课件19张PPT。18.1 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定第1课时人教版数学八年级下册1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.学习目标平行四边形有哪些性质？对边相等对角相等对角线互相平分温故知新有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？新课导入判定性质定义 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 知识讲解平行四边形的判定定理知识点1直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.即学即练 例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是
平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.
又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.平行四边形判定定理的应用知识点1 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF． 证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．∴ AB∥EF．即学即练 2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，AO=OC，
又E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，
DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO，
∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF. 1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.随堂练习 2.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.证明：∵E为AC的中点，DB= AC
∴DB=CE. 又∵DB∥AC，
即DB∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形，
∴BC=DE.平行四边形的判定方法课堂小结谢谢！课件15张PPT。18.1 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定第2课时人教版数学八年级下册 1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.学习目标平行四边形有哪些判定定理？对边相等对角相等对角线互相平分新课导入 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？知识讲解平行四边形的判定定理知识点1 猜想：一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形.能否证明 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理： 例 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB∥FD.
又EB= AB，FD= CD，
∴EB=FD.
∴四边形EBFD是平行四边形. 1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？ 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.即学即练 2.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形. 1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD随堂练习 2.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH. （1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由. 解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF= AB，且S ABCD=24，
则S四边形EFGH=____.8拓展练习平行四边形的5种判定方法谢谢！课件21张PPT。18.1 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定第3课时人教版数学八年级下册1.了解三角形中位线的概念.
2.探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.
3.会利用三角形中位线性质解决实际问题.学习目标 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 知识讲解三角形的中位线知识点1三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线. 看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的一半． 证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴ CF DA.
∴CF BD.
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF BC.
又 DE= DF,
∴DE ∥BC，且DE= BC.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．例 已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高.求 证：EF＝DG.分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线所以EF＝DG.你还想到了什么？ 1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形.即学即练 2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？ 解：AB CD.
理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC
又AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB CD 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？ 解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.1.四边形的两条对角线长分别是12 cm和10 cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是（ ）
A.10 cm B.18 cm
C.22 cm D.12 cm随堂练习 2.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .5cm4cm6cm15cm 3.直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为____cm. 5 4.三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为____cm. 26 5.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形) 证明：如图，连接ED、FD,
∵E、D分别为AB、BC的中点，∴ED= AC，ED∥AC，即ED∥AF.又∵F为AC的中点，
∴ED=AF.
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD与EF互相平分. 6.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，拓展练习∴ED∥BC，ED= BC,
∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC，MN= BC，∴ED∥MN，ED=MN.
∴四边形EDNM是平行四边形.
∴OD=OM=BM.
∴OB=2OD.课堂小结谢谢！
