初中数学北师大版九年级下学期 第三章 圆 测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下学期 第三章 圆 测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:13:23 | ||
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文档简介
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章测试卷
单选题
1.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（? ）
A.?P在圆内?????????????????????????????B.?P在圆上?????????????????????????????C.?P在圆外?????????????????????????????D.?无法确定
2.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为(??? )
A.?4cm????????????????????????????????????B.?5cm????????????????????????????????????C.?8cm????????????????????????????????????D.?10cm
3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB∥AC，连结BC交OA于点D，若∠ADB=60°，则∠AOB的度数为(??? ) 2·1·c·n·j·y
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
4.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（??? ）
A.?相交?????????????????????????????????B.?相切?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?相交或相切
5.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于(?? )
A.?55°?????????????????????????????????????B.?70°?????????????????????????????????????C.?110°?????????????????????????????????????D.?125°
6.己知扇形的弧长为8π，圆心角为120°，则扇形的半径是( ???)
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?24
二、填空题
7.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是________。 21*cnjy*com
8.如图，在⊙O中， ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．
9.已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.
10.运动会上，小捷_??·??????é???????¨_场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为3cm，则该铅球的半径为________cm．
11.如图，点P在 外，PA、PB分别切 于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=________ .
12.正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为________．
三、解答题
13.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ABC，且BC=CD. 求证: AB=CD.
14.如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？ 21·世纪*教育网
15.如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
16.如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．
17.如图，已知正三角形ABC内接于 ，AD是 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 ，求 的半径．
四、综合题
18.已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,BD
（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数
（2）求证：∠ABD=∠AEB
答案解析部分
一、单选题
1. C
∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故答案为：C.
分析：点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
2. B
解：∵圆O的半径为5cm，点P在圆O上，
∴OP=5cm.
故答案为：B.
分析：若圆的半径为r，点_P??°?????????è·?_离为d，当点P在圆上时，则d=r；当点P在圆内时，d＜r；当点P在圆外时，d＞r，根据题意可得OP的长。【来源：21·世纪·教育·网】
3. B
解：∵，
∴∠AOB=2∠C；
∵AC∥OB，
∴∠C=∠B，
∴∠AOB=2∠B，
∵∠ADB=∠AOB+∠B
∴2∠B+∠B=60°，
解之：∠B=20°，
∴∠AOB=2×20°=40°.
故答案为：B.www-2-1-cnjy-com
分析：利用一条弧所_????????¨è§???????_圆心角的一半，易证∠AOB=2∠C，再利用平行线的性质，可证∠C=∠B，然后利用三角形外角的性质，可求出∠B的度数，继而可求出∠AOB的度数。2-1-c-n-j-y
4. C
解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
又∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径2，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：C.
分析：根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离.
5. B
解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．
故答案为：B．
分析：连接OA，OB，根据切线的性质，即可计算得到∠APB的度数。
6. C
解：∵l=,
∴r=.
故答案为：C.
分析：根据弧长公式，把已知值代入公式即可求出其半径.21·cn·jy·com
二、填空题
7. 点D在圆外；
解：（1）∵圆的半径为＜4
∴点D在圆外。
（2）根据题意可知，有且仅有一点在圆外时，此时该点为点C www.21-cn-jy.com
连接AC，由勾股定理可_???AC=5
_ ∴半径的范围为4≤r＜5.
分析：（1）根据圆的半径以及AD之间的距离即可判断；
（2）根据题意可知，在圆外的点为点C，求出AC的距离即可得到半径的取值范围。
8. 40°
解：∵在⊙O中， = ，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD=40°.
故答案为40°.
分析：由“在同圆或等圆中_???????????¤??????_心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.【出处：21教育名师】
9. 1或7
解：如图：分类讨论：
①当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE=CD=4，AF=BF=AB=3，
在Rt△AOF中，OA=5，AF=4，根据勾股定理得：OF=3，
在Rt△COE中，OC=5，CE=3，根据勾股定理得：OE═4，
则EF=OE－OF=4－3=1；
②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4＋3=7，
综上，弦AB与CD的距离为7或1．
故答案为：7或1．
分析：分类讨论：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得出OE⊥AB，根据垂径定理得出E、F分别为CD、AB的中点，然后利用勾股定理分别算出OF、OE的长，进而根据EF=OE－OF算出答案；②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理求出OF、OE的长，进而根据EF=OE+OF算出答案，综上所述即可得出答案.
10.
解：如图所示：作OD⊥AB于D，
∵AB＝8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为3cm，
∴AD＝ AB＝4cm．
设OA＝rcm，则OD＝（r?3）cm，
在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2 ， 即r2＝（r?3）2＋42 ，
解得r＝ ，即该铅球的半径为 cm，
故答案为 ．
分析：如图，作OD⊥A_B???D???è??O_A＝rcm，则OD＝（r?3）cm，在Rt△OAD中，根据OA2＝OD2＋AD2 ， 构建方程即可解决问题．21世纪教育网版权所有
11. 65°
解：∵PA、PB分别切 于点A、点B，
∴AP=BP，
又∵∠P=50°，
∴∠A= （180°﹣∠P）=65°.
故答案为：65°.
分析：根据切线长定理可得AP=BP，再根据等腰三角形的性质与三角形的内角和即可求解.
12.
解：如图，连接OD
?
由题意可得三角形DOC是等腰直角三角形，且∠DOC=90°,
∴
?∴正方形ABCD的周长 =
分析：连接OD，由题意可得三角形DOC是等腰直角三角形，利用勾股定理可得正方形的边长CD，进一步求出周长即可.21教育网
三、解答题
13. 解：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴，
又∵BC=CD，
∴，
∴，
∴AB=CD.
21cnjy.com
分析：由BD平分∠ADC，得， 由BC=CD，得， 从而， 在同圆或等圆中，等弧对等弦，则AB=CD.【来源：21cnj*y.co*m】
14. 解：_???PA???PB_分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24 【版权所有：21教育】
分析：由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果21教育名师原创作品
15. 解：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2 ，
2AB2=202 ，
∴AB2=200，
= =（25π﹣50）米2 ．
分析：连AC，易证AC是圆的直径，利用勾股定理，在Rt△ABC中，求出AB2 ， 再由， 计算可求解。21*cnjy*com
16. 解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸= πR2﹣ πr2
= π（R2﹣r2）= π（R+r）（R﹣r）= （30+10）×（30﹣10）π= π（cm2）；
答：贴纸部分的面积为 πcm2 ．
分析： 根据贴纸部分的面积=大扇形BAC的面积-小扇形的面积， 由扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
17. 解：如图所示，连接OA、O
D、OC ，
等边 内接于 ，AD为内接正十二边形的一边，
， ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即 的半径为6cm ．
分析： 如图所示，连接OA，OD，OC，根据圆内接正多边形的性质求出∠AOC、∠AOD的度数，从而求出∠COD的度数，继而求出△OCD为等腰直角三角形，由OC=OD=CD，即可求出半径.
四、综合题
18. （_1???è§????_???_AB=AC
∴∠C=∠ABC，弧AB=弧AC
∴∠C=∠ABC=∠ADB=65°
∴∠BAC=（180°-65°×2）=50°
（2）证明： ∵∠AEB=∠DAC+∠C
∠ABD=∠ABC+∠DBC
∵弧CD=弧CD
∴∠DAC=∠DBC
∵∠ABC=∠C
∴∠ABD=∠AEB
分析：（1）根据等弧_??????????????¨è§?_相等，可证得∠C=∠ABC=∠ADB=65°，再利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数。
（2）观察图形可得∠AEB=∠DAC+∠C，∠ABD=∠ABC+∠DBC，再根据同弧所对的圆周角相等，就可证得∠DAC=∠DBC，因此可证得结论。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
初中数学北师大版九年级下学期 第三章测试卷
单选题
1.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（? ）
A.?P在圆内?????????????????????????????B.?P在圆上?????????????????????????????C.?P在圆外?????????????????????????????D.?无法确定
2.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为(??? )
A.?4cm????????????????????????????????????B.?5cm????????????????????????????????????C.?8cm????????????????????????????????????D.?10cm
3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB∥AC，连结BC交OA于点D，若∠ADB=60°，则∠AOB的度数为(??? ) 2·1·c·n·j·y
A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
4.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（??? ）
A.?相交?????????????????????????????????B.?相切?????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????D.?相交或相切
5.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于(?? )
A.?55°?????????????????????????????????????B.?70°?????????????????????????????????????C.?110°?????????????????????????????????????D.?125°
6.己知扇形的弧长为8π，圆心角为120°，则扇形的半径是( ???)
A.?6??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?24
二、填空题
7.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是________。 21*cnjy*com
8.如图，在⊙O中， ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．
9.已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.
10.运动会上，小捷_??·??????é???????¨_场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为3cm，则该铅球的半径为________cm．
11.如图，点P在 外，PA、PB分别切 于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=________ .
12.正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为________．
三、解答题
13.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ABC，且BC=CD. 求证: AB=CD.
14.如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？ 21·世纪*教育网
15.如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
16.如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．
17.如图，已知正三角形ABC内接于 ，AD是 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 ，求 的半径．
四、综合题
18.已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,BD
（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数
（2）求证：∠ABD=∠AEB
答案解析部分
一、单选题
1. C
∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故答案为：C.
分析：点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
2. B
解：∵圆O的半径为5cm，点P在圆O上，
∴OP=5cm.
故答案为：B.
分析：若圆的半径为r，点_P??°?????????è·?_离为d，当点P在圆上时，则d=r；当点P在圆内时，d＜r；当点P在圆外时，d＞r，根据题意可得OP的长。【来源：21·世纪·教育·网】
3. B
解：∵，
∴∠AOB=2∠C；
∵AC∥OB，
∴∠C=∠B，
∴∠AOB=2∠B，
∵∠ADB=∠AOB+∠B
∴2∠B+∠B=60°，
解之：∠B=20°，
∴∠AOB=2×20°=40°.
故答案为：B.www-2-1-cnjy-com
分析：利用一条弧所_????????¨è§???????_圆心角的一半，易证∠AOB=2∠C，再利用平行线的性质，可证∠C=∠B，然后利用三角形外角的性质，可求出∠B的度数，继而可求出∠AOB的度数。2-1-c-n-j-y
4. C
解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
又∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径2，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：C.
分析：根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离.
5. B
解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．
故答案为：B．
分析：连接OA，OB，根据切线的性质，即可计算得到∠APB的度数。
6. C
解：∵l=,
∴r=.
故答案为：C.
分析：根据弧长公式，把已知值代入公式即可求出其半径.21·cn·jy·com
二、填空题
7. 点D在圆外；
解：（1）∵圆的半径为＜4
∴点D在圆外。
（2）根据题意可知，有且仅有一点在圆外时，此时该点为点C www.21-cn-jy.com
连接AC，由勾股定理可_???AC=5
_ ∴半径的范围为4≤r＜5.
分析：（1）根据圆的半径以及AD之间的距离即可判断；
（2）根据题意可知，在圆外的点为点C，求出AC的距离即可得到半径的取值范围。
8. 40°
解：∵在⊙O中， = ，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD=40°.
故答案为40°.
分析：由“在同圆或等圆中_???????????¤??????_心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD.【出处：21教育名师】
9. 1或7
解：如图：分类讨论：
①当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE=CD=4，AF=BF=AB=3，
在Rt△AOF中，OA=5，AF=4，根据勾股定理得：OF=3，
在Rt△COE中，OC=5，CE=3，根据勾股定理得：OE═4，
则EF=OE－OF=4－3=1；
②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4＋3=7，
综上，弦AB与CD的距离为7或1．
故答案为：7或1．
分析：分类讨论：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得出OE⊥AB，根据垂径定理得出E、F分别为CD、AB的中点，然后利用勾股定理分别算出OF、OE的长，进而根据EF=OE－OF算出答案；②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理求出OF、OE的长，进而根据EF=OE+OF算出答案，综上所述即可得出答案.
10.
解：如图所示：作OD⊥AB于D，
∵AB＝8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为3cm，
∴AD＝ AB＝4cm．
设OA＝rcm，则OD＝（r?3）cm，
在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2 ， 即r2＝（r?3）2＋42 ，
解得r＝ ，即该铅球的半径为 cm，
故答案为 ．
分析：如图，作OD⊥A_B???D???è??O_A＝rcm，则OD＝（r?3）cm，在Rt△OAD中，根据OA2＝OD2＋AD2 ， 构建方程即可解决问题．21世纪教育网版权所有
11. 65°
解：∵PA、PB分别切 于点A、点B，
∴AP=BP，
又∵∠P=50°，
∴∠A= （180°﹣∠P）=65°.
故答案为：65°.
分析：根据切线长定理可得AP=BP，再根据等腰三角形的性质与三角形的内角和即可求解.
12.
解：如图，连接OD
?
由题意可得三角形DOC是等腰直角三角形，且∠DOC=90°,
∴
?∴正方形ABCD的周长 =
分析：连接OD，由题意可得三角形DOC是等腰直角三角形，利用勾股定理可得正方形的边长CD，进一步求出周长即可.21教育网
三、解答题
13. 解：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴，
又∵BC=CD，
∴，
∴，
∴AB=CD.
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分析：由BD平分∠ADC，得， 由BC=CD，得， 从而， 在同圆或等圆中，等弧对等弦，则AB=CD.【来源：21cnj*y.co*m】
14. 解：_???PA???PB_分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24 【版权所有：21教育】
分析：由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果21教育名师原创作品
15. 解：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2 ，
2AB2=202 ，
∴AB2=200，
= =（25π﹣50）米2 ．
分析：连AC，易证AC是圆的直径，利用勾股定理，在Rt△ABC中，求出AB2 ， 再由， 计算可求解。21*cnjy*com
16. 解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸= πR2﹣ πr2
= π（R2﹣r2）= π（R+r）（R﹣r）= （30+10）×（30﹣10）π= π（cm2）；
答：贴纸部分的面积为 πcm2 ．
分析： 根据贴纸部分的面积=大扇形BAC的面积-小扇形的面积， 由扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
17. 解：如图所示，连接OA、O
D、OC ，
等边 内接于 ，AD为内接正十二边形的一边，
， ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即 的半径为6cm ．
分析： 如图所示，连接OA，OD，OC，根据圆内接正多边形的性质求出∠AOC、∠AOD的度数，从而求出∠COD的度数，继而求出△OCD为等腰直角三角形，由OC=OD=CD，即可求出半径.
四、综合题
18. （_1???è§????_???_AB=AC
∴∠C=∠ABC，弧AB=弧AC
∴∠C=∠ABC=∠ADB=65°
∴∠BAC=（180°-65°×2）=50°
（2）证明： ∵∠AEB=∠DAC+∠C
∠ABD=∠ABC+∠DBC
∵弧CD=弧CD
∴∠DAC=∠DBC
∵∠ABC=∠C
∴∠ABD=∠AEB
分析：（1）根据等弧_??????????????¨è§?_相等，可证得∠C=∠ABC=∠ADB=65°，再利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数。
（2）观察图形可得∠AEB=∠DAC+∠C，∠ABD=∠ABC+∠DBC，再根据同弧所对的圆周角相等，就可证得∠DAC=∠DBC，因此可证得结论。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_