人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 第1课时 课件（26张ppt)

课件26张PPT。18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形第1课时人教版数学八年级下册2.能综合运用菱形的知识解决有关问题. 1.菱形的定义和性质.学习目标 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.新课导入上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？ 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？角的特殊化知识讲解菱形知识点1　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形也是常见的图形. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC,BD有什么特定的位置关系？议一议解：（1）AB＝BC＝CD＝AD,
AO＝CO,BO＝DO,
∠DAB=∠DCB, ∠DAC=∠DCA=∠BAC=∠BCA,
∠ADC=∠ABC, ∠ADB= ∠CDB= ∠ABD= ∠CBD,
∠AOD=∠COD=∠AOB=∠COB=90°（2）等腰三角形有△ADC, △ABC ,△ABD, △BDC,
直角三角形有△ADO, △CDO, △AOB,△BCO（3）AC⊥BD∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD，
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB,

∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC. 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.　验证： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？想一想 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对
折，然后沿图(3)中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形
的纸片.
你知道其中的道理吗？做一做(1)(2)(3)对边相等四个角都是直角 对角线互相
平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________.60°和120°即学即练 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.菱形性质的应用知识点2　　例　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴BO= =3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6即学即练 2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.解：菱形的边长= =5.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm） 1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm. 5 2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.1612随堂练习 3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长. 解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，
S= ×3x·4x=24，∴x=2.
边长= =5.
∴菱形的周长=4×5=20（cm）.4.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，
已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.解析：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分,D∴AO2+BO2=AB2,∴BO=3,BD=6. 5.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE. 证明：如图，连接AC,
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF，∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.拓展练习 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.1.菱形的四条边都相等.2.菱形的对角都相等.S菱形= 对角线乘积的一半菱形的性质：课堂小结谢谢！