初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.4 圆周角和圆心角的关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.4 圆周角和圆心角的关系（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:16:44 | ||
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文档简介
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.4 圆周角和圆心角的关系
一、单选题
1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则 ∠BAC的值(?? )
A.?20°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为(?? )
A.?45°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?50°
3.右图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点c恰好在半圆上，过C作CD上AB交AB于D，已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为(??? ) 21·cn·jy·com
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?
4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o ， 则∠B的度数等于（ ??）
A.?65°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?60°
5.已知A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，则 （???? ）
A.?150°?????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????C.?150°或 30°?????????????????????????????D.?120°或 60°
6.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ??） 2·1·c·n·j·y
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
7.如图， 是 的外接圆， ，则 的度数为 ??
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空题
8.如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧 的中点，则∠ADC=________
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，若∠D＝130°，则∠CAB＝________度
11.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为________．
12.若 为 的一条弦， ，点 为该 上异于 ， 的一点，则 度数是________． 21教育网
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠B=∠D=20°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°.
故答案为：C.
分析：利用直径所对的圆周角是直角，可得到△ABC是直角三角形，再利用同弧所对的圆周角相等，求出∠B的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解。21·世纪*教育网
2. D
故答案是50°
分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，求出∠AOB的度数，即可求出∠ACB的度数.
3. D
解：∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵cos∠ACD=， ∴cos∠B=
∴tan∠B=
∵BC=4， 21世纪教育网版权所有
∴tan∠B=
∴
∴AC=
故答案为：D
分析：根据直径所对的圆周角为90°，即可得到∠ACB=90°，由CD⊥AB可以得到∠ACD=∠B，由cos∠ACD=， 即可得到答案。www-2-1-cnjy-com
4. B
解：连接OC，
∵，
∴∠AOB=2∠AOC=2×35°=70°，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠OCA=35°，∠B=∠OCB，
∴∠AOC=180°-∠A-∠OCA=180°-35°-35°=110°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=110°-70°=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°.
故答案为：B. 2-1-c-n-j-y
分析：连接_OC????????¨???_周角定理可求出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOC的度数，再求出∠BOC的度数，从而可求出∠B的度数。21*cnjy*com
5. C
解：∵△ABO为正三角形，∴∠AOB=60°，当点C在优弧上的时候，∠ACB=∠AOB=30°，当点C在劣弧AB上的时候，∠ACB=180°-30°=150°，∴∠ACB的度数为 150°或 30° .
故答案为：C.
分析：根据等边三角形的性质得出∠AOB的度数，然后分当点C在优弧上的时候与当点C在劣弧AB上的时候两种情况，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案.【来源：21cnj*y.co*m】
6. B
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故答案为：B.
分析：根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
7. C
解：如图，连接 ，
， ，
，
，
．
故选：
分析：先根据 ， 可得出 ，故可得出 的度数，再由圆周角定理即可得出结论
二、填空题
8.
解：连接OA，
∵ A为半圆弧 的中点，
∴∠AOC=90°，
∴∠B=∠AOC=90°×=45°,
∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
分析：连接OA，利用已知条件可求出∠AOC的度数，再利用圆周角定理求出∠B的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补，可求解。www.21-cn-jy.com
9. 100°
根据圆内_??????è??????????§_质可得：∠A=180°－130°=50°，根据圆周角和圆心角的关系可得：∠BOD=2∠A=100°.
分析：根据圆内接四边形对角互补可得∠A=180°－∠C=50°，根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A，据此求出结论.【来源：21·世纪·教育·网】
10. 40
解：连接BD
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∵∠ADC＝130°，
∴∠CDB=∠ADC－∠ADB=40°
∴∠CAB＝∠CDB＝40°
故答案为：40
分析：连接BD，根据直径_??????????????¨è§?_是直角可得：∠ADB=90°，从而求出∠CDB，然后根据圆周角定理可得：∠CAB＝∠CDB，从而求出∠CAB的度数.21cnjy.com
11. 80°
∵圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，
∴∠D=180°-100°=80°
故答案为：80°.
分析：根据圆内接四边形的对角互补即可求出答案.
12. 或
解：当点 在优弧 上，如图，
，
所以 ，
所以当点 在弧 上时， ，
即 的度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
分析：讨论：当点 在优弧 上，如图，利用圆周角定理得到 ，则根据圆内接四边形的性质得 ，所以当点 在弧 上时，
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.4 圆周角和圆心角的关系
一、单选题
1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则 ∠BAC的值(?? )
A.?20°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为(?? )
A.?45°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?50°
3.右图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点c恰好在半圆上，过C作CD上AB交AB于D，已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为(??? ) 21·cn·jy·com
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?
4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o ， 则∠B的度数等于（ ??）
A.?65°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?60°
5.已知A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，则 （???? ）
A.?150°?????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????C.?150°或 30°?????????????????????????????D.?120°或 60°
6.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ??） 2·1·c·n·j·y
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
7.如图， 是 的外接圆， ，则 的度数为 ??
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空题
8.如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧 的中点，则∠ADC=________
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，若∠D＝130°，则∠CAB＝________度
11.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为________．
12.若 为 的一条弦， ，点 为该 上异于 ， 的一点，则 度数是________． 21教育网
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠B=∠D=20°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°.
故答案为：C.
分析：利用直径所对的圆周角是直角，可得到△ABC是直角三角形，再利用同弧所对的圆周角相等，求出∠B的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解。21·世纪*教育网
2. D
故答案是50°
分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，求出∠AOB的度数，即可求出∠ACB的度数.
3. D
解：∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵cos∠ACD=， ∴cos∠B=
∴tan∠B=
∵BC=4， 21世纪教育网版权所有
∴tan∠B=
∴
∴AC=
故答案为：D
分析：根据直径所对的圆周角为90°，即可得到∠ACB=90°，由CD⊥AB可以得到∠ACD=∠B，由cos∠ACD=， 即可得到答案。www-2-1-cnjy-com
4. B
解：连接OC，
∵，
∴∠AOB=2∠AOC=2×35°=70°，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠OCA=35°，∠B=∠OCB，
∴∠AOC=180°-∠A-∠OCA=180°-35°-35°=110°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=110°-70°=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°.
故答案为：B. 2-1-c-n-j-y
分析：连接_OC????????¨???_周角定理可求出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOC的度数，再求出∠BOC的度数，从而可求出∠B的度数。21*cnjy*com
5. C
解：∵△ABO为正三角形，∴∠AOB=60°，当点C在优弧上的时候，∠ACB=∠AOB=30°，当点C在劣弧AB上的时候，∠ACB=180°-30°=150°，∴∠ACB的度数为 150°或 30° .
故答案为：C.
分析：根据等边三角形的性质得出∠AOB的度数，然后分当点C在优弧上的时候与当点C在劣弧AB上的时候两种情况，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案.【来源：21cnj*y.co*m】
6. B
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故答案为：B.
分析：根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
7. C
解：如图，连接 ，
， ，
，
，
．
故选：
分析：先根据 ， 可得出 ，故可得出 的度数，再由圆周角定理即可得出结论
二、填空题
8.
解：连接OA，
∵ A为半圆弧 的中点，
∴∠AOC=90°，
∴∠B=∠AOC=90°×=45°,
∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
分析：连接OA，利用已知条件可求出∠AOC的度数，再利用圆周角定理求出∠B的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补，可求解。www.21-cn-jy.com
9. 100°
根据圆内_??????è??????????§_质可得：∠A=180°－130°=50°，根据圆周角和圆心角的关系可得：∠BOD=2∠A=100°.
分析：根据圆内接四边形对角互补可得∠A=180°－∠C=50°，根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A，据此求出结论.【来源：21·世纪·教育·网】
10. 40
解：连接BD
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∵∠ADC＝130°，
∴∠CDB=∠ADC－∠ADB=40°
∴∠CAB＝∠CDB＝40°
故答案为：40
分析：连接BD，根据直径_??????????????¨è§?_是直角可得：∠ADB=90°，从而求出∠CDB，然后根据圆周角定理可得：∠CAB＝∠CDB，从而求出∠CAB的度数.21cnjy.com
11. 80°
∵圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，
∴∠D=180°-100°=80°
故答案为：80°.
分析：根据圆内接四边形的对角互补即可求出答案.
12. 或
解：当点 在优弧 上，如图，
，
所以 ，
所以当点 在弧 上时， ，
即 的度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
分析：讨论：当点 在优弧 上，如图，利用圆周角定理得到 ，则根据圆内接四边形的性质得 ，所以当点 在弧 上时，
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_