(共19张PPT)
第九章 多边形
9.3用正多边形铺设地面
第一课时
1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°
3.结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用。
学习目标
问题1
新知导入
什么是正多边形？
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
同一图形的边都相等
同一图形的内角都相等
新知导入
正多边形的定义：
各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.
问题2
新知导入
回忆旧知：正多边形的每个内角和公式是什么？外角和呢？
任意多边形的外角和都等于
多边形的内角和公式为
探究新知
新知讲解
1.用相同的正多边形如何密铺？
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形瓷砖
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
新知讲解
90°
90°
90°
90°
正方形瓷砖
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
新知讲解
108°
108°
108°
正五边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°
≠360°
新知讲解
120°
120°
120°
正六边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
新知讲解
正七边形正八边形呢？
想一想，为什么？
不能！
也不能！
>360°
>360°
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°
新知讲解
新知讲解
思考：
为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
n只能是哪些数？
总结：
能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形．
新知讲解
探究：
正多边形的边数 能否铺满整个地面
3
4
5
6
7
8
…
√
√
√
课堂练习
1、下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）（多选）
A 正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形
2、用形状、大小完全形相同的图形不能镶嵌成平面图形的是（ ）
A 正三角形 B 正四边形 C正七边形 D 正六边形
ACD
C
拓展提升
相同的正多边形可以铺满整个地面，有没有不同的正多边形铺满整个地面呢？
课堂总结
用相同的正多边形铺设地面
用正多边形铺满地面
通过本课时的学习，需要我们掌握
作业布置
从教材中选择
谢谢
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9.3用正多边形铺设地面
课前预习单
学习目标：1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°
3.结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用。
基础题
基础应用
一、选择
1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
2．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( )
A．正十二边形 B．正十三边形 C．正十四边形 D．正十五边形
3.铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
4.边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A．正方形与正六边形 B．正八边形和正方形
C．正五边形和正八边形 D．正五边形和正十二边形
5.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是( )
A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖
6.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1
7．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )
8．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、填空
9.正八边形的每个内角为________度，不是360°的约数，所以单独使用正八边形不能铺满地面．
10．形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面．
11．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是________．
12．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b的值为________．
13．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度．
培优训练
14.请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．
(1)图①是由______________铺成的；
(2)图②是由______________铺成的；
(3)图③是由______________________铺成的；
(4)图④是由______________________铺成的．
15.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？
16.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。
参考答案
选择题
DDABB BDB
填空
9. 13 10. 能 能 11. 矩形 22. 4或5 13 60
培优训练
14.(1) 正六边形
(2) 正方形
(3) 正三角形和正方形
(4) 正方形和正八边形
15. 因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°＋135°＋140°>360°，所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面
16. 在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
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