北师大八年级下册数学：第四章因式分解测试卷（含答案）

第四章《因式分解》测试A卷
(时间90分钟，满分100分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)
A．3(a＋b)＝3a＋3b B．x2＋6x＋9＝x(x＋6)＋9
C．a2－2＝(a＋2)(a－2) D．ax－ay＝a(x－y)
2．将多项式x－x3因式分解正确的是(　　)
A．x(x2－1) B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
3．下列各组多项式中，没有公因式的是( )
A．(a－b)3与(a－b)2 B．3m(x－y)与n(y－x)
C．2(a－3)2与－a＋3 D．ax2＋by2与ax＋by
4．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ）
A．2ab B．-6a2b
C．-6ab2 D．-6ab
5．852-152等于（ ）
A. 70 B. 700
C. 4900 D. 7000
6．利用分解因式计算1.222×9－1.332×4变形正确的是(　　)
A．6(1.22＋1.33)(1.22－1.33) B．36(1.22＋1.33)(1.22－1.33)
C．(1.22×9＋1.33×4)(1.22×9－1.33×4) D．(1.22×3＋1.33×2)(1.22×3－1.33×2)
7．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )
A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
8．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )
A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
9．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( )
A．299 B．2100 C．－299 D．－2
10．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k(k≠1)整除，则k等于(　　)
A．11 B．22
C．11或12 D．11的倍数
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．因式分解：(x＋2)x－x－2＝
12．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 (填序号)．
① 24x2y＝4x·6xy；② (x＋5)(x－5)＝x2－25；
③ x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)；④ 9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1；
13．利用因式分解计算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.4=______．
14．若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2的值为 ；若x2－y2＝10，x－y＝2，则x＋y＝ .
15．已知(x＋1)2＋y2－4y＋4＝0，则x＋y＝ .
16．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为
17．观察下列各式：1×3＝22－1，2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，…，10×12＝112－1，….将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来________________________．
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．将下列各式因式分解：
（1）4x3-8x2+4x； （2）(x2+2)2-12(x2+2)+36.
19．计算:
（1）5552×7-4452×7; （2）2042+204×192+962.
20．因式分解：
（1）（x2-6x）2+18（x2-6x）+81； （2）x（x-y）+y（x-y）-（x-y）2;
四、解答题(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．若a＋b＝－3，ab＝1，求a3b＋a2b2＋ab3的值．
22．232－1可以被10和20之间的某两个整数整除，求这两个整数．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2分)
设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的
倍数吗？为什么？(3分)
（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？(3分)
五、解答题(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，
∴m＝－3，n＝3.
问题：
（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状的三角形？
25．多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下：
立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．
如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
根据以上材料，请完成下列问题：
（1）因式分解：a9+b9=_____________________________________；
（2）因式分解：
a6-b6=___________________________________；
答案
1~10：DDDDDDDD A A
(x＋2)(x－1)
③⑥
29.4
24 5
1
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
n(n＋2)＝(n＋1)2－1
18.（1）解：原式=4x（x2-2x+1） =4x（x-1）2.
（2）解：原式=(x2+2-6)2
=(x2-4)2
=(x+2)2(x-2)2.

19.（1）解：原式=7×（5552-4452）
=7×（555+445）×（555-445）
=7×1 000×110
=770 000．
（2）解：原式=(204+96)2
=90 000.
20.（1）解：原式=（x2-6x+9）2
=［（x-3）2］2
=（x-3）4.
（2）解: 原式=（x-y）［x+y-（x-y）］
=2y（x-y）.
21.解：∵a＋b＝－3，ab＝1，
∴a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)
＝ab(a＋b)2＝×1×(－3)2＝.
22.解：原式＝(216＋1)(216－1)＝(216＋1)(28＋1)(28－1)＝(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)．
因为24＋1＝17，24－1＝15，
所以232－1可以被10和20之间的15，17两个整数整除．
23.解：(1)因为28＝82－62，2020＝5062－5042，所以28和2020都是“神秘数”
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数
(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”
24.（1）解：∵x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，
∴x2＋y2－2xy＋y2＋4y＋4＝0，
∴(x－y)2＋(y＋2)2＝0，
∴x＝y＝－2，∴xy＝(－2)－2＝.
（2）解：∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，
∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，
∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形．
25.（1）（a+b）（a2-ab+b2）（a6-a3b3+b6）
（2）（a-b）（a+b）（a4+a2b2+b4）
（3）已知a+b=3，ab=1，求a6+b6的值．
解: （3）∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=7.
∴a6+b6=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）
=［（a+b）2-2ab］［（a2+b2）2-2a2b2-a2b2］
=7×（49-2-1）
=322．