2.4 等比数列的概念与通项公式 同步练习（含答案解析）

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等比数列的概念与通项公式
班级：____________ 姓名：__________________
1．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于(　　)
A．±4 B．4 C．－4 D．16
2．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)
A．55986只 B．46656只 C．216只 D．36只
3．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
4．如图，已知等边的边长为，的三个顶点分别是三边的中点，的三个顶点分别是三边的中点，…，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
5．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（ ）

A．33 B．31 C．17 D．15
6．数列的前项和，，关于数列有以下命题：
①一定是等比数列，但不可能是等差数列；②一定是等差数列，但不可能是等比数列；
③可能是等比数列，也可能是等差数列；④可能既不是等差数列，也不是等比数列；
⑤可能既是等差数列，又是等比数列；其中正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等比数列中，，则_________.
8．《张丘建算经》卷上第题中 “女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布尺，天共织布尺，则该女子织布每天增加______________尺.
9．已知正项等比数列中，，，则
的值为______________.
10．设数列满足，，且，则________．
11．已知数列的前n项和为，且.
证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；





12．已知数列的前项和为，，，数列中，，满足.
求出，的通项公式；






1．B
因为a9是a3和a15的等比中项，又在等比数列中奇数项的符号相同，所以a9＝＝4.
2．B
设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂，则有an＋1＝6an，a1＝6，
则{an}是公比为6的等比数列，则a6＝a1q5＝6×65＝46656.
故答案为B
3．A
解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴an=2+（n-1）×1=n+1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn=1×2n-1，
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033，
故选A．
4．D
解：等边的边长为1，则其面积为，
由的三个顶点分别是三边的中点，故相似比为2，则面积比为4，
故的面积为，
同理可得的面积为，
故的面积为，
故选：．
5．D
设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），
则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，
则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，
即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，
由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，
即P（4）＝24﹣1＝15，
故选：D．
6．B
当时，，则，当时，，即，
此时，数列既不是等差数列，也不是等比数列；
当时，，则，当时，，则，
此时，数列为等差数列，但不是等比数列；
当且时，，
当时，，则，
且，则数列是以为公比的等比数列.
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选：B.
7．
等比数列中，，
通分可得，
即，
所以由等比数列通项公式可知 ，
化简可得，
解得或 ，
当时，与矛盾，
当时，，解得，
综上可知，，
故答案为: .
8．
由题意可知, 该女子每天织布的量成等差数列,
设该女子每天织布增加尺.
由等差数列的前n项和公式
代入可得
解得
所以该女子织布每天增加尺
故答案为:
9．6
正项等比数列中，，
故是等比数列，首项为，第二项为，
所以，，
因此数列的前12项之积为，.
故答案为：6
10．
由已知变形为，可知数列是等差数列，
数列的首项是，公差，
，



…………….
，时，
这个式子相加得 ，
解得： ，
当时，，成立

11．(1) 证明见解析，； （2）.
（1）证明：（n∈N*），
可得n＝1时，a1＝S1+1＝2a1，
即a1＝1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，
Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，
相减可得an+1＝2an﹣2an﹣1，
可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），
则数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，
可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；
12．（1）, （2）6
【详解】
（1）由题意
则,（）
两式相减可得
化简可得
由
所以数列是以为首项,以为公比的等比数列
则
数列中,,满足.
即
等式左右两边分别相乘可得
而 所以


























































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