苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数》单元检测题（解析版）

苏科版八年级下册第11章《反比例函数》单元检测题
检测时间100分钟 满分120分
姓名________学号________成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝3x2 D．y＝6x+1
2．已知反比例函数y＝﹣下列结论：其中正确的结论有（　　）个
①图象必经过点（﹣1，1）；
②图象分布在第二，四象限；
③在每一个象限内，y随x的增大而增大
A．3 B．2 C．1 D．0
3．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（　　）
A．b＝3 B．b＞0 C．b＞3 D．b＜3
4．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
5．反比例函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝100x B．y＝ C．y＝+100 D．y＝100﹣x
8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若菱形的边长为4，则k值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（　　）

A．7 B．10 C．4+2 D．4﹣2
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝　 　．
12．如果反比例函数y＝在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　．
13．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝　 　．

14．若函数y＝16x与y＝的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是　 　．
15．一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为　 　．

17．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2019＝　 　（n≥1的整数）

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．如图，函数y＝﹣x+4的图象与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，1）、B（1，n）两点．求k，m，n的值．




19．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．




20．反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．




21．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝（x＞0）于B．
（1）求直线AB的解析式和a的值；
（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．



22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．



23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）




24．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A点的横坐标是1；
（1）求A、B的坐标；
（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积为？若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．




25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C，BD垂直于y轴于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）若M（x?，y?）、N（x?，y?）是反比例函数y＝上的两点，当x?＜x?＜0时，直接写出y?与y?的大小关系





参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、是反比例函数，故此选项正确；
C、不是反比例函数，故此选项错误；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：①当x＝﹣1时，y＝1，即图象必经过点（﹣1，1），正确；
②k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限内，正确；
③k＝﹣1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；
故选：A．
3．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴3﹣b＜0，
∴b＞3；
故选：C．
4．【解答】解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．
故选：C．
5．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图形在：第二、四象限．
故选：A．
6．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；函数y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；函数y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
7．【解答】解：根据题意可得：y＝．
故选：B．
8．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为4，
∴OC＝4，∠COB＝60°，
∴点C的坐标为（﹣2，2），
∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣2×＝﹣4，
故选：C．
9．【解答】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴C（1，y3）点在第四象限，
∴y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．
故选：D．
10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b＝0，b＝2，
∴a＝，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，
设P（﹣4，n），
∴＝，
解得：n＝±1，
由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，
∴m＝4，
反比例函数的关系式为：y＝，
解得，，，
∴Q（﹣2+2，+1），
∴四边形PAQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，
故选：C．

二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：∵函数y＝（k+2）x为反比例函数，
∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0．
解得k＝2．
故答案是：2．
12．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
13．【解答】解：∵面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，
∴|k|＝6，k＝±6，
∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：∵两函数图象关于原点对称，
∴两函数图象交点关于原点对称，
∴的对称点为（﹣，﹣4）．
故答案为（﹣，﹣4）．
15．【解答】解：当0＜x＜2或x＞4时，y1＜y2．
故答案为0＜x＜2或x＞4．
16．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，
当y＝1时，﹣x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），
∴B点坐标为（2，﹣1），
∵y＝﹣x沿y向上平移得到直线l2，
∴可设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，
则D（0，b），
∵l1∥l2，
∴S△DAB＝S△CAB＝3，
即S△DAO+S△BOD＝3，
∴×b×2+×b×2＝3，解得b＝，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+．
故答案为y＝﹣x+．

17．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝t，则P1（t，），P2（2t，），P3（3t，），…，P2019（2019t，），
所以S2019＝×t×＝．
故答案为．
三．解答题（共8小题）
18．【解答】解：把A（m，1）代入一次函数解析式得：1＝﹣m+4，即m＝3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k＝3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n＝﹣1+4＝3．
19．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2；

（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；

（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，
∴≤y≤8．
20．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝2，
解得：m＝3，
∴点A的坐标为（3，2）；

（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
21．【解答】解：（1）直线y＝x向右平移2个单位后的解析式是y＝x﹣2，
即直线AB的解析式为y＝x﹣2，
得：x﹣2＝，则x2﹣2x﹣a＝0，
△＝4+4a＝0，
解得：a＝﹣1，
（2）由（1）可得方程组，
解得：，
A的坐标是（1，﹣1），
∵x轴平分△AOB的面积，
∴B的纵坐标是1，
在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，
则B的坐标是（3，1），
代入可得：k＝3．
22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4，则B（，﹣4），
把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3），
S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝；
（3）﹣2＜x＜0或x＞．
23．【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；

（2）当v＝1m3时，；

（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
24．【解答】解：（1）由题意得，
把x＝1代入y＝ax和y＝得，y＝a＝6﹣a，
解得，a＝3，
∴y＝3x，y＝，
把x＝1代入得，y＝3，
∴A（1，3），
由对称性得，B（﹣1，﹣3），
因此A（1，3）、B（﹣1，﹣3）；
（2）设点C（x，）
①当点C在第一象限点A下方的反比例函数的图象上，如图1，
有S△ABC＝S△ABN+S梯形ACMN﹣S△BCM＝，
即：（+3+6）（x﹣1）+×2×6﹣（x+1）（+3）＝，
解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）
当x＝2时，y＝，
∴点C的坐标为（2，）；
②当点C在第一象限点A上方的反比例函数的图象上，如图2，
有S△ABC＝S△ABN+S梯形ACMN﹣S△BCM＝，
即：（+3）（x+1）+（1﹣x）（+3+6）﹣×2×6＝，
解得：x1＝，x2＝﹣2（舍去）
当x＝时，y＝6，
∴点C的坐标为（，6）；
因此符合条件的点C有两个，其坐标为：（2，）或（，6）


25．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y＝得m＝2×（﹣1）＝﹣2；
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
把A（﹣1，n）代入y＝﹣得﹣n＝﹣2，解得n＝2；
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，
当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则C（1，0）
∵S△ADB＝S△ADC+S△BDC＝×2×1+×2×2＝3；

（3）y2＞y1．