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第2讲 动量守恒定律
考点1 动量守恒定律
【知识梳理】
知识点1 系统、内力和外力
?通过探究碰撞中的不变量，我们已经意识到，两个物体碰撞前后它们的总动量是不变的，通过动量定理可知，相互碰撞的两个物体间，如果只有相互作用的冲量作用，其冲量大小相等、方向相反，致使相互碰撞的两个物体动量改变也是大小相等、方向相反。
?如果我们将相互作用的两个物体作为一个整体来研究，就必须明确系统、内力和外力等概念。
（1）系统：相互作用的两个或多个物体所组成的整体通常称为系统；
（2）内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力；
（3）外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
（4）内力和外力与系统的划分有关。没有明确的系统对象时，判断内力和外力是毫无意义的。
知识点2 动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，这个系统的总量保持不变；
2.数学表达式：（1）p=p’ （2）△p=0 （3）△p1=△p2
3.动量守恒定律成立的条件
（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；
（2）系统所受外力之和为零时，系统动量守恒；
（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
（4）系统总的来看不满足守恒的条件，则系统的总动量不守恒，当有可能在某一方向上满足守恒的条件，这时系统在该方向上动量守恒。
知识点3 动量守恒定律的性质
1.系统性：动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统，在相互作用过程中的动量变化规律，所以动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体，应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的。
2.矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，系统的总动量在相互作用前后，不仅大小相等，同时方向也相同；在求初末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则进行计算。
3.相对性：系统在各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一参考系。
4.同时性：系统中各物体的动量必须是各物体同一时刻的动量。
5.普遍适用性：只要系统所受合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力性质如何，系统内物体是否具有相同的运动，物体相互作用时是否直接接触，相互作用后粘在一起还是分裂成碎片，动量守恒定律均适用。动量守恒定律不仅适用于低速、宏观物体，而且还适用于接近光速运动的微观粒子。
知识点4动量守恒定律与机械能守恒定律
1.研究对象：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一运动过程。
2.守恒条件：系统的动量是否守恒，决定于系统所受的合外力是否等于零；机械能是否守恒，则决定于
是否有重力以及系统内部弹力以外的力做功。
3.相互关系：系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒。这时因为两个守恒条件不同而导致的必然结果。
巩固练习
考点1：动量守恒的条件
【例1】（多选）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
A.在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
B.剪断细线，弹簧恢复原长的过程
C.两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
D.木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
【例2】（多选）木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短.关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A.子弹射入木块的过程中系统动量守恒
B.子弹射入木块的过程中系统机械能守恒
C.木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒
D.木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
【变式1】关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ）
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
【变式2】（多选）如图A、B两物体质量之比mA:mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
考点2：运用动量守恒分析求解一般问题
【例1】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0速度方向水平.火箭以后相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
【变式1】质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？
【变式2】质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问:当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大?
【变式3】如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A，B，C，质量分别为mA，mB，mC，用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A，B以共同速度v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A，B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B速度.
精讲2 动量守恒定律的应用
【知识梳理】
知识点1 临界问题
?物理问题中存在着大量各种类型的临界问题，分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件称为临界条件。临界条件通常表现为某个或某些物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的分
析和判断是解题的关键。常见的临界问题有如下几种情况：
1.滑块和小车模型
?
滑块和小车是一种常见的相互作用模型。如图，滑块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。
2.涉及弹簧的临界问题
?
如图所示，有弹簧组成的系统，当物体A与弹簧作用后，物体A做减速运动，物体B做加速运动，二者间的距离逐渐减小，弹簧的压缩量逐渐增大，在二者间发生相互作用过程中，当弹簧被压缩到最短时，两个物体的速度相等。
?
3.涉及弧形槽的临界问题
?如图所示，在小球滑上斜面小车（斜面小车放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力作用，斜面小车在水平方向将做加速运动，小球做减速运动。小球滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，小球在竖直方向的分速度等于零。
?
知识点2 动量守恒定律和机械能守恒定律综合问题
?在运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析求解问题时，首先要明确动量守恒定律和机械能守恒定律两者成立的条件不同。系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，取决于是有重力和系统内弹力以外的力做功。因此在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，在利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并分析是否有外力作用或外力之和是否为零。
?特别注意，系统动量守恒时，机械能不一定守恒；机械能守恒时，动量不一定守恒，例如靠摩擦相互作用的两个物体，系统动量守恒，但机械能不守恒；两个带电体相互作用时，系统一般满足动量守恒，但机械能不守恒。审题一定要认真，分析物体过程，正确运用物理定律，否则极易出错。
巩固练习
考点1：运用动量守恒分析求解临界问题
【例1】如图所示，带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，小球和小车的速度分别为多少？
【变式1】结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为2m/s，甲与车、乙与车的质量和均为50kg，为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5kg的静止冰块以6m/s(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样是速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不想碰(设开始时两车间距足够远?)
【变式2】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为3kg的薄板和质量为1kg的物块，都以4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长。
（1）当薄板的速度为2.4m/s时，求物块的速度；此时物块在减速运动、加速运动还是匀速运动?
（2）当物体对地向左运动最远时，薄板速度为多大？
（3）若物块和薄板间的动摩擦因数为0.6，要使物块不从薄板左边滑出，薄板至少多长？
【变式3】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为2kg、1kg、2kg.开始时C静止，A、B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
考点2：动量守恒和机械能守恒综合问题
【例1】光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为1m.一质量为m的小球以速度V0.向右运动冲上滑块.已知M=4m，g=10m/s2取，若小球刚好没跃出1/4圆弧的上端，求:
（1）小球的初速度v0是多少?
（2）滑块获得的最大速度V是多少?
【变式1】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车静止，其质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的沙袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度θ.不计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度v0为多大？（列车关系式即可）
【变式2】如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0/8、3v0/4的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.
【变式3】如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.重力加速度g取10m/s2。求:
（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v'；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L.
课后练习
1.如图所示，质量分别为m1，m2的两个小球A．B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A．B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A．B和弹簧组成的系统，以下说法错误的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（ ）
A．由于电场力分别对球A和B做正功，故系统机械能不断增加
B．由于两小球所受电场力等大反向，故系统动量守恒
C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大[来源:学*科*网Z*X*X*K]
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
2.如图，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的长为L的木块，子弹穿过木块的过程子弹的动能减少了9J，下列说法正确的是（ ）
A．子弹的位移不一定大于木块的位移 B．木块动能可能增加了6J
C．木块动能可能增加了9J D．系统产生的内能为9J
3.（多选）放在光滑水平桌面上的A、B两木块中部夹一被压缩的弹簧，如图，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离 0．5m，B的落地点距离桌边1m，则 ( )
A．离开弹簧时A、B速度比为1 ：2
B．A、B质量比为2 ：1
C．未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 ：2
D. 未离弹簧时，A、B加速度之比为1 ：2
4.如图所示是质量为M=1.5kg的小球A和质量为m=0.5kg的小球B在光滑水平面上做对心碰撞前后画出的位移x﹣时间t图象，由图可知（ ）
A．两个小球在碰撞前后动量不守恒
B．碰撞过程中，B损失的动能是3J
C．碰撞前后，A的动能不变
D．这两个小球的碰撞是弹性的
5.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则（ ）
A.m不能到达M上的B点
B.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D.M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
6.如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则：
（1）当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）求小球运动到最低点时的速度大小．
[来源:学|科|网
7．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
8.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
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第2讲 动量守恒定律
考点1 动量守恒定律
【知识梳理】
知识点1 系统、内力和外力
?通过探究碰撞中的不变量，我们已经意识到，两个物体碰撞前后它们的总动量是不变的，通过动量定理可知，相互碰撞的两个物体间，如果只有相互作用的冲量作用，其冲量大小相等、方向相反，致使相互碰撞的两个物体动量改变也是大小相等、方向相反。
?如果我们将相互作用的两个物体作为一个整体来研究，就必须明确系统、内力和外力等概念。
（1）系统：相互作用的两个或多个物体所组成的整体通常称为系统；
（2）内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力；
（3）外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
（4）内力和外力与系统的划分有关。没有明确的系统对象时，判断内力和外力是毫无意义的。
知识点2 动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，这个系统的总量保持不变；
2.数学表达式：（1）p=p’ （2）△p=0 （3）△p1=△p2
3.动量守恒定律成立的条件
（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；
（2）系统所受外力之和为零时，系统动量守恒；
（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
（4）系统总的来看不满足守恒的条件，则系统的总动量不守恒，当有可能在某一方向上满足守恒的条件，这时系统在该方向上动量守恒。
知识点3 动量守恒定律的性质
1.系统性：动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统，在相互作用过程中的动量变化规律，所以动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体，应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的。
2.矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，系统的总动量在相互作用前后，不仅大小相等，同时方向也相同；在求初末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则进行计算。
3.相对性：系统在各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一参考系。
4.同时性：系统中各物体的动量必须是各物体同一时刻的动量。
5.普遍适用性：只要系统所受合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力性质如何，系统内物体是否具有相同的运动，物体相互作用时是否直接接触，相互作用后粘在一起还是分裂成碎片，动量守恒定律均适用。动量守恒定律不仅适用于低速、宏观物体，而且还适用于接近光速运动的微观粒子。
知识点4动量守恒定律与机械能守恒定律
1.研究对象：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一运动过程。
2.守恒条件：系统的动量是否守恒，决定于系统所受的合外力是否等于零；机械能是否守恒，则决定于
是否有重力以及系统内部弹力以外的力做功。
3.相互关系：系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒。这时因为两个守恒条件不同而导致的必然结果。
巩固练习
考点1：动量守恒的条件
【例1】（多选）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
A.在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
B.剪断细线，弹簧恢复原长的过程
C.两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
D.木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
答案：AC
【例2】（多选）木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短.关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A.子弹射入木块的过程中系统动量守恒
B.子弹射入木块的过程中系统机械能守恒
C.木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒
D.木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
答案：AD
【变式1】关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ）
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
答案：C
【变式2】（多选）如图A、B两物体质量之比mA:mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
答案：BCD
考点2：运用动量守恒分析求解一般问题
【例1】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0速度方向水平.火箭以后相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
答案：V'=(MVo+mu)/(M-m)
【变式1】质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？
答案：4 m/s
【变式2】质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问:当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大?
答案：
【变式3】如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A，B，C，质量分别为mA，mB，mC，用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A，B以共同速度v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A，B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B速度.
答案：9V0/5
精讲2 动量守恒定律的应用
【知识梳理】
知识点1 临界问题
?物理问题中存在着大量各种类型的临界问题，分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件称为临界条件。临界条件通常表现为某个或某些物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的分
析和判断是解题的关键。常见的临界问题有如下几种情况：
1.滑块和小车模型
?
滑块和小车是一种常见的相互作用模型。如图，滑块冲上小车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。
2.涉及弹簧的临界问题
?
如图所示，有弹簧组成的系统，当物体A与弹簧作用后，物体A做减速运动，物体B做加速运动，二者间的距离逐渐减小，弹簧的压缩量逐渐增大，在二者间发生相互作用过程中，当弹簧被压缩到最短时，两个物体的速度相等。
?
3.涉及弧形槽的临界问题
?如图所示，在小球滑上斜面小车（斜面小车放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力作用，斜面小车在水平方向将做加速运动，小球做减速运动。小球滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，小球在竖直方向的分速度等于零。
?
知识点2 动量守恒定律和机械能守恒定律综合问题
?在运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析求解问题时，首先要明确动量守恒定律和机械能守恒定律两者成立的条件不同。系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，取决于是有重力和系统内弹力以外的力做功。因此在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，在利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并分析是否有外力作用或外力之和是否为零。
?特别注意，系统动量守恒时，机械能不一定守恒；机械能守恒时，动量不一定守恒，例如靠摩擦相互作用的两个物体，系统动量守恒，但机械能不守恒；两个带电体相互作用时，系统一般满足动量守恒，但机械能不守恒。审题一定要认真，分析物体过程，正确运用物理定律，否则极易出错。
巩固练习
考点1：运用动量守恒分析求解临界问题
【例1】如图所示，带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，小球和小车的速度分别为多少？
答案：；
【变式1】结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为2m/s，甲与车、乙与车的质量和均为50kg，为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5kg的静止冰块以6m/s(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样是速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不想碰(设开始时两车间距足够远?)
答案：4次
【变式2】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为3kg的薄板和质量为1kg的物块，都以4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长。
（1）当薄板的速度为2.4m/s时，求物块的速度；此时物块在减速运动、加速运动还是匀速运动?
（2）当物体对地向左运动最远时，薄板速度为多大？
（3）若物块和薄板间的动摩擦因数为0.6，要使物块不从薄板左边滑出，薄板至少多长？
答案：（1）0.8，加速；（2）2.7；（3）4.1
【变式3】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为2kg、1kg、2kg.开始时C静止，A、B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
答案：2m/s
考点2：动量守恒和机械能守恒综合问题
【例1】光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为1m.一质量为m的小球以速度V0.向右运动冲上滑块.已知M=4m，g=10m/s2取，若小球刚好没跃出1/4圆弧的上端，求:
（1）小球的初速度v0是多少?
（2）滑块获得的最大速度V是多少?
答案：（1）5；（2）2
【变式1】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车静止，其质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的沙袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度θ.不计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度v0为多大？（列车关系式即可）
答案：
【变式2】如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0/8、3v0/4的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.
答案：
【变式3】如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.重力加速度g取10m/s2。求:
（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v'；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L.
答案：（1）2；（2）1；（3）0.25
课后练习
1.如图所示，质量分别为m1，m2的两个小球A．B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A．B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A．B和弹簧组成的系统，以下说法错误的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（ ）
A．由于电场力分别对球A和B做正功，故系统机械能不断增加
B．由于两小球所受电场力等大反向，故系统动量守恒
C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大[来源:学*科*网Z*X*X*K]
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
答案：A
2.如图，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的长为L的木块，子弹穿过木块的过程子弹的动能减少了9J，下列说法正确的是（ ）
A．子弹的位移不一定大于木块的位移 B．木块动能可能增加了6J
C．木块动能可能增加了9J D．系统产生的内能为9J
答案：B
3.（多选）放在光滑水平桌面上的A、B两木块中部夹一被压缩的弹簧，如图，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离 0．5m，B的落地点距离桌边1m，则 ( )
A．离开弹簧时A、B速度比为1 ：2
B．A、B质量比为2 ：1
C．未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 ：2
D. 未离弹簧时，A、B加速度之比为1 ：2
答案：ABD
4.如图所示是质量为M=1.5kg的小球A和质量为m=0.5kg的小球B在光滑水平面上做对心碰撞前后画出的位移x﹣时间t图象，由图可知（ ）
A．两个小球在碰撞前后动量不守恒
B．碰撞过程中，B损失的动能是3J
C．碰撞前后，A的动能不变
D．这两个小球的碰撞是弹性的
答案：BD
5.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则（ ）
A.m不能到达M上的B点
B.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D.M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
答案：CD
6.如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则：
（1）当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）求小球运动到最低点时的速度大小．
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答案：（1）；（2）
7．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
答案：v0
8.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案：(1)1 m/s，向右； (2)0.5 m/s，向右
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