高中数学人教新课标A版选修4-5第二讲　讲明不等式的基本方法三 反证法与放缩法(共27张PPT)

(共27张PPT)
本题是证明不等式性质（6）.用通常的综合法则相当困难，我们很难直接从条件和已有的事实直接证明.正面入手不能凑效，可以从结论的反面来思考.
先假设要证的命题不成立，依次为出发点，结合已知条件，应用公里，定义，定理，性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件矛盾的结论，以说明假设不成立，从而证明原命题成立.我们把它叫做反证法.
要证的结论和条件之间的联系不明显，如果从正面证明，需要对某个分式小于2或两个分式都小于2等进行分类讨论，从反面证明只要证明两个分时都小于2是不可能的即可.
已知a,b,c为实数，a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,
求证：a>0,b>0,c>0.
要证的结论与条件之间的联系不明显，于是考虑采用反证法.
假设a,b,c不全是正数，这需要逐个讨论a,b,c不是正数的情形.但注意到条件的特点，我们只要讨论其中的一个数，其他两个数与这种情形类似.
假设a,b,c不全是正数，即其中至少有一个不是正数.不妨设a≤0.下面分a=0和a<0 两种情况讨论.
(1)如果a=0,则abc>0,与abc>0矛盾.
所以a=0不可能.
(2)如果a<0，那么由abc>0可得bc<0.
又因为a+b+c>0,所以b+c>-a.
于是ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0,
这和已知矛盾.因此，a<0也不可能.
综上所述，a>0.
同理可证b>0,c>0.
所以原命题成立.
如果不等式是某些初始命题，否定命题或唯一性命题等等，常常可以考虑用反证法证明.用反证法证明不等式时，正确地否定不等式的结论非常重要，另外还要注意观察条件，建立条件和结论的否定之间的联系，有利于找到证明的思路.
若把 直接同分相加则会使运算非常复杂，不易达到证明的目的.分析此式的形式特点，可以通过是党的放大或缩小，使不等式简化.
证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫放缩法.其关键是放，缩适当.
1.反证法证明不等式.
先假设要证的命题不成立，依次为出发点，结合已知条件，应用公里，定义，定理，性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件矛盾的结论，以说明假设不成立，从而证明原命题成立.我们把它叫做反证法.
2.放缩法证明不等式.
证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫放缩法.
2.体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h 为多少时，其秒面积最小？
习题2.3（第29页）