课件20张PPT。5.4 圆周角和圆心角的关系（1）第五章 圆一、温故知新:1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：思考：
三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？圆周角 在射门游戏中(如图),
球员射中球门的难易程度
与他所处的位置B对球门AC
的张角(∠ABC)有关.思考：
图中的∠ABC的顶点A各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.探索2:练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角 当球员在B,D,E处射
门时,他所处的位置对球门
AC分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角的
大小有什么关系?.圆周角：
顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,
相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.思考：大家想一想，我们能否用验证的方法得到下图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？ 请同学们交流讨论.结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．若将上面结论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．思考：不能圆周角和圆心角的关系 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.三、做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）
二、计算
1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。×√.O60°或120°2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。130°3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50° ，则∠CAD=_________三、求圆中角x的度数 C四、思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.2.举出生活中含有圆周角的例子.一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用五、总结扩展二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。课件17张PPT。5.4 圆周角和圆心角的关系（2）第五章 圆特征：① 角的顶点在圆上.1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、温故知新② 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.1、100o的弧所对的圆心角等于____，所对的圆周角等于_______。课前测验100°o50°o36°或144°o64°o100°o4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=_______3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，
则∠BOC= ；2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____。 5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120o的弧所对的圆周角是60oD问题1：如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2：如图2，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC =90o问题讨论问题解答圆周角定理的推论：用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。例1:如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D.
求证：BD=CD.D 解：如图：
连接AD.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB＝90°，
即 AD⊥BC.
又∵ AC＝AB，
∴ BD＝CD.E证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．答：∠BDC＝∠BAC． 当堂检测解：∵AB为⊙O的直径．
∴∠ACB＝90°．
又∵∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝×10＝5(cm)．答：图(2)是半圆形、理由是：
90°的圆周角所对的弦是直径．5.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：
连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：
假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．注意：用反证法证明命题的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？作业：习题5.6
