高中数学人教新课标A版选修4-5第二讲　讲明不等式的基本方法二 综合法(共19张PPT)

(共19张PPT)
已知a,b,c>0,且不全为零，
求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
本题不能用比较法证明.观察欲证不等式的特点，左边三项每一项都是两个数的平方和与另一个数的乘积，右边是三个数的乘积的6倍.
因为b2+c2≥2bc,a>0,
所以a(b2+c2) ≥2abc----(1)
同理b(c2+a2) ≥2abc---(2)
c(a2+b2) ≥2abc---(3)
由于a,b,c不全为零，所以上述(1)(2)(3)中至少有一个不取等号，把它们相加得a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc
从已知条件出发，利用定义，公里，定理，性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法.
已知a,b,c,d∈R+,求证(ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd
本题的解题方法有几种？
证法一:
由重要不等式可得，
证法二：
显然，次不等式正确.
证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，这种证明方法叫分析法.（如本题解法二）
从不等式的结构不易发现需要用不等式的那些性质或事实解决这个问题，因此用分析法.
在思考数学命题时，执果索因和由因导果总是交替出现在思维过程中.有些问题一时难以看出综合推理的出发点，我们可以运用分析法.
1.综合法证明不等式.
即从已知条件和不等式的性质，基本不等式，已知成立的不等式出发，逐步推理论证，直至的出要证明的不等式.
2.分析法证明不等式.
即从要证的不等式着手，逐步推求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知正确的不等式或已知条件，从而得知要征得不等式成立.
1.求证a2+b2+5 ≥2(2a-b)
解：因为
a2+b2+5-2(2a-b)=(a-2)2+(b-1)2 ≥0,
所以a2+b2+5 ≥2(2a-b).