鲁教版（五四制）九年级数学下册5.9 弧长及扇形的面积 教学课件（29张PPT）

课件29张PPT。5.9 弧长及扇形的面积第五章 圆2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?S=πR2 C = 2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？3、什么叫圆心角？顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角.复 习探索新知 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?（1）求半径为R的圆,周长是多少？1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?C=2πR即：传送2π×10=20πcm问题：一个圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?（2）求1°圆心角所对弧长是多少？ ＝即：传送3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.求n°的圆心角对应的弧长为多少？即：弧长公式 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l，则 （2）区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意 用一用 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到0.1mm)解：R=40mm, n=110,所以由弧长公式可得因此，管道的展直长度约为76.8mm.想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?那么 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，圆心角为n°，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形所对的弧长扇形的面积是（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
温馨提示（1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用弧长公式 扇形面积计算公式公式汇总用一用 例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°,求 的长（结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积（结果精确到 )解：小
练
习扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关C分析：2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= ，扇形面积= .π2π3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ）
(A)30° (B)36° (C)45° (D)60° 分析：C1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π
C.5π D.6πB随堂练习2.圆心角为60°的一条弧长度是5π,则该弧的半径是( ) 153. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .150o1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）D弓形的面积= S扇- S△C求扇形面积，需要求出∠AOB
求三角形面积，需求出OD和AB巩固提高DC∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，在Rt△AOD中，∴∠OAD＝30°
∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C．DC有水部分的面积∵OC＝0.6 OD＝0.3.
∠AOB＝120°2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。解：因为圆的半 径相同都是2厘米，四边形的内角和为360°所以3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B 、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,ABCFED小 结 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：3.在所学的公式中，存在L、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个.4.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的