人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案

22.2 二次函数与一元二次方程
教学目标：
1、体会函数与方程之间的联系和利用函数图象研究方程问题的方法；
2、理解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标），掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。
教学重点：
探索方程与函数之间的联系的过程，理解抛物线与x?轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学难点：
理解二次函数与一元二次方程的联系。
教学方法：
启发式＋探究式教学
教学过程：
一、创设情境，引入新课
学生活动：（1）解一元一次方程x+1=0；
（2）画一次函数y=x+1的图象，并指出函数y=x+1的图象与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x+1=0与一次函数y=x+1有什么联系？
师：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的联系呢？本节课让我们一起来探索。（板书课题）
二、活动探究
1、复习：
①一元二次方程ax?+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由（ ）确定。
②在式子h=50-20t?中，如果h=15，那么50-20t?=（ ）；如果h=20，那50-20t?=（ ）；如果h=0，那50-20t?=（ ）；如果要想求t的值，那么我们可以求（ ）的解。
2、问题1:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h= 4t–t?。
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到3m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到4m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到4.1m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间 ?
3、思考：二次函数y=ax?+bx+c(a≠0)何时为一元二次方程？它们的关系如何？
4、观察交流：
二次函数y=x?+x-2 , y= x?-6x+9 , y=x?-x+1的图象如图所示。

（1）每个图象与x轴有几个交点？交点的横坐标是多少？
（2）当x取交点的横坐标时，函数值是多少？
（3）一元二次方程x?+x+2=0、x?-6x+9=0有几个根？验证一下一元二次方程x?-x+1=0有根吗？
（4）二次函数y=ax?+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax?+bx+c=0的根有什么关系?
5、归纳填表：

三、随堂演练
1、抛物线y=x?+2x-3与x轴的交点个数有（ ）。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、关于x的一元二次方程x?-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x?-x-n的顶点在（ ）。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、如果关于x的一元二次方程 x?-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x?-2x+m与x轴有＿个交点。
4、已知抛物线 y=x?-8x+c的顶点在x轴上,则c=＿.
四、课堂小结
你认为二次函数与一元二次方程之间有怎样的联系？
五、板书设计
22.2 二次函数与一元二次方程




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