2020春人教版八下数学第18.1.2平行四边形的判定同步课堂练习（共2课时、含答案）

2020春人教版八下数学第18.1.2平行四边形的判定同步课堂练习
18.1.2平行四边形的判定(1)
1.下列条件中，能够判别出四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝BC＝CD
B．∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°
C．AB＝BC，CD＝DA
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A．6
B．12
C．20
D．24
3.四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ．
4.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.求证：四边形ABCD是平行四边形(用定义证明)．
5．如图，在?ABCD中，E、F是边BC、DA上的两点，且AE∥CF.求证：AE＝CF.
6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形(用定义证明)．
7.如图，在?ABCD中，AE＝CF，求证：BE＝DF.
8． 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点．求证：BM＝DN.
10．如图，在?ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
11． 如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.求证：四边形CMAN是平行四边形．
12． 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.
答案
18.1.2平行四边形的判定(1)
1． B
2．D
3． AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
4． 证明：连接AC，∵AB＝CD，
BC＝AD，
AC＝AC.
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ACD＝∠BAC，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
5． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵E、F是边BC、DA上的两点，
∴AF∥EC，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF.
6. 证明：∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB(对顶角相等)，
∴△AOD≌△COB(SAS)，
∴∠DAO＝∠BCO，
∴AD∥BC.同理可得
∴△AOB≌△COD，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
7. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF.
8． 证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵∠BAD＝∠BCD
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，
∴∠CAD＝∠BCA，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
9． 证明：连接BN、DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
BO＝DO，
又∵M、N分别是OA、OC的中点，
∴OM＝ON＝OA＝OC，
∴四边形MBND是平行四边形，∴BM＝DN.
10． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∠DAB＝∠DCB，
∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，
∴∠EAB＝∠DCF＝∠DAB
＝∠DCB，∠CFB＝∠DCF，
∴∠EAB＝∠CFB，
∴AE∥CF，又∵EC∥AF(AB∥CD)，
∴四边形AFCE是平行四边形．
11． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形CMAN是平行四边形．
12． 证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，
∴EB＝ED，∴BE＝CF.
18.1.2平行四边形的判定(2)
1． 下列真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个　　　B．2个　　C．1个　　D．0个
2. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
3.如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
4. 如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：
(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
5.已知：在?ABCD中，BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
6. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
7．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE＝BF，且∠ADB＝∠DBC.求证：四边形ABCD是平行四边形．
8． 如图，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF.
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，D是BC的中点，EB＝ED，延长ED到F，使ED＝FD，连接FC.求证：四边形AEFC是平行四边形．
10． 如图，在?ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.
11． 如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.
答案
1． B
2. AD∥BC(答案不唯一)
3. 证明：∵?ABCD，
∴AD＝BC，
且AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝BF，且DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
4. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.
(2)由(1)，可得△ADE≌△CBF，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，
∠BFE＝∠BCF＋∠CBF，
∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，
又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形.
5. 证明：∵?ABCD，
∴AB＝DC，
且AB∥DC，
∵BE＝DF，∴AE＝CF，且AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
6．证明：∵CE＝AF，
∴CE－EF＝AF－EF
即AE＝CF，
如图：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO
∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF.
即EO＝FO.
∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．

7． 证明：∵∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
又∵DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
8． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
∴∠BAE＝∠DCF.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(SAS)．
∴BE＝DF.
9． 证明：先证△EBD≌△FCD，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴AB∥CF，∵EB＝ED，AB＝AC，
∴∠B＝∠EDB，∠B＝∠ACB，
∴EF∥AC，
∴四边形AEFC是平行四边形．

10． 证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC.
又∵AD∥BC，且AD＝BC.
∴DE∥BF，且DE＝BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴∠BED＝∠DFB.
∴∠AEG＝∠DFC，又∵AD∥BC，
∴∠EAG＝∠FCH.
在△AGE和△CHF中，
∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
11． 证明：连接BE、DF，
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.