2020春人教版八下数学18.2.3正方形同步课堂练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020春人教版八下数学18.2.3正方形同步课堂练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 10:33:05 | ||
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文档简介
2020春人教版八下数学18.2.3正方形同步课堂练习(学生版)
01 基础题
知识点1 正方形的性质
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )
A．3 B．12
C．18 D．36
3．(2019·鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为( )
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．(2018·吉林)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.
知识点2 正方形的判定
5．下列判断中，正确的是( )
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是正方形．
7．已知：如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.求证：四边形AEDF是正方形．
02 中档题
8．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
9．(2019·扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
10．(2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
11．(2019·深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝ ．
12．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．
03 综合题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
2020春人教版八下数学18.2.3正方形同步课堂练习(教师版)
01 基础题
知识点1 正方形的性质
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为(C)
A．3 B．12
C．18 D．36
3．(2019·鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为(C)
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．(2018·吉林)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
【拓展设问】 若AE与BF相交于点O，求∠AOB的度数．
解：已证△ABE≌△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝90°.
∴∠ABO＋∠CBF＝90°.∴∠ABO＋∠BAE＝90°.
∴∠AOB＝90°.
知识点2 正方形的判定
5．下列判断中，正确的是(D)
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴BE＝CF＝DG＝AH.
∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE(SAS)．
∴EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠EFB.
∵∠B＝90°，
∴∠EFB＋∠FEB＝90°.
∴∠AEH＋∠FEB＝90°.
∴∠HEF＝90°.
∵EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是正方形．
7．已知：如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.求证：四边形AEDF是正方形．
证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠A＝∠DFA＝∠DEA＝90°.
∴四边形AEDF是矩形．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD.
在Rt△BFD和Rt△CED中，
∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)．
∴DF＝DE.
∴四边形AEDF是正方形．
02 中档题
8．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(B)
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
9．(2019·扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝．
10．(2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．
11．(2019·深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝．
12．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SSS)．
∴∠ADE＝∠CDE.
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD.
∴∠CDE＝∠CBD.∴BC＝CD.
∵AD＝CD，∴BC＝AD.
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC.
∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，
∴∠CBE＝180°×＝45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝45°.
∴∠ABC＝90°.
∴四边形ABCD是正方形．
03 综合题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
01 基础题
知识点1 正方形的性质
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )
A．3 B．12
C．18 D．36
3．(2019·鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为( )
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．(2018·吉林)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.
知识点2 正方形的判定
5．下列判断中，正确的是( )
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是正方形．
7．已知：如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.求证：四边形AEDF是正方形．
02 中档题
8．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
9．(2019·扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
10．(2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
11．(2019·深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝ ．
12．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．
03 综合题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
2020春人教版八下数学18.2.3正方形同步课堂练习(教师版)
01 基础题
知识点1 正方形的性质
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为(C)
A．3 B．12
C．18 D．36
3．(2019·鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为(C)
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．(2018·吉林)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
【拓展设问】 若AE与BF相交于点O，求∠AOB的度数．
解：已证△ABE≌△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝90°.
∴∠ABO＋∠CBF＝90°.∴∠ABO＋∠BAE＝90°.
∴∠AOB＝90°.
知识点2 正方形的判定
5．下列判断中，正确的是(D)
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴BE＝CF＝DG＝AH.
∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE(SAS)．
∴EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠EFB.
∵∠B＝90°，
∴∠EFB＋∠FEB＝90°.
∴∠AEH＋∠FEB＝90°.
∴∠HEF＝90°.
∵EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是正方形．
7．已知：如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.求证：四边形AEDF是正方形．
证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠A＝∠DFA＝∠DEA＝90°.
∴四边形AEDF是矩形．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD.
在Rt△BFD和Rt△CED中，
∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)．
∴DF＝DE.
∴四边形AEDF是正方形．
02 中档题
8．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(B)
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
9．(2019·扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝．
10．(2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．
11．(2019·深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，则EF＝．
12．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SSS)．
∴∠ADE＝∠CDE.
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD.
∴∠CDE＝∠CBD.∴BC＝CD.
∵AD＝CD，∴BC＝AD.
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC.
∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，
∴∠CBE＝180°×＝45°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝45°.
∴∠ABC＝90°.
∴四边形ABCD是正方形．
03 综合题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．