9.2.1 不等式的性质课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 9.2.1 不等式的性质课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 09:00:44 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版 七年级数学下
9.2 一元一次不等式（1）
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；（重点）
2.掌握一元一次不等式的解法.(重点、难点）
回顾旧知
思考1、什么叫做一元一次方程？
一般地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
思考2、解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母 去括号 移向 合并同类项 系数化1
思考3、如果把一元一次方程中的等号改为不等号，该怎样求解？
合作探究---一元一次不等式的概念
思考： 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
1.只含有1个未知数；
x-7>26
3x<2x+1
-4x>3
?
2.未知数的次数是1；
3.未知数的系数不为0.
类比一元一次方程的定义，满足这些条件的不等式怎么命名呢？
4.不等号两边都是整式.
合作探究---一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
判断的依据：
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
3.未知数的系数不为0.
4.不等号两边都是整式.
小试牛刀
练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
合作探究---一元一次不等式的解法
从上一节课我们知道，解不等式：x -7<26
解：根据不等式的性质1，
两边同时加7,
不等号方向不变，得：
x<26+7
x<33
这就是说，解不等式时也可以“移项”
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
合作探究---一元一次不等式的解法
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
合作探究---一元一次不等式的解法
思考： 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
典例精析
例2：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
乘法分配律
不等式的性质1
乘法分配律的逆运算
不等式的性质2
解： 去括号，得 2+2x ＜3 .
移项，得 2x ＜3-2 .
合并同类项，得 2x ＜1 .
系数化为1，得 x ＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
典例精析
解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4x-2 .
移项，得 3x-4x ≤-2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化成x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式。
不等式的性质2
不等式的性质3
小试牛刀
1.解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x >
x≤
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
拓展应用
1、关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
?
3x≤2a-2
-1
0
1
由图可知：x ≤-1
?
?
一、利用不等式的解集求字母的值：
知识点拨：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
拓展应用
二、求不等式的特殊解：
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
2、已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后再确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
拓展应用
三、解含字母系数的一元一次不等式：
3、解关于x的不等式 mx+2x<5m+1
分类讨论：
解：合并同类项得:（m+2）x<5m+1
①
②
③
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
2.解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
1.一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式．
分层演练
知识点拨：A含有两个未知数，错；B不是不等式，错； C没有含有未知数，错。
1.下列不等式，是一元一次不等式的是 ( )
D
分层演练
2.不等式2x＋1＜3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤－1 D. x≥－1
A
D
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
分层演练
4、已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是
________．
知识点拨：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
分层演练
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
分层演练
6. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
分层演练
7、已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
知识点拨：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
课后作业
课本教材第126页：1、2、3题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
9.2 一元一次不等式（1）
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；（重点）
2.掌握一元一次不等式的解法.(重点、难点）
回顾旧知
思考1、什么叫做一元一次方程？
一般地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
思考2、解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母 去括号 移向 合并同类项 系数化1
思考3、如果把一元一次方程中的等号改为不等号，该怎样求解？
合作探究---一元一次不等式的概念
思考： 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
1.只含有1个未知数；
x-7>26
3x<2x+1
-4x>3
?
2.未知数的次数是1；
3.未知数的系数不为0.
类比一元一次方程的定义，满足这些条件的不等式怎么命名呢？
4.不等号两边都是整式.
合作探究---一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
判断的依据：
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
3.未知数的系数不为0.
4.不等号两边都是整式.
小试牛刀
练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
合作探究---一元一次不等式的解法
从上一节课我们知道，解不等式：x -7<26
解：根据不等式的性质1，
两边同时加7,
不等号方向不变，得：
x<26+7
x<33
这就是说，解不等式时也可以“移项”
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
合作探究---一元一次不等式的解法
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
合作探究---一元一次不等式的解法
思考： 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
典例精析
例2：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
乘法分配律
不等式的性质1
乘法分配律的逆运算
不等式的性质2
解： 去括号，得 2+2x ＜3 .
移项，得 2x ＜3-2 .
合并同类项，得 2x ＜1 .
系数化为1，得 x ＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
典例精析
解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4x-2 .
移项，得 3x-4x ≤-2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化成x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式。
不等式的性质2
不等式的性质3
小试牛刀
1.解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x >
x≤
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
拓展应用
1、关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
?
3x≤2a-2
-1
0
1
由图可知：x ≤-1
?
?
一、利用不等式的解集求字母的值：
知识点拨：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
拓展应用
二、求不等式的特殊解：
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
2、已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后再确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
拓展应用
三、解含字母系数的一元一次不等式：
3、解关于x的不等式 mx+2x<5m+1
分类讨论：
解：合并同类项得:（m+2）x<5m+1
①
②
③
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
2.解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
1.一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式．
分层演练
知识点拨：A含有两个未知数，错；B不是不等式，错； C没有含有未知数，错。
1.下列不等式，是一元一次不等式的是 ( )
D
分层演练
2.不等式2x＋1＜3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤－1 D. x≥－1
A
D
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
分层演练
4、已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是
________．
知识点拨：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
分层演练
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
分层演练
6. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
分层演练
7、已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
知识点拨：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
课后作业
课本教材第126页：1、2、3题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php