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B探索三经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆画一画已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO练一练 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆O定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。找一找 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO试一试画出过以下三角形的顶点的圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）探究活动植物园动物园人工湖 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C数学乐园·圆心练一练1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.CBC判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）×√×× 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC练习拓展谈收获:（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。课件12张PPT。5.5 确定圆的条件（2）第五章 圆回顾与思考1、怎么样能确定一个圆？（1）连线；
（2）作所连线段的垂直平分线，找其交点；
（3）作圆.3、过不在同一条直线上的三点的作圆步骤.2、概念：外接圆、外心、内接三角形.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.想一想既然我们知道了经过不在同一条直线上的三个点能确定一个圆，那么经过不在同一条直线上的四个点能否作一个圆呢？请举例说明.新知学习 如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么，这样的四边形和圆之间又怎样的关系呢？如果四边形的四个顶点都在一个圆上,那么这圆叫做四边形的外接圆.
这个四边形叫做圆的内接四边形.四边形与圆的位置关系如右图所示：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.议一议（1）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是它的两组对角.∠A所对的弧是哪条弧？ ∠C所对的弧是哪条弧？（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？∠B与∠D呢？证明已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 证明：如图：圆内接四边形ABCD中，∵ ∠A等于弧BCD所对圆心角的一半,
∠C等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°， ∴∠BAD＋∠BCD＝ 180°.同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圆内接四边形的对角互补.D如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠C ＝180°.∴∠A＝∠DCE.又 ∵∠A ＋∠C＝ 180°，四边形与圆的位置关系因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠C的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.EBCAM例1如图，ΔABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.
求证：BE=CE.证明：在图中，
∵∠EAM是圆内接四边形AEBC的外角，
∴∠EAM=∠EBC.
∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB，
∴∠ECB=∠EBC.
∴ BE=CE.练一练1、如图，AB为半圆的直径，点C，D在半圆上，且AD=CD， ∠B= 50°，求∠A， ∠C的度数.2、求证：圆内接平行四边形是矩形.这节课我们证明了圆内接四边形的两个重要性质:
1.圆内接四边形对角互补.
2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角.我们也可以推得对角互补的四边形内接于圆.习题5.8课后作业
