高中数学人教新课标A版选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法 一 比较法(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法 一 比较法(共17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 771.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 11:10:57 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
1.设a<0,-12.设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈且x≠1，则A和B的大小关系为A_____B.
a,>
怎么证明结果呀？
要想证明结果，最基本的方法就是作差.
即：转化为比较差与0的大小.
很重要呀！
同理可证ab2-a>0
综上可知，a1.ab-ab2=ab(1-b)
由于a<0,-1得ab>0,1-b>0.
故ab>ab2
2.
综上可知，A>B.
注意讨论来判断符号
A-B=(1+2x4)-(2x3+x2)
=2x4-2x3-x3+1
=2x3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x3-x-1)
当x>1时，x-1>0, 2x3-x-1>0;
当x<1时， x-1>0, 2x3-x-1>0;
作差证明不等式.
因为a0;
又因为a,b,m都是正数，，所以m(b-a)>0,b(b+m)>0.
除了把不等式两边相减，通过比较差与0的大小证明不等式外，有没有其它方法？
可以通过把不等式两边相除，转化为所得的商式与1的比较.
不等式的两边都是正数，并且都是指数形式，把它们相除并考察商式与1的关系方便.
将不等式两边相除，得
不妨设a≥b>0,
当且仅当时a=b ,等号成立.
比较法证明不等式有两种途径：
途径一：作差法.通过把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小.
途径二：作商法.通过把不等式两边相除，转化为所得商式与1的大小关系.
1.已知a>b,求证a3-b3>ab(a-b).
证明：
a3-b3-ab(a-b)=a2(a-b)-b2(b-a)
=(a-b)(a2+ab+b2-ab)
=(a-b)（a2+b2)>0
所以a3-b3>ab(a-b).
2.已知a,b,c是正数，求证a2ab2bc2c≥ab+cbc+aca+b.
习题2.1（第29页）
1.设a<0,-1
a,
怎么证明结果呀？
要想证明结果，最基本的方法就是作差.
即：转化为比较差与0的大小.
很重要呀！
同理可证ab2-a>0
综上可知，a
由于a<0,-1
故ab>ab2
2.
综上可知，A>B.
注意讨论来判断符号
A-B=(1+2x4)-(2x3+x2)
=2x4-2x3-x3+1
=2x3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x3-x-1)
当x>1时，x-1>0, 2x3-x-1>0;
当x<1时， x-1>0, 2x3-x-1>0;
作差证明不等式.
因为a
又因为a,b,m都是正数，，所以m(b-a)>0,b(b+m)>0.
除了把不等式两边相减，通过比较差与0的大小证明不等式外，有没有其它方法？
可以通过把不等式两边相除，转化为所得的商式与1的比较.
不等式的两边都是正数，并且都是指数形式，把它们相除并考察商式与1的关系方便.
将不等式两边相除，得
不妨设a≥b>0,
当且仅当时a=b ,等号成立.
比较法证明不等式有两种途径：
途径一：作差法.通过把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小.
途径二：作商法.通过把不等式两边相除，转化为所得商式与1的大小关系.
1.已知a>b,求证a3-b3>ab(a-b).
证明：
a3-b3-ab(a-b)=a2(a-b)-b2(b-a)
=(a-b)(a2+ab+b2-ab)
=(a-b)（a2+b2)>0
所以a3-b3>ab(a-b).
2.已知a,b,c是正数，求证a2ab2bc2c≥ab+cbc+aca+b.
习题2.1（第29页）