人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 第2课时 课件（27张ppt)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 第2课时 课件（27张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-19 08:15:45 | ||
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文档简介
课件27张PPT。18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形第2课时人教版数学八年级下册2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.学习目标定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.温故知新矩形的性质(1) 边：对边平行且相等(2) 角：四个角都是直角(3) 对角线：相等且互相平分O有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其他的判定方法吗？□ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形矩形判定1:（定义法）知识讲解由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:
“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”.得到的图形是什么图形呢？
和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.作一个两条对角线相等的平行四边形,证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA，∴△BAD≌△CDA，∴∠BAD=∠CDA，∵AB∥CD，∴∠BAD +∠CDA=180°， ∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形.
（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形AC = BD推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD (矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分).
∵AE=BF =CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵EO+OG=OF+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?即学即练解:四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO(平行四边
形的对角线互相平分).
又∵∠1=∠2,
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）四边形ABCD
是矩形∠A=∠B=∠C=90°矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形∠A= ∠B= ∠C=90°□ABCDAC=BD□ABCD∠A=90°四边形ABCD
是矩形(1)(2)(3)归纳（1）对角线相等的四边形是矩形.
（2）有一个角是直角的四边形是矩形.
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.
（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.1.判断正误即学即练A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°
B.AB CD, AB⊥AD
C.AO=BO, CO=DO
D.AO=BO=CO=DOCO2.如图，下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是（ ）3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为5cm，则其对角线长为___________．4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加
下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC
平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是
________.（填序号）10cm①⑤1.下列四边形中不是矩形的是（ ）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形C随堂练习2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD，BC于点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm.
【解析】易得EF垂直平分AC,
∴EA=EC.
∵△CDE的周长为24 cm,
∴DC+DA=24 cm,
∴矩形ABCD的周长为48 cm.
答案：48证明：∵AO=BO,CO=DO，
（圆的相等半径）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∵AB=CD(圆的直径相等）
∴四边形ACBD是矩形.
（对角线相等的平行四边形是矩形）3．如图，AB,CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．4.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D．
（1）猜想线段AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．【解析】（1）相等且互相平分.
(2)理由:∵MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°,
同理∠ADC=90°,
∵CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线,
∴∠BCA+∠DCA=90°,
∴∠BCD=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD且互相平分.对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理课堂小结谢谢！
18.2.1 矩形第2课时人教版数学八年级下册2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.学习目标定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.温故知新矩形的性质(1) 边：对边平行且相等(2) 角：四个角都是直角(3) 对角线：相等且互相平分O有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其他的判定方法吗？□ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形矩形判定1:（定义法）知识讲解由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:
“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”.得到的图形是什么图形呢？
和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.作一个两条对角线相等的平行四边形,证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA，∴△BAD≌△CDA，∴∠BAD=∠CDA，∵AB∥CD，∴∠BAD +∠CDA=180°， ∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形.
（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形AC = BD推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD (矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分).
∵AE=BF =CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵EO+OG=OF+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?即学即练解:四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO(平行四边
形的对角线互相平分).
又∵∠1=∠2,
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）四边形ABCD
是矩形∠A=∠B=∠C=90°矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形∠A= ∠B= ∠C=90°□ABCDAC=BD□ABCD∠A=90°四边形ABCD
是矩形(1)(2)(3)归纳（1）对角线相等的四边形是矩形.
（2）有一个角是直角的四边形是矩形.
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.
（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.1.判断正误即学即练A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°
B.AB CD, AB⊥AD
C.AO=BO, CO=DO
D.AO=BO=CO=DOCO2.如图，下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是（ ）3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为5cm，则其对角线长为___________．4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加
下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC
平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是
________.（填序号）10cm①⑤1.下列四边形中不是矩形的是（ ）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形C随堂练习2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD，BC于点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm.
【解析】易得EF垂直平分AC,
∴EA=EC.
∵△CDE的周长为24 cm,
∴DC+DA=24 cm,
∴矩形ABCD的周长为48 cm.
答案：48证明：∵AO=BO,CO=DO，
（圆的相等半径）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∵AB=CD(圆的直径相等）
∴四边形ACBD是矩形.
（对角线相等的平行四边形是矩形）3．如图，AB,CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．4.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D．
（1）猜想线段AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．【解析】（1）相等且互相平分.
(2)理由:∵MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°,
同理∠ADC=90°,
∵CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线,
∴∠BCA+∠DCA=90°,
∴∠BCD=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD且互相平分.对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理课堂小结谢谢！