北师大版数学七年级下册第2章《相交线与平行线》单元检测题（含详细答案）

北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元检测题
检测时间100分钟 满分120分
姓名________班级________学号________分数________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
3．有下列画图语句：
①画出线段A，B的中点；
②画出A，B两点的距离；
③延长射线OP；
④连接A，B两点，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（　　）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOE
C．∠AOE+∠BOD＝90° D．∠AOD+∠BOD＝180°
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
6．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（　　）

A．73o B．83o C．77o D．87o
7．如图，将长方形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠BEA的度数为（　　）

A．30° B．45° C．70° D．60°
8．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（　　）

A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
9．如图，a∥b，设∠1＝（3m+10）°，∠4＝（7m﹣30）°，正确的选项是（　　）

A．若∠2＝∠3，则∠2＝（3m﹣10）°
B．若∠1＝∠4，则∠3＝（m+30）°
C．若∠1＝2∠2＝2∠3，则∠2＝（3m）°
D．若∠1＝∠2＝∠3，则∠2＝（5m﹣10）°
10．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，从点P向直线L所画的4条线段中，线段　 　最短．

12．只用　 　的直尺和　 　进行的作图称为尺规作图．
13．如图是对顶角量角器，则图中∠1等于　 　度．

14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝　 　．

15．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．

16．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是　 　．

17．直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝50°，若∠EOD＝20°，则∠BOE＝　 　．
18．如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA＝α°，则∠GCD＝　 　°（用关于α的代数式表示）

三．解答题（共7小题，满分58分）
19．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．


20．如图，三条直线AB、CD、EF共点于O，三个交角的关系是∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的大小．


21．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．





22．如图，在三角形ABC中，∠BAC＞90°．
（1）按下列要求画出相应的图形
①过点C画直线l∥AB；
②过点A分别画直线BC和直线l的垂线，垂足分别为点D、E，AE交BC于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．
①线段　 　的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点　 　到直线　 　的距离；
②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段　 　，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　 　最短；
③延长CA至点G，试说明∠BAG＝∠B+∠ACB







23．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．






24．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是　 　；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠　 　；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　 　．






25．课题学习：平行线的“等角转化功能．
（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
天天同学看过图形后立即想出：∠BAC+∠B+∠C＝180°，请你补全他的推理过程．
解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B＝　 　，∠C＝　 　．
又∵∠EAB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）问题迁移：如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3）方法运用：如图3，AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC＝70°，点B在A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
3．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；
②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；
③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；
④连接A，B两点，此语句正确；
故选：A．
4．【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；
B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；
C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；
D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；
故选：B．
5．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠2＝34°．
∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，
∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．
故选：B．

7．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，
∵∠CBA′＝30°，
∴∠BEA′＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
故选：D．
8．【解答】解：∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3＝∠CGE，
∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠2+∠BGE＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：A．
9．【解答】解：如图，当∠1＝∠2＝∠3时，

∵∠1＝∠2，
∴a∥c，
∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠2＝（∠1+∠4）＝[（3m+10）°+（7m﹣30）°]＝（5m﹣10）°，
故选项D正确，
故选：D．
10．【解答】解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；
（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；
（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB．
12．【解答】解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
13．【解答】解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°，
∴∠1＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150．
14．【解答】解：∵∠1＝80°，
∴∠3＝80°．
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100°．

15．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
16．【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3+∠CEF，
∴∠CEF＝∠1﹣∠3，
∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，
即∠1﹣∠3+∠2＝180°．
故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．
17．【解答】解：如图1，∠EOD在∠BOD外面，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝70°；
如图2，∠EOD在∠BOD里面，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝30°．
故∠BOE＝70°或30°．
故答案为：70°或30°．

18．【解答】解：∵∠EBA＝α°，∠EBA+∠EBD＝180°，
∴∠EBD＝180°﹣α°，
∵BF平分∠EBD，
∴∠FBD＝∠EBD＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∵CG∥BF，
∴∠FBD＝∠GCD，
∴∠GCD＝90°﹣α°＝（90﹣α）°，
故答案为：（90﹣α）．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：如图所示：

∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，
又∵∠A＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBD＝
∴∠CBD＝×70°＝35°
∴∠ADB＝35°．
20．【解答】解：设∠1＝x°，那么∠2＝2∠1＝2x°，∠3＝3∠2＝6x°；
∵∠2＝∠FOD，∠1+∠FOD+∠3＝180°，
∴x+2x+6x＝180，
解得，x＝20，
即：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°，
21．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
22．【解答】解：（1）①如图所示：
②如图所示：

（2）①线段 AD的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点 F到直线 AB的距离；
②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段 AD，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③∵CE∥AB，
∴∠BCE＝∠B，∠BAG＝∠ACE．
∵∠ACE＝∠BCE+∠ACB．
∴∠BAG＝∠B+∠ACB．
故答案为：AD，F，AB；AD，垂线段．
23．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°
（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF
∴∠AOC＝∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°
∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣90°+∠AOE＝∠AOE．

24．【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，
故答案为：116°；

②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
故答案为：CBN；

（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，
∴∠ABP+∠PBN＝116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；

（3）不变，
∠APB：∠ADB＝2：1，
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；

（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，
则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，
∴∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°，
∴∠ABC＝29°，
故答案为：29°．
25．【解答】解：：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
（2）∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．
故答案为：∠EAB，∠DAC．