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第九章 多边形
9.3用正多边形铺设地面
第二课时
1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°
3.结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用。
学习目标
问题
新知导入
能用同一种正多边形铺满地板的都有谁？说一说，并从下图中找出
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板。
？探索
1.用相同的任意三角形、
任意四边形 能密铺吗？
新知讲解
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。
做一做
新知讲解
这是为什么呢？
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
新知讲解
沙雅的妈妈让沙雅把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，不一会沙雅给妈妈拿来一块漂亮的桌布，沙雅是怎么做到的呢？
结论：形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。
新知讲解
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
新知讲解
？探索
2.用两种正多边形
能密铺吗？
新知讲解
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
解： 3×60°+2 ×90°=360°
答：能铺满地面。
新知讲解
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
上面三个三角形的角，三角形内角和为180°，下面两个四边形组成一个平角啊
为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？
1.正八边形和正方形组合。
新知讲解
1.正八边形和正方形组合。
新知讲解
135°+135°+90°=360°
正八边形的每一内角度数是135°，而正四边形的每一个内角是90°。两个135°与1个90°的和刚好是360°，
2.正十二边形和正三角形组合。
新知讲解
正十二边形和正三角形组合。
新知讲解
150°+150°+60°=360°
正十二边形的每一内角度数是150°，而正三角形的每一个内角是60°。两个150°与1个60°的和刚好也是360°。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
新知讲解
？探索
3.用三种正多边形
能密铺吗？
新知讲解
新知讲解
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
新知讲解
正十二边形的每一内角度数是150°，正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，它们的和刚好也是360°。
150°+120°+90°=360°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
新知讲解
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ）
A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2．用下列正多边形可以与正三角形铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.等边三角形 C.正十二边形 D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个正六边形围绕一点拼在一起。
A.3 B.4 C.5 D.6
Ｃ
Ｃ
Ａ
课堂练习
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形
或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
拓展提升
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
m=4
n=1
m=2
n=2
或
小结
或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
的方程正整数解。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
拓展提升
课堂总结
用不相同的正多边形铺设地面的相关规律
用正多边形铺满地面
通过本课时的学习，需要我们掌握
作业布置
从教材中选择
谢谢
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9.3用正多边形铺设地面
课前预习单
学习目标：1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°
3.结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用。
基础题
基础应用
一、选择
1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
2．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( )
A．正十二边形 B．正十三边形 C．正十四边形 D．正十五边形
3.铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
4.边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A．正方形与正六边形 B．正八边形和正方形
C．正五边形和正八边形 D．正五边形和正十二边形
5.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是( )
A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖
6.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1
7．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )
8．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、填空
9.正八边形的每个内角为________度，不是360°的约数，所以单独使用正八边形不能铺满地面．
10．形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面．
11．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是________．
12．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b的值为________．
13．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度．
培优训练
14.请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．
(1)图①是由______________铺成的；
(2)图②是由______________铺成的；
(3)图③是由______________________铺成的；
(4)图④是由______________________铺成的．
15.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？
16.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。
参考答案
选择题
DDABB BDB
填空
9. 13 10. 能 能 11. 矩形 22. 4或5 13 60
培优训练
14.(1) 正六边形
(2) 正方形
(3) 正三角形和正方形
(4) 正方形和正八边形
15. 因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°＋135°＋140°>360°，所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面
16. 在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
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