2.4 等比数列的性质 同步练习（含答案解析）

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等比数列的性质
班级：____________ 姓名：__________________
1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)
A．－24　　　　　　B．0 C．12 D．24
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)
A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
3．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)
A．a1＝1　　　　　　　　 　B．a3＝1
C．a4＝1 D．a5＝1
4．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
5．已知数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a1＝1，则a2 016＝(　　)
A．5 B．1
C．0 D．－1
6．在正项等比数列{an}中，an＋1A. B.
C. D.
7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为(　　)
A. B．3
C．± D．±3
8．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)
A．100 B．－100
C．10 000 D．－10 000
9．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，成等比数列，则此未知数是________．
10．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则＝________.
11．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，则第n年初M的价值an＝________.
12．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．
















等比数列的性质
班级：____________ 姓名：__________________
1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)
A．－24　　　　　　　　　 　B．0
C．12 D．24
解析：选A　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)
A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
解析：选D　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，
即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.

3．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)
A．a1＝1　　　　　　　　 　B．a3＝1
C．a4＝1 D．a5＝1
解析：选B　由题意，可得a1·a2·a3·a4·a5＝1，即(a1·a5)·(a2·a4)·a3＝1，又a1·a5＝a2·a4＝a，所以a＝1，得a3＝1.
4．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：选C　等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.
5．已知数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a1＝1，则a2 016＝(　　)
A．5 B．1
C．0 D．－1
解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，则由a1，a2，a3成等比数列得(1＋d)2＝1＋2d，解得d＝0，所以a2 016＝a1＝1.

6．在正项等比数列{an}中，an＋1A. B.
C. D.
解析：选D　设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1∴a5＝，a4＋a6＝＋q＝5.
解得q＝，∴＝＝2＝.
7．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为(　　)
A. B．3
C．± D．±3
解析：选B　设等差数列为{an}，公差为d，d≠0.
则a＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，
化简得d2＝－2a1d，
∵d≠0，∴d＝－2a1，
∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3.
8．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)
A．100 B．－100
C．10 000 D．－10 000
解析：选C　∵a3a8a13＝a，∴lg(a3a8a13)＝lg a＝3lg a8＝6.∴a8＝100.又a1a15＝a＝10 000，故选C.


9．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，成等比数列，则此未知数是________．
解析：设此三数为3，a，b，则
解得或所以这个未知数为3或27.
答案：3或27

10．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则＝________.
解析：由题意，知a2－a1＝＝2，b＝(－4)×(－1)＝4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b2＝－2，所以＝＝－1.
答案：－1


11．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，则第n年初M的价值an＝________.
解析：当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列，
故an＝120－10(n－1)＝130－10n；
当n≥7时，a6，a7，…，an是首项为a6＝70，公比为的等比数列，
故an＝70×n－6.
综上可得an＝
答案：




12．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．
解：∵a1a5＝a，a3a7＝a，
∴由题意，得a－2a3a5＋a＝36，
同理得a＋2a3a5＋a＝100，
∴即
解得或
分别解得或
∴an＝2n－2或an＝26－n.






























































































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