课件15张PPT。第六章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一）图片中有你熟悉的图形吗？ 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结 论已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,
对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD. 证 明证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的两条对角线互相垂直。例 1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 作 业习题6.1 知识技能 1、2、3
数学理解 4课件17张PPT。第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定（二）温故知新1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.展示交流上节课我们布置了几个任务:
1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;
2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;
3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
请向同学们展示你的作品,全班交流.
探索新知 根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.小丽的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样. 你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.试一试对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 已知:如图6-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证:□ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
( ) 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一
个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法你是怎么做的?
你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.请尝试证明下面的定理 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形
( )做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗? 证明:在△AOB中, ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形) 1.课本P7随堂练习
2.课本P7习题6.2 知识技能 1运用巩固1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？
2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?
3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？课堂小结布置作业1.课本P7
知识技能 2
数学理解 3
2.预习课本P8内容课件14张PPT。第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定（三）1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。☆回忆：菱形有哪些性质？知识回顾2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .☆回忆：菱形有哪些判定？一组邻边相等
AC⊥BD1.典型例题：
如图，四边形ABCD是边长为13cm
的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？知识应用1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积是如何求出的？2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高.答案:(1)10cm,(2)9.6cm☆思考：求菱形面积的方法有几种？☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .3.方法启迪
(1)同学们在我们刚才完成的例题及
变式训练中你有什么方法感悟或
者经验？
(2)求菱形面积的方法有几种？☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.☆知者加速1答案：96.1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？拓展提高2.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是????????cm2．效果测试3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF；
(2) ∠DEF=∠DFE.效果检测答案：
1.120， 2. 16 3. B
4. 提示(1)SAS证明全等，(2)对应边相等
☆知者加速2：如图，在Rt△ABC=90°，
BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC
和AB于点D、E，点F在DE延长线上，
且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？
2.请从以下三个方面进行总结：
知识收获、方法收获、关注问题。
3.总结完成后请小组内进行交流。 课堂小结1.必做题：课本P27知识技能 第3题，第4题，第8题；
2.选做题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．布置作业
