初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.6 直线与圆的位置关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.6 直线与圆的位置关系（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:17:48 | ||
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文档简介
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.6 直线与圆的位置关系
一、单选题
1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（?? ）
A.?当d=8cm，直线与圆相交．???????????????????????????????B.?当d=4.5cm时，直线与圆相离．
C.?当d=6.5cm时，直线与圆相切．?????????????????????????D.?当d=13cm时，直线与圆相切．
2.如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（??? ）
A.?以PA为半径的圆????????????B.?以PB为半径的圆????????????C.?以PC为半径的圆????????????D.?以PD为半径的圆
3.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（?? ）
A.?0条?????????????????????????????????????B.?1条?????????????????????????????????????C.?2条?????????????????????????????????????D.?无数条
4.如图，已知 是 的内接三角形， 是 的切线，点 为切点， ，则 的度数是（ ??） 21世纪教育网版权所有
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
5.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，4为半径的圆（?? ）
A.?与 轴相交，与 轴相切??????????????????????????????????B.?与 轴相离，与 轴相交
C.?与 轴相切，与 轴相交??????????????????????????????????D.?与 轴相切，与 轴相离21教育网
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（?? ）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?40°??????????????????????????????????????D.?30°.
7.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（??? ）
A.?.???????????B.????????????C.????????????D.?
二、填空题
8.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O与直线l的位置关系为________
9.如图，∠APB＝_30?°?????????_在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为________.cm． www.21-cn-jy.com
三、解答题
10.如图，AB是 的直径，AC是 的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若 ，试求 的度数. 2·1·c·n·j·y
11.AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD?OC＝8，求⊙O半径r．
四、综合题
12.如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 ，交 的延长线于 ，交 于点 ， 是 的中点，连接 ． 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求证： .
答案解析部分
一、单选题
1. C
∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm
A. 当d=8cm时，因为6.5cm＜8cm，所以直线与圆相离，故A错误；
B. 当d=4.5cm时，因为6.5cm＞4.5cm，所以直线与圆相交，故B错误；
C. 当d=6.5cm时，因为6.5cm＝6.5cm，所以直线与圆相切，故C正确；
D. 当d=13cm时，因为6.5cm＜13cm，所以直线与圆相离，故D错误；
故答案为：C.
分析：根据圆与直线的位置关系与半径和圆心与直线的距离d的大小关系逐一判断即可.
2. B
∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
分析：直_??????????????????_关系可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，①当d=r时，直线与圆相切；②当d＞r时，直线与圆相离；③当d＜r时，直线与圆相交.再结合题意即可判断求解.
3. C
解：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，
所以，过点P可作⊙O的切线有2条；
故答案为：C.
分析：根据过一个点可作出两条圆的切线，可求解。
4. C
解：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°.
故答案为：C.
分析：根据圆的弦切角等于其所夹弧所对的圆周角即可直接得出答案.
5. C
圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3<4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故答案为：C.
分析：根据点（3,4），可得圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，利用直线与圆的位置关系进行判断即可.21·世纪*教育网
6. B
解_??????_AC???_⊙O的切线 ，
∴∠BAC=90°，
又∵ ∠C=40°，
∴∠B=90°－∠C=90°－40°=50°.
故答案为：B。
分析：根据切线的性质得出∠BAC=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B的度数。
?www-2-1-cnjy-com
7. D
如图，
当直线与圆相切时，A(0， )，B(0，- )，易得D选项正确.
分析：先求出直线y=－x+b与⊙O相切时的b值，根据直线与圆相交即可求出结论.
二、填空题
8. 相交
直_??????????????????_关系来判定：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）.因此，
∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为34，
∵5＞4，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交. 2-1-c-n-j-y
故答案是：相交
分析：根据直线与圆的位置关系，比较半径r与直线到圆的距离d,即可解决.
9. 1
解：如图，∵PC为切线，则O'C=1,PC⊥O'C,PO'=2O'C=2, ∴OO'=PO-PO'=3-2=1, 即圆心O平移的距离。
【来源：21cnj*y.co*m】
分析：先作图，根据切线的性质定理得PC垂直O'C，由∠APB=30°，得PO'=2, 于是可求OO'的长，即是圆心O平移的距离。【出处：21教育名师】
三、解答题
10. 解：连结OC，
为 的切线
又
又 ，
，
而 ，
.
分析：连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出 ，推出 ，即 ，由AO=CO，推出 ，推出 ，可得 =90°，推出 ，即可解决问题21·cn·jy·com
11. 解：①连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，
∴∠BOC＝∠COD．
∵在△OBC与△ODC中，
OB＝OD
∠BOC＝∠DOC
OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠OBC＝∠ODC，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴DC是⊙O的切线；
② 连接BD。
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵∠ODC=90°
∴∠ADB=∠ODC
又∵△OBC≌△ODC
∴∠BOC＝∠DOC
∵∠A＝∠BOC
∴∠A＝∠DOC
∴△ADB∽△ODC
∴,即?∴2r2=AD·OC=8? 解得r=2. 21*cnjy*com
分析：（1）连接OD.由半径相等，证得∠A＝∠ADO；再根据平行线的性质证得∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，等量代换得∠BOC＝∠COD．加上OB=OD和公共边OC，证△OBC≌△ODC，∠OBC＝∠ODC；然后由切线的性质得∠OBC＝90°，则∠ODC＝90°，从而得DC是⊙O的切线；
（2）连接BD，易证△ADB∽△ODC，根据相似三角形的性质可得,即， 继而可得r的值。【版权所有：21教育】
四、综合题
12. （1）证明：∵ 是 的直径，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 与 相切
（2）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
分析：（1）根据题意，可求证得出 ，利用圆的切线的性质，可得出结论。
（2）根据 ， ，可利用角度的关系，得出AC=CD。21cnjy.com
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.6 直线与圆的位置关系
一、单选题
1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（?? ）
A.?当d=8cm，直线与圆相交．???????????????????????????????B.?当d=4.5cm时，直线与圆相离．
C.?当d=6.5cm时，直线与圆相切．?????????????????????????D.?当d=13cm时，直线与圆相切．
2.如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（??? ）
A.?以PA为半径的圆????????????B.?以PB为半径的圆????????????C.?以PC为半径的圆????????????D.?以PD为半径的圆
3.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（?? ）
A.?0条?????????????????????????????????????B.?1条?????????????????????????????????????C.?2条?????????????????????????????????????D.?无数条
4.如图，已知 是 的内接三角形， 是 的切线，点 为切点， ，则 的度数是（ ??） 21世纪教育网版权所有
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
5.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，4为半径的圆（?? ）
A.?与 轴相交，与 轴相切??????????????????????????????????B.?与 轴相离，与 轴相交
C.?与 轴相切，与 轴相交??????????????????????????????????D.?与 轴相切，与 轴相离21教育网
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（?? ）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?40°??????????????????????????????????????D.?30°.
7.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（??? ）
A.?.???????????B.????????????C.????????????D.?
二、填空题
8.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O与直线l的位置关系为________
9.如图，∠APB＝_30?°?????????_在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为________.cm． www.21-cn-jy.com
三、解答题
10.如图，AB是 的直径，AC是 的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若 ，试求 的度数. 2·1·c·n·j·y
11.AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD?OC＝8，求⊙O半径r．
四、综合题
12.如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 ，交 的延长线于 ，交 于点 ， 是 的中点，连接 ． 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求证： .
答案解析部分
一、单选题
1. C
∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm
A. 当d=8cm时，因为6.5cm＜8cm，所以直线与圆相离，故A错误；
B. 当d=4.5cm时，因为6.5cm＞4.5cm，所以直线与圆相交，故B错误；
C. 当d=6.5cm时，因为6.5cm＝6.5cm，所以直线与圆相切，故C正确；
D. 当d=13cm时，因为6.5cm＜13cm，所以直线与圆相离，故D错误；
故答案为：C.
分析：根据圆与直线的位置关系与半径和圆心与直线的距离d的大小关系逐一判断即可.
2. B
∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
分析：直_??????????????????_关系可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，①当d=r时，直线与圆相切；②当d＞r时，直线与圆相离；③当d＜r时，直线与圆相交.再结合题意即可判断求解.
3. C
解：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，
所以，过点P可作⊙O的切线有2条；
故答案为：C.
分析：根据过一个点可作出两条圆的切线，可求解。
4. C
解：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°.
故答案为：C.
分析：根据圆的弦切角等于其所夹弧所对的圆周角即可直接得出答案.
5. C
圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3<4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故答案为：C.
分析：根据点（3,4），可得圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，利用直线与圆的位置关系进行判断即可.21·世纪*教育网
6. B
解_??????_AC???_⊙O的切线 ，
∴∠BAC=90°，
又∵ ∠C=40°，
∴∠B=90°－∠C=90°－40°=50°.
故答案为：B。
分析：根据切线的性质得出∠BAC=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B的度数。
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7. D
如图，
当直线与圆相切时，A(0， )，B(0，- )，易得D选项正确.
分析：先求出直线y=－x+b与⊙O相切时的b值，根据直线与圆相交即可求出结论.
二、填空题
8. 相交
直_??????????????????_关系来判定：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）.因此，
∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为34，
∵5＞4，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交. 2-1-c-n-j-y
故答案是：相交
分析：根据直线与圆的位置关系，比较半径r与直线到圆的距离d,即可解决.
9. 1
解：如图，∵PC为切线，则O'C=1,PC⊥O'C,PO'=2O'C=2, ∴OO'=PO-PO'=3-2=1, 即圆心O平移的距离。
【来源：21cnj*y.co*m】
分析：先作图，根据切线的性质定理得PC垂直O'C，由∠APB=30°，得PO'=2, 于是可求OO'的长，即是圆心O平移的距离。【出处：21教育名师】
三、解答题
10. 解：连结OC，
为 的切线
又
又 ，
，
而 ，
.
分析：连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出 ，推出 ，即 ，由AO=CO，推出 ，推出 ，可得 =90°，推出 ，即可解决问题21·cn·jy·com
11. 解：①连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，
∴∠BOC＝∠COD．
∵在△OBC与△ODC中，
OB＝OD
∠BOC＝∠DOC
OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠OBC＝∠ODC，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴DC是⊙O的切线；
② 连接BD。
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵∠ODC=90°
∴∠ADB=∠ODC
又∵△OBC≌△ODC
∴∠BOC＝∠DOC
∵∠A＝∠BOC
∴∠A＝∠DOC
∴△ADB∽△ODC
∴,即?∴2r2=AD·OC=8? 解得r=2. 21*cnjy*com
分析：（1）连接OD.由半径相等，证得∠A＝∠ADO；再根据平行线的性质证得∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，等量代换得∠BOC＝∠COD．加上OB=OD和公共边OC，证△OBC≌△ODC，∠OBC＝∠ODC；然后由切线的性质得∠OBC＝90°，则∠ODC＝90°，从而得DC是⊙O的切线；
（2）连接BD，易证△ADB∽△ODC，根据相似三角形的性质可得,即， 继而可得r的值。【版权所有：21教育】
四、综合题
12. （1）证明：∵ 是 的直径，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 与 相切
（2）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
分析：（1）根据题意，可求证得出 ，利用圆的切线的性质，可得出结论。
（2）根据 ， ，可利用角度的关系，得出AC=CD。21cnjy.com
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