人教版数学八年级下册18.2.2 菱形 第2课时 课件（19张ppt)

课件19张PPT。18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形第2课时人教版数学八年级下册 用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？学习目标学习重、难点 1.能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.
2.能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 重点：菱形的判定的推导与归纳.
难点：菱形的判定的正确运用.菱形的判定定理 与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立. 命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，又∵AC⊥BD,
∴AB=BC（线段垂直平分线上
的点到两个端点的距离相等）
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵ AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=BC，
∴ ABCD是菱形.23四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的判定定理 例4 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证： ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB2=AO2+BO2.
∴△OAB是直角三角形， AC⊥ BD.
∴ ABCD是菱形. 1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.误 区 诊 断 如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）②OA=OC，OB=OD，AB=BC;①BD⊥AC③AC=BD,④AB=BC，AB∥CDA.① B. ① ② C. ② D ③④错解：B正解：C 错因分析：①是错误的，原因是片面认为对角线满足互相垂直就可以判定此四边形是菱形，而忽略了此判定方法的前提应是平行四边形.基础巩固 1. ABCD的对角线AC平分∠BAD，则 ABCD____(填“是”或“不是”)菱形. 是 2.四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：________，使它是菱形.AB=BC综合应用 3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.
又∵AC平分∠BAD，
∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.
同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的判定定理 如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA. 请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD，AC平分BD,
∴∠BOC=∠DOA=90°，BO=OD.
又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.
∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.
∴AC、BD互相垂直且平分，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.
反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.谢谢！