2.3.1变量间的相关关系(共47张PPT)

(共47张PPT)
变量间的相关关系(1)
2．如图所示的茎叶图记录了某班的甲、乙两名同学的五次800米训练成绩（单位：秒），通过茎叶图比较两人训练成绩的平均值及方差，并从中推荐一人参加运动会，①甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加运动会．②甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加运动会．③甲成绩的方差高于乙成绩的方差，推荐乙参加运动会．④甲成绩的方差低于乙成绩的方差，推荐甲参加运动会．其中正确结论的编号是（　　）
A．①③ B．②④ C．② D．③
A
A
A
5．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取
该月中的5天，将这5天中14时的气温数据
（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．
考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
B
9．已知样本数据x1，x2，…xn的方差为4，则数据
2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是___________．
11.(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某
选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评
分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个
有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)
A．中位数　 B．平均数 C．方差　 D．极差
4
A
解：(1)成绩在[70，80)内的频率为1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.035＋0.005)×10＝0.25，
所以60名学生中数学成绩在[70，80)内的人数为60×0.25＝15.
(2)估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数为0.225×600＝135.
(3)抽出的60名学生中分数在[40，70)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020)×10＝0.35，分数在[40，80)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.6，所以中位数落在[70，80)内，故中位数为70＋(1-0.05-0.1-0.2)/0.025＝76.
14．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测
试成绩得分情况如图所示．
(1)分别求出两人得分的平
均数与方差；
(2)根据折线图和(1)中
计算结果，对两人的
训练成绩作出评价．
变量间的相关关系(1)







1.姚明身高2.26米,很多人都在预测他们的孩子的身高也会很高.
2.很多人说: “数学成绩好的，物理成绩也不会太差”.
以上说法说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素对物理成绩的影响:爱好,努力程度
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系
物理成绩
数学成绩
学习兴趣
花费时间
其他因素
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:

1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。

随机性
函数关系
相关关系
1. 下列两个变量之间的关系不是函数关系 的是( ).
A. 某品牌手机的售价与销量
B. 地球上某地物体的重量与质量
C. 正方形的边长与面积
D. 铁球的直径与体积
A
2．下列两个变量之间的关系：
①角度和它的余弦值；
②正n边形的边数与内角和；
③家庭的支出与收入；
④某户家庭用电量与电价间的关系．
其中是相关关系的有(　　)
A．1个　　 B．2个　　
C．3个　　 D．4个
　
A
1、在一次对人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.
思考：根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
下图叫做散点图，该如何给他下定义呢？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.
2、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与 当天气温的对比表：
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
杯数 20 24 34 38 50 64
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）由此你可得出什么结论？
在上面的散点图中，这些点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
1、如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，也就是说，从总体的变化规律来看，两个变量中的一个随另一个增大而增大，即两个变量的变化趋势相同。这种相关关系称为正相关。
2、如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。也就是说，从总体的变化规律来看，两个变量中的一个随另一个增大而减少，即两个变量的变化趋势相反。这种相关关系称为负相关。
正相关
负相关
练习：3、下列图形中两个变量具有相关关系的是（ ）
C
4、观察下列散点图，①正相关，②负相关，③不相关，与下列图形相对应的是(　　)





A．①②③ B．②③①
C．②①③ D．①③②
　
D
2,3
A
1、相关关系：
自变量取值一定时，因变量带有一定的随机性,而总体看又有一定的规律, 这种变量之间的关系称为相关关系
2、散点图

3、正相关、负相关
【典例】　某公司为了解用户对其产品的满意度，
从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用
户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评
分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频
数分布表．
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，
并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及
分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可);
满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 2 8 14 10 6
[解]　(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布
直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均
值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区
用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度
评分比较分散.
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三
个等级： 估计哪个地区用户的满意度等级为不满
意的概率大？说明理由.
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
(2)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
记CA表示事件“A地区的用户的满意度等级为不
满意”；CB表示事件“B地区的用户的满意度等
级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为
(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，
P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.
所以A地区的用户的满意度等级为不满意的
概率大.