初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.5 确定圆的条件（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.5 确定圆的条件（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-18 17:18:19 | ||
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文档简介
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.5 确定圆的条件
单选题
1.给定下列条件可以确定一个圆的是（?? ）
A.?已知圆心??????????????????????B.?已知半径??????????????????????C.?已知直径??????????????????????D.?不在同一直线上三点
2.三角形的外心具有的性质是（ ???）
A.?到三边距离相等???????????B.?到三个顶点距离相等???????????C.?外心在三角形外???????????D.?外心在三角形内
3.现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有 ?? 21教育网
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是(?? )． www.21-cn-jy.com
A.?D是△AEB的外心，O是△AED的外心???????????????????B.?0不是△AEB的外心，0不是△AED的外心
C.?D不是△AEB的外心，0是△AED的外心?????????????????D.?0是△AEB的外心，0不是△AED的外心
5.如图，有 、 、 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（?? ） 21·世纪*教育网
A.?在∠A、∠B两内角平分线的交点处???????????????????????B.?在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.?在AC、BC两边高线的交点处??????????????????????????????D.?在AC、BC两边中线的交点处
6.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（??? ）
A.?点E??????????????????????????????????????B.?点F??????????????????????????????????????C.?点G??????????????????????????????????????D.?点H
7.如图，小明为检验四边形M_NPQ??????é??_点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N,P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ????）
A.?点M??????????????????????????????????????B.?点N??????????????????????????????????????C.?点P??????????????????????????????????????D.?点Q
8.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（? ）
A.?100°?????????????????????????????????????B.?130°?????????????????????????????????????C.?50°?????????????????????????????????????D.?65°
9.给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（ ???）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题
10.的两直角边长分别为6和8，则该 的外接圆的半径为________．
11.在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________． www-2-1-cnjy-com
三、作图题
12.如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°.
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；
（2）求出△ABC的外接圆半径.
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：A、不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
D.不在同一直线上三点可以确定一个圆.故符合题意；
故答案为：D.
分析：确_????????????é??è??_两个条件：圆心和半径，其中圆心确定位置，半径确定大小。不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据确定圆的条件和性质即可判断求解。21世纪教育网版权所有
2. B
解：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点
∴外心到三角形的顶点的距离相等。
故答案为：B.
分析：根据三角形外心的含义进行判断即可得到答案。
3. B
解：①过两点可以作无数个圆，是真命题．
②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题．
③任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题．
④任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；
故选：
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案
4. D
解：连结OA、OB、OD，如图，
∵O为△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OC=OE，
∴OA=OB=OE，
∴O为△ABE的外心，
又∵OA=OE≠OD，
∴O不是△ADE的外心.
故答案为：D.
分析：连结OA、OB、OD，由三角形外心性质得OA=OB=OC，由正方形性质得OA=OB=OE，根据三角形外心定义可得O为△ABE的外心，由OA=OE≠OD，根据三角形外心定义可得O不是△ADE的外心.
5. B
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 21cnjy.com
∴超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选择：B.
分析：要求到三小区_???è·?????????????_首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理，满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，即可得到答案.21·cn·jy·com
6. D
如图，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点H即为圆心． 2·1·c·n·j·y
故答案为：D.
分析：作弦AB，BC的垂直平分线，交点H即为圆心。
7. C
解：∵点_O?????????MN_、MQ的垂直平分线交点，
∴ON=OM=OQ，
∴点M、N、Q一定在以O为圆心，OM为半径的圆上，
∴点P不在以O为圆心，OM为半径的圆上.
故答案为：C.【来源：21·世纪·教育·网】
分析：根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，再由三角形的外接圆性质即可得出答案.2-1-c-n-j-y
8. B
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．21*cnjy*com
故答案为：B．
分析：根据三角形的内心是三条角平分线的交点可得，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），然后可得∠BOC=180-（180-∠A）=900+∠A。【来源：21cnj*y.co*m】
9. C
解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故本选项不符合题意;
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆,故本选项符合题意;
③圆上有无数个点,任意连接3个点即是圆的一个内接三角形,故本选项不符合题意;
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点,所以到三角形三个顶点的距离相等,故本选项符合题意.
故答案为：C.
分析：在同一直线_???????????????è??_作圆，据此判断①；任意一个三角形都有一个外接圆，而一个圆会有无数个内接三角形，外接圆的圆心是三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等，据此判断②③④.
二、填空题
10. 5
解： 的两直角边长分别为6和8，
斜边 ，
的外接圆的半径 ，
故答案为：5
分析：首先利用勾股定理求出斜边的长，再由斜边为外接圆的直径计算 的外接圆的半径即可
11. （2，0）
解： ， ， 不在同一直线上
经过点 ， ， 可以确定一个圆
该圆圆心必在线段 的垂直平分线上
设圆心坐标为
则点 在线段 的垂直平分线上
由勾股定理得：
圆心坐标为
故答案为：
分析：根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解【出处：21教育名师】
三、作图题
12. （1）解：如图，圆O即为所求
（2）解：连接OA，OC
∵∠ABC=45°
∠AOC=90°
△AOC是Rt△
∵AC=6，OA=OC;
OC=3
∴圆O的半径为3
分析：（1）_??±???è§???????è??_中垂线的交点就是三角形的外接圆的圆心可知：作出三角形三边中垂线，其交点即为所求；
（2）连接OA、OC，由已知易得三角形AOC是直角三角形，用勾股定理可求得OC的长即可.
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初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.5 确定圆的条件
单选题
1.给定下列条件可以确定一个圆的是（?? ）
A.?已知圆心??????????????????????B.?已知半径??????????????????????C.?已知直径??????????????????????D.?不在同一直线上三点
2.三角形的外心具有的性质是（ ???）
A.?到三边距离相等???????????B.?到三个顶点距离相等???????????C.?外心在三角形外???????????D.?外心在三角形内
3.现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有 ?? 21教育网
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是(?? )． www.21-cn-jy.com
A.?D是△AEB的外心，O是△AED的外心???????????????????B.?0不是△AEB的外心，0不是△AED的外心
C.?D不是△AEB的外心，0是△AED的外心?????????????????D.?0是△AEB的外心，0不是△AED的外心
5.如图，有 、 、 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（?? ） 21·世纪*教育网
A.?在∠A、∠B两内角平分线的交点处???????????????????????B.?在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.?在AC、BC两边高线的交点处??????????????????????????????D.?在AC、BC两边中线的交点处
6.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（??? ）
A.?点E??????????????????????????????????????B.?点F??????????????????????????????????????C.?点G??????????????????????????????????????D.?点H
7.如图，小明为检验四边形M_NPQ??????é??_点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N,P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ????）
A.?点M??????????????????????????????????????B.?点N??????????????????????????????????????C.?点P??????????????????????????????????????D.?点Q
8.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（? ）
A.?100°?????????????????????????????????????B.?130°?????????????????????????????????????C.?50°?????????????????????????????????????D.?65°
9.给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（ ???）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题
10.的两直角边长分别为6和8，则该 的外接圆的半径为________．
11.在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________． www-2-1-cnjy-com
三、作图题
12.如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°.
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；
（2）求出△ABC的外接圆半径.
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：A、不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
D.不在同一直线上三点可以确定一个圆.故符合题意；
故答案为：D.
分析：确_????????????é??è??_两个条件：圆心和半径，其中圆心确定位置，半径确定大小。不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据确定圆的条件和性质即可判断求解。21世纪教育网版权所有
2. B
解：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点
∴外心到三角形的顶点的距离相等。
故答案为：B.
分析：根据三角形外心的含义进行判断即可得到答案。
3. B
解：①过两点可以作无数个圆，是真命题．
②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题．
③任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题．
④任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；
故选：
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案
4. D
解：连结OA、OB、OD，如图，
∵O为△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OC=OE，
∴OA=OB=OE，
∴O为△ABE的外心，
又∵OA=OE≠OD，
∴O不是△ADE的外心.
故答案为：D.
分析：连结OA、OB、OD，由三角形外心性质得OA=OB=OC，由正方形性质得OA=OB=OE，根据三角形外心定义可得O为△ABE的外心，由OA=OE≠OD，根据三角形外心定义可得O不是△ADE的外心.
5. B
解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 21cnjy.com
∴超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选择：B.
分析：要求到三小区_???è·?????????????_首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理，满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，即可得到答案.21·cn·jy·com
6. D
如图，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点H即为圆心． 2·1·c·n·j·y
故答案为：D.
分析：作弦AB，BC的垂直平分线，交点H即为圆心。
7. C
解：∵点_O?????????MN_、MQ的垂直平分线交点，
∴ON=OM=OQ，
∴点M、N、Q一定在以O为圆心，OM为半径的圆上，
∴点P不在以O为圆心，OM为半径的圆上.
故答案为：C.【来源：21·世纪·教育·网】
分析：根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，再由三角形的外接圆性质即可得出答案.2-1-c-n-j-y
8. B
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．21*cnjy*com
故答案为：B．
分析：根据三角形的内心是三条角平分线的交点可得，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），然后可得∠BOC=180-（180-∠A）=900+∠A。【来源：21cnj*y.co*m】
9. C
解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故本选项不符合题意;
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆,故本选项符合题意;
③圆上有无数个点,任意连接3个点即是圆的一个内接三角形,故本选项不符合题意;
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点,所以到三角形三个顶点的距离相等,故本选项符合题意.
故答案为：C.
分析：在同一直线_???????????????è??_作圆，据此判断①；任意一个三角形都有一个外接圆，而一个圆会有无数个内接三角形，外接圆的圆心是三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等，据此判断②③④.
二、填空题
10. 5
解： 的两直角边长分别为6和8，
斜边 ，
的外接圆的半径 ，
故答案为：5
分析：首先利用勾股定理求出斜边的长，再由斜边为外接圆的直径计算 的外接圆的半径即可
11. （2，0）
解： ， ， 不在同一直线上
经过点 ， ， 可以确定一个圆
该圆圆心必在线段 的垂直平分线上
设圆心坐标为
则点 在线段 的垂直平分线上
由勾股定理得：
圆心坐标为
故答案为：
分析：根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解【出处：21教育名师】
三、作图题
12. （1）解：如图，圆O即为所求
（2）解：连接OA，OC
∵∠ABC=45°
∠AOC=90°
△AOC是Rt△
∵AC=6，OA=OC;
OC=3
∴圆O的半径为3
分析：（1）_??±???è§???????è??_中垂线的交点就是三角形的外接圆的圆心可知：作出三角形三边中垂线，其交点即为所求；
（2）连接OA、OC，由已知易得三角形AOC是直角三角形，用勾股定理可求得OC的长即可.
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