初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:16:13 | ||
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文档简介
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性
一、单选题
1.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AOE的度数是(??? )
A.?51°???????????????????????????????????????B.?56°???????????????????????????????????????C.?68°???????????????????????????????????????D.?78°
2.如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( ???)
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
3.如下图，已知AB是⊙O的直径， = = ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（?? ）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
5.已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ??）
A.??????B.??????C.??????D.?、 都是等边三角形
二、填空题
6.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。
7.如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________．
8.如图,在⊙O中, 弧AC与弧BD相等,∠1=30°,则∠2=________°.
三、解答题
9.如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
10.已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵ ， ∠COD=34° ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .
故答案为：D.
分析：根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案.
2. A
∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°，
又∵C是 的中点 ，
∴∠BOC=∠AOC=40°。
故答案为：A。
分析：由OA=OB，可求得∠AOB的大小，由 C是 的中点可得出弧AC等于弧BC，故∠BOC=∠AOC=40°。21教育网
3. C
∵ ，∠BOC=40°
∴∠BOE=3∠BOC=120°
∴∠AOE=180-∠BOE=60°
故答案为：C．
分析：根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
4. C
解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE= CD，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2 ，
∵AE=2，AB=10，
∴OC=5，OE=3，
∴CE=4，
∴CD=8，
故答案为：C．
分析：连接OC，利用直径垂直平分弦以及勾股定理解出CD的长度。
5. D
∵∠AOB=∠_COD???
???_AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴A、B、C成立，则D不成立，
故答案为：D21cnjy.com
分析：利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。21·cn·jy·com
二、填空题
6. 60
解：?∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.
分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.www.21-cn-jy.com
7. 68°
∵∠AOE=78°，∴劣弧 的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧 的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE 102°=68°．
故答案为：68°．
分析：根据∠AOE的度数求出劣弧 的度数，得到劣弧 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．2·1·c·n·j·y
8. 30
_è§???????_??§A_C与弧BD相等,
∴弧AB和弧CD相等，
∴∠2=∠1=30° ；
故答案为：30.
分析：由弧AC与弧BD相等推得弧AB和弧CD相等，再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等，从而求出∠2的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
9. 证明：∵AD=BC，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴AB=CD
分析： 根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出?? ， 进而根据等式的性质得出?， 最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD.21世纪教育网版权所有
10. 证明：∵AC＝BD，
∴ .
∴
∴ .
∴AB＝CD
分析：根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，根据同圆中相等的弧所对的弦相等得出AB=CD.21·世纪*教育网
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性
一、单选题
1.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AOE的度数是(??? )
A.?51°???????????????????????????????????????B.?56°???????????????????????????????????????C.?68°???????????????????????????????????????D.?78°
2.如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( ???)
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
3.如下图，已知AB是⊙O的直径， = = ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（?? ）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
5.已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ??）
A.??????B.??????C.??????D.?、 都是等边三角形
二、填空题
6.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。
7.如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________．
8.如图,在⊙O中, 弧AC与弧BD相等,∠1=30°,则∠2=________°.
三、解答题
9.如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
10.已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵ ， ∠COD=34° ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .
故答案为：D.
分析：根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案.
2. A
∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°，
又∵C是 的中点 ，
∴∠BOC=∠AOC=40°。
故答案为：A。
分析：由OA=OB，可求得∠AOB的大小，由 C是 的中点可得出弧AC等于弧BC，故∠BOC=∠AOC=40°。21教育网
3. C
∵ ，∠BOC=40°
∴∠BOE=3∠BOC=120°
∴∠AOE=180-∠BOE=60°
故答案为：C．
分析：根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
4. C
解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE= CD，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2 ，
∵AE=2，AB=10，
∴OC=5，OE=3，
∴CE=4，
∴CD=8，
故答案为：C．
分析：连接OC，利用直径垂直平分弦以及勾股定理解出CD的长度。
5. D
∵∠AOB=∠_COD???
???_AB=CD，OA=OB=OC=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴A、B、C成立，则D不成立，
故答案为：D21cnjy.com
分析：利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。21·cn·jy·com
二、填空题
6. 60
解：?∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.
分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.www.21-cn-jy.com
7. 68°
∵∠AOE=78°，∴劣弧 的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧 的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE 102°=68°．
故答案为：68°．
分析：根据∠AOE的度数求出劣弧 的度数，得到劣弧 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．2·1·c·n·j·y
8. 30
_è§???????_??§A_C与弧BD相等,
∴弧AB和弧CD相等，
∴∠2=∠1=30° ；
故答案为：30.
分析：由弧AC与弧BD相等推得弧AB和弧CD相等，再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等，从而求出∠2的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
9. 证明：∵AD=BC，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴AB=CD
分析： 根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出?? ， 进而根据等式的性质得出?， 最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD.21世纪教育网版权所有
10. 证明：∵AC＝BD，
∴ .
∴
∴ .
∴AB＝CD
分析：根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，根据同圆中相等的弧所对的弦相等得出AB=CD.21·世纪*教育网
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