课件25张PPT。5.4 圆周角和圆心角的关系第1课时情景创新在足球射门时，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角有关.如图是学校的足球训练场地，体育课上，老师在球门前以球门AC为弦画了一个圆弧，让学生站在圆弧上进行无人防守的射门训练.小明、小亮和小刚分别站在圆弧上的B、D、E三个位置上，他们争论不休，都说在自己的位置射门好.你能评判一下他们的说法吗？如图，当球员站在B，D，E的位置射球时,他所处的位置对球门AC分别形成的张角的大小有什么关系？ABC圆周角定义:特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.O顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.CDECDECDECDE 图中的∠CDE是圆周角吗?不是不是是不是辩一辩同弧所对圆周角与圆心角的关系动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周角 与圆心角 ,并且度量出你所画的圆周角和圆心角的大小.注意：圆心与圆周角的位置 探 究 猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.1.圆心在圆周角的一边上2.圆心在圆周角的内部3.圆心在圆周角的外部 探 究 （1）证明:∵ OA=OC∴ ∠A=∠C∵∠BOA=∠A+∠C?（1）圆心在∠ACB的一边上. 证一证 D（2）（3）? 证一证 D（2）圆心在∠ACB的内部.由（1）知 证明：过点C作直径CD 证一证 D（3）圆心在∠ACB的外部. 证明：过点C作直径CD
由（1）知 证一证 （3）DDD 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理： 归 纳 问题解决如图,在射门问题形成的⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为什么?∠ABC = ∠ADC= ∠AEC在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．乙甲仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ABCDO丙1.下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120o的弧所对的圆周角是60o 基础训练 D2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130o， 则∠AOB=______.100o3.求圆中 的度数.BAO70°CAO120°BC1D基础训练 ABCDO25°OAB再接再励 130°DFE再接再励 能力提高 能力提高 3.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数.OCBDE能力提高 ︵︵A解：连接CD∠BOC=84°∴∠BDC=42°又∵ BC=2DE︵︵∴∠BDC=2∠ACD∴∠ADC=21°∵∠BDC= ∠BOC,OACBDE又∵∠BDC=∠ACD+∠A∴∠A=∠BDC-∠ADC =42°-21°=21°
1．本节课学习了哪些新知识？
2．运用了哪些已学的知识？
3．在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？课堂小结 圆周角定理分类讨论数学思想 DD课件14张PPT。圆周角和圆心角的关系（2）回顾与思考1.请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？2.我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？ 直径BC所对的圆周角是直角. 新知探究推论：
(1)直径BC所对的圆周角是直角
(2)90°的圆周角所对的弦是直径． [例1]如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？解：BD＝CD．理由是：
连结AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC．
又∵AC＝AB，
∴BD＝CD．讨论交流：
通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．心得：在得出本节的结论过程中，我们用到了度量与证明的方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转化的方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理的证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到的圆心角类比得出圆周角的概念……例题精解例：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE分析：要证AB · AC = AE · AD△ADC∽ △ABE题后思考：
1、证明题的思路寻找方法；
2、等积式的证明方法；
3、辅助线的思考方法。做一做 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁. 如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”. 当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁.(1) 当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2) 当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？1 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_______。2 在上题中,若AC = 2cm,则AD = __cm。OC与BD的位置关系是________。OC∥BDOC⊥AD4 课时小结:本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．
课后作业
课本P24 习题5.6 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？（深圳）AB是⊙O的直径，点E是圆上一个
动点（E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上
的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，
点H与点A不重合。
1）求证；△AHD∽△CBD
2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
