5.6 直线和圆的位置关系 （4） 课件（14张PPT）

课件14张PPT。直线和圆的位置关系（4）如图，ΔABC是一张三角形纸片，你能从它上面剪出一张面积最大的圆形纸片吗？假设符合条件的圆已作出，则它应该与ΔABC的三边都相切，即它的圆心到三角形三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个角的角平分线上，半径为圆心到三边的距离.做一做解：1.作∠B, ∠C的角平分线BE和CF，交点为O.2.过点O作OD⊥BC,垂足为D.3.以O为圆心、以OD为半径 作⊙O.⊙O就是所求的圆.EFOD和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.再获新知1.选择正确的答案填入括号内.(1).三角形的内心是（ ）A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点D(2).△ABC中，∠A=50°，点O是△ABC的内心，则∠BOC=( )A.130° B.40°
C.115° D.120°∠OBC+∠OCB=65°C如图，在△ABC中，∠A=68°，点P是内心，求∠BPC的大小.CABP12解：∵∠A=68°∴∠ABC+∠ACB=112°∵点P是内心∴∠1+∠2=56°∴∠BPC=124°例42.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？345∴△ABC是直角三角形， 且∠C=90°∴AC⊥BC∵⊙A与BC相切∴⊙A的半径为3同理：⊙B的半径为4D过点C作CD⊥AB于D，∴⊙C的半径为2.4则CD=2.4 2.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形的内部？三角形的内心都在三角形的内部如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于点D，在AC延长线上有一点E，满足 .求证：DE是⊙O的切线. 21证明：连接OD43∵点P为△ABC的内心∴∠1=∠2∴OD⊥BC∵∠1=∠2∴△ADE∽△ABD∴∠E=∠3∵∠3=∠4∴∠E=∠4∴DE∥BC∴OD⊥DE∴ DE是⊙O的切线回顾总结本节课你收获了什么？知识归纳和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.数学思想 数形结合思想