初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.8 圆内接正多边形（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.8 圆内接正多边形（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:38:54 | ||
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文档简介
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.8 圆内接正多边形
一、单选题
1.圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为(??? )
A.?3???????????????????????????????????????B.?3 ???????????????????????????????????????C.?3 ???????????????????????????????????????D.?6
2.如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（ ??）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?72°??????????????????????????????????????D.?144°
3.我们可以只用直尺和圆_è§?????????????é?¨_分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?正三角形???????????????????????????B.?正四边形???????????????????????????C.?正六边形???????????????????????????D.?正七边形
4.知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是（?? ）
A.?? ?????????????????????????????????B.?? ?????????????????????????????????C.??? ?????????????????????????????????D.??
二、填空题
5.如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，若O的半径为10，则 的长为________。
6.在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为________．
7.如图，正六_è????????è??é?????_2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________. 21cnjy.com
8.正九边形的中心角等于________°．
三、解答题
9.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．
四、作图题
10.如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵圆内接正六边形的边长为3，
∴该圆的半径为3，
∴直径为2×3=6.
故答案为：D. 2·1·c·n·j·y
分析：利用圆内接正六边形的边长和半径相等，就可求出该圆的直径。
2. C
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠ABC=∠C= (5?2)×180°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CBD== (180°?108°)=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，
故答案为：C.
分析：由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB，从而可求得∠CBD，进而求得∠ABD。www.21-cn-jy.com
3. D
解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形； 21·cn·jy·com
在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；
由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；
综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，
故答案为：D.
分析：根据尺规作图及圆的性质可以将圆分别进行三等分、四等分、六等分，但是无法进行七等分，据此进行判断即可.【来源：21·世纪·教育·网】
4. C
解：如图，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴∠AOB=×360°=60°
又∵OA=OB?
∴△AOB是等边三角形
∴AB=OA=OB=2? ∠BAO=60°
作OG⊥AB于G,则OG=OA×sin∠BAO=2×=3
∴S△OAB=·AB·OG=×2×3=3
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×3=18.
21·世纪*教育网
故答案为：C.
分析：先求出正六边形的中心角∠AOB，进而判定△OAB是等边三角形，得AB=OA=OB=2? ∠BAO=60°，继而得高OG，从而得S△OAB ， 而S正六边形ABCDEF=6S△OAB。
二、填空题
5. 4π
解：连接OA，OB，
∵正五边形ABCDE，
∴
∴的长为.
故答案为：. 21教育网
分析：连接OA，OB，利用正多边形的性质可求出∠AOB的度数，再利用弧长公式进行计算即可。
6. r
解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA ， OB ，
则△AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r ．
故答案为：r ．
分析：如图，连接OA ， OB ， 根据圆内接正六边形的性质判定△AOB的形状即可得出结果.
7. 6 ﹣π
解：如图
连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于点C，
∵正六边形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=2，AC=BC=1
∴
∴6个月牙形的面积之和=3π-（22π-6× ×2× ）=6 -π， www-2-1-cnjy-com
故答案为：6 -π.
分析：连接OA，OB，过点O_???OC???AB_于点C，利用正六边形的性质，易证△AOB是等边三角形，就可求出AB，AC，BC的长，再利用勾股定理求出OC的长；然后根据6个月牙形的面积=半径为1的三个圆的面积-（半径为2的圆的面积-正六边形的面积），列式计算可求解。2-1-c-n-j-y
8. 40
正九边形的中心角==40°。
故答案为：40。
分析：正n边形的中心角=°。21*cnjy*com
三、解答题
9. 解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，
∴cos30°= = = ，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm． 【来源：21cnj*y.co*m】
分析：利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．【出处：21教育名师】
四、作图题
10. 解：如图所示：⊙O即为所求．
分析：由△ABC_?????????é????????_剪出了一个最大的等边三角形ABC，故此点A、B、C均在圆上，则点A、B、C到圆心的距离相等，故此圆心在三角形三边垂直平分线上.【版权所有：21教育】
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.8 圆内接正多边形
一、单选题
1.圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为(??? )
A.?3???????????????????????????????????????B.?3 ???????????????????????????????????????C.?3 ???????????????????????????????????????D.?6
2.如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（ ??）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?72°??????????????????????????????????????D.?144°
3.我们可以只用直尺和圆_è§?????????????é?¨_分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?正三角形???????????????????????????B.?正四边形???????????????????????????C.?正六边形???????????????????????????D.?正七边形
4.知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是（?? ）
A.?? ?????????????????????????????????B.?? ?????????????????????????????????C.??? ?????????????????????????????????D.??
二、填空题
5.如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，若O的半径为10，则 的长为________。
6.在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为________．
7.如图，正六_è????????è??é?????_2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________. 21cnjy.com
8.正九边形的中心角等于________°．
三、解答题
9.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．
四、作图题
10.如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵圆内接正六边形的边长为3，
∴该圆的半径为3，
∴直径为2×3=6.
故答案为：D. 2·1·c·n·j·y
分析：利用圆内接正六边形的边长和半径相等，就可求出该圆的直径。
2. C
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠ABC=∠C= (5?2)×180°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CBD== (180°?108°)=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，
故答案为：C.
分析：由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB，从而可求得∠CBD，进而求得∠ABD。www.21-cn-jy.com
3. D
解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形； 21·cn·jy·com
在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；
由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；
综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，
故答案为：D.
分析：根据尺规作图及圆的性质可以将圆分别进行三等分、四等分、六等分，但是无法进行七等分，据此进行判断即可.【来源：21·世纪·教育·网】
4. C
解：如图，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴∠AOB=×360°=60°
又∵OA=OB?
∴△AOB是等边三角形
∴AB=OA=OB=2? ∠BAO=60°
作OG⊥AB于G,则OG=OA×sin∠BAO=2×=3
∴S△OAB=·AB·OG=×2×3=3
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×3=18.
21·世纪*教育网
故答案为：C.
分析：先求出正六边形的中心角∠AOB，进而判定△OAB是等边三角形，得AB=OA=OB=2? ∠BAO=60°，继而得高OG，从而得S△OAB ， 而S正六边形ABCDEF=6S△OAB。
二、填空题
5. 4π
解：连接OA，OB，
∵正五边形ABCDE，
∴
∴的长为.
故答案为：. 21教育网
分析：连接OA，OB，利用正多边形的性质可求出∠AOB的度数，再利用弧长公式进行计算即可。
6. r
解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA ， OB ，
则△AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝r ．
故答案为：r ．
分析：如图，连接OA ， OB ， 根据圆内接正六边形的性质判定△AOB的形状即可得出结果.
7. 6 ﹣π
解：如图
连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于点C，
∵正六边形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=2，AC=BC=1
∴
∴6个月牙形的面积之和=3π-（22π-6× ×2× ）=6 -π， www-2-1-cnjy-com
故答案为：6 -π.
分析：连接OA，OB，过点O_???OC???AB_于点C，利用正六边形的性质，易证△AOB是等边三角形，就可求出AB，AC，BC的长，再利用勾股定理求出OC的长；然后根据6个月牙形的面积=半径为1的三个圆的面积-（半径为2的圆的面积-正六边形的面积），列式计算可求解。2-1-c-n-j-y
8. 40
正九边形的中心角==40°。
故答案为：40。
分析：正n边形的中心角=°。21*cnjy*com
三、解答题
9. 解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，
∴cos30°= = = ，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm． 【来源：21cnj*y.co*m】
分析：利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．【出处：21教育名师】
四、作图题
10. 解：如图所示：⊙O即为所求．
分析：由△ABC_?????????é????????_剪出了一个最大的等边三角形ABC，故此点A、B、C均在圆上，则点A、B、C到圆心的距离相等，故此圆心在三角形三边垂直平分线上.【版权所有：21教育】
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