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第4讲 反冲运动
精讲1 反冲运动
【知识梳理】
知识点1 反冲运动
1.反冲运动的定义
?根据动量守恒定律，原来静止的系统在内力的作用下分裂成两个部分，当其中一部分向某个方向运动时，另一部分向相反方向运动，这就叫做反冲运动。
2.反冲运动的原理
?反冲运动是系统内力作用的结果。在反冲运动的过程中，如果所受到的外力远远小于内力，那么反冲运动遵循动量守恒定律。
3.表达式
?若反冲运动前系统是静止的，则根据动量守恒定律有Mv1+mv2=0。此式表明做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
4.反冲运动的特点
（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动；
（2）在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理；
（3）在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
5.反冲运动的应用与防止
（1）利用：反击时水轮机、喷气式飞机、火箭等；
（2）防止：射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲。
知识点2 火箭
1.定义：现代火箭是指一中靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器，是反冲运动的典型应用之一。
2.工作原理：当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3.最大飞行速度的决定因素
（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s，提高到3-4km/s需要很高的技术水平；
（2）质量比（火箭开始飞行时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比）：现代火箭能达到的质量比不超过10。
知识点3 人船模型（重难点）
1.“人船模型”问题的特征
?两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒；
?在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比；
?这样的问题归为“人船模型”问题。
2.模型描述
?如图所示，在平静的湖面上停泊着一条长为L、质量为M的船，如果有一质量为m的人从船头的一端走到另一端，不计水对船的阻力，求船和人相对水面的位移。
?
?设人从船的一段走到另一端所用时间为t，人、船的平均速度分别为v人、v船，由人、船整个系统在水平方向上满足动量守恒可得：mv人-Mv船=0，s人+s船=L，可解得，
3.处理“人船问题”类问题时应注意如下几点
（1）系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒；
（2）在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一个参考系的位移；
（3）必须画出两物体位移的草图，再利用动量守恒定律，确定两物体的速度关系，再确定两物体的位移关系。
巩固练习
考点1：反冲运动的理解
【例1】一人静止于秋千上,现欲使秋千慢慢荡起来，下列方法可行的是( )
A．连续向前后踢腿 B．连续上下蹲
C．连续扭动 D．连续往外水平抛物体
【变式1】如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（ ）
A. B.
C. D.
【变式2】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）
A.燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【变式3】静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度（ ）
A. B. C. D.
考点2：人船模型
【例1】一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定水平弹簧枪，右端安一网兜。若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将（空气阻力不计）（ ）
向左移一段距离 B．留在原位置
C．向右移一段距离 D．做匀速直线运动
【例2】质量100kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲=40kg，m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为（ ）
A.0.6m/s，向左 B.3m/s，向左
C.0.6m/s，向右 D.3m/s，向右
【变式1】一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示．不计水的阻力，船的运动情况是( )
A．向前运动 B．向后运动 C．静止 D．无法判断
【变式2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为（ ）
A. B. C. D.
【变式3】静止在水面上的船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头，如图所示，要使该人能安全上岸，则木板伸出船身部分的长度至少应为（ ）(水对船及码头对木板的阻力不计)
A.mL/(M－m) B.2mL/(M－m)
C.mL/(M＋m) D.2mL/(M＋m)
【变式4】如图所示，一个倾角为ɑ的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）
A. B. C. D.
考点3：反冲运动的综合问题
【例1】如图所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比为2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.
【变式2】如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时甲推着一个质量m=15kg的箱子和他一起以大小为2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．
【变式3】如图所示，,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)
【变式4】两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
课后练习
1．（多选）静止在水面上的小船上有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲球先向左抛,乙球后向右抛,抛出时两小球相对于岸的速率相等。则下列说法正确的是(水的阻力不计) ( )
A.甲球抛出后，船向右以一定速度运动 B.乙球抛出后，船向右以一定速度运动
C.两球抛出后，船的速度为零 D.两球抛出后，船的速度方向不能确定
2．在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态.当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中.则关于A、B速率的大小是( )
A.A、B两车速率相等 B.A车速率大 C.A车速率小 D.两车均保持静止状态
3．在光滑水平面上停放着一辆平板车，车上站着质量分别为m1和m2的两个人.现两人都以相同的对地速度，从车尾跳下车.如果两人同时跳下车，车的运动速度为v1;如果两人是先后跳下车，车的运动速度为v2.则（ ）
A.一定有v1=v2 B.一定有v1>v2 C.一定有v1
4．如图所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另有一质量为m(M>m)的物体Q以速度v0正对P滑行，则它们相碰后（设桌面足够大）( )
A.Q物体一定被弹回，因为M>m
B.Q物体可能继续向前
C.Q物体的速度不可能为零
D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰
5．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（ ）
A．静止不动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．向左运动
6.如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v0.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度v为________．
7.小车静置在光滑水平面上，站在车上一端的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示(小圆点表示枪口)．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发．打靶时，每发子弹都打中靶且留在靶里，并等前一发打入靶中后，再打下一发．若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为________．
8.平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上的人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货厢的水平距离为L＝4 m，如图所示，人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m，求：
(1)在人跳出后到落到地板过程中车的反冲速度．
(2)人落在平板车地板上并站稳以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
9.某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝0.2 kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0＝0.1 m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t＝3.0 s，两球之间的距离增加了s＝2.7 m，求弹簧被锁定时的弹性势能Ep.
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第4讲 反冲运动
精讲1 反冲运动
【知识梳理】
知识点1 反冲运动
1.反冲运动的定义
?根据动量守恒定律，原来静止的系统在内力的作用下分裂成两个部分，当其中一部分向某个方向运动时，另一部分向相反方向运动，这就叫做反冲运动。
2.反冲运动的原理
?反冲运动是系统内力作用的结果。在反冲运动的过程中，如果所受到的外力远远小于内力，那么反冲运动遵循动量守恒定律。
3.表达式
?若反冲运动前系统是静止的，则根据动量守恒定律有Mv1+mv2=0。此式表明做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
4.反冲运动的特点
（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动；
（2）在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理；
（3）在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
5.反冲运动的应用与防止
（1）利用：反击时水轮机、喷气式飞机、火箭等；
（2）防止：射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲。
知识点2 火箭
1.定义：现代火箭是指一中靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器，是反冲运动的典型应用之一。
2.工作原理：当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3.最大飞行速度的决定因素
（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s，提高到3-4km/s需要很高的技术水平；
（2）质量比（火箭开始飞行时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比）：现代火箭能达到的质量比不超过10。
知识点3 人船模型（重难点）
1.“人船模型”问题的特征
?两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒；
?在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比；
?这样的问题归为“人船模型”问题。
2.模型描述
?如图所示，在平静的湖面上停泊着一条长为L、质量为M的船，如果有一质量为m的人从船头的一端走到另一端，不计水对船的阻力，求船和人相对水面的位移。
?
?设人从船的一段走到另一端所用时间为t，人、船的平均速度分别为v人、v船，由人、船整个系统在水平方向上满足动量守恒可得：mv人-Mv船=0，s人+s船=L，可解得，
3.处理“人船问题”类问题时应注意如下几点
（1）系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒；
（2）在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一个参考系的位移；
（3）必须画出两物体位移的草图，再利用动量守恒定律，确定两物体的速度关系，再确定两物体的位移关系。
巩固练习
考点1：反冲运动的理解
【例1】一人静止于秋千上,现欲使秋千慢慢荡起来，下列方法可行的是( )
A．连续向前后踢腿 B．连续上下蹲
C．连续扭动 D．连续往外水平抛物体
答案：D
【变式1】如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
【变式2】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）
A.燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
答案：B
【变式3】静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度（ ）
A. B. C. D.
答案：B
考点2：人船模型
【例1】一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定水平弹簧枪，右端安一网兜。若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将（空气阻力不计）（ ）
向左移一段距离 B．留在原位置
C．向右移一段距离 D．做匀速直线运动
答案：A
【例2】质量100kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲=40kg，m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为（ ）
A.0.6m/s，向左 B.3m/s，向左
C.0.6m/s，向右 D.3m/s，向右
答案：A
【变式1】一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示．不计水的阻力，船的运动情况是( )
A．向前运动 B．向后运动 C．静止 D．无法判断
答案：A
【变式2】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
【变式3】静止在水面上的船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头，如图所示，要使该人能安全上岸，则木板伸出船身部分的长度至少应为（ ）(水对船及码头对木板的阻力不计)
A.mL/(M－m) B.2mL/(M－m)
C.mL/(M＋m) D.2mL/(M＋m)
答案：C
【变式4】如图所示，一个倾角为ɑ的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
考点3：反冲运动的综合问题
【例1】如图所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比为2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.
答案：8R
【变式2】如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时甲推着一个质量m=15kg的箱子和他一起以大小为2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．
答案：5.2
【变式3】如图所示，,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)
答案： 4v0
【变式4】两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
答案：
课后练习
1．（多选）静止在水面上的小船上有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲球先向左抛,乙球后向右抛,抛出时两小球相对于岸的速率相等。则下列说法正确的是(水的阻力不计) ( )
A.甲球抛出后，船向右以一定速度运动 B.乙球抛出后，船向右以一定速度运动
C.两球抛出后，船的速度为零 D.两球抛出后，船的速度方向不能确定
答案：AC
2．在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态.当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中.则关于A、B速率的大小是( )
A.A、B两车速率相等 B.A车速率大 C.A车速率小 D.两车均保持静止状态
答案：B
3．在光滑水平面上停放着一辆平板车，车上站着质量分别为m1和m2的两个人.现两人都以相同的对地速度，从车尾跳下车.如果两人同时跳下车，车的运动速度为v1;如果两人是先后跳下车，车的运动速度为v2.则（ ）
A.一定有v1=v2 B.一定有v1>v2 C.一定有v1答案：A
4．如图所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另有一质量为m(M>m)的物体Q以速度v0正对P滑行，则它们相碰后（设桌面足够大）( )
A.Q物体一定被弹回，因为M>m
B.Q物体可能继续向前
C.Q物体的速度不可能为零
D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰
答案：B
5．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（ ）
A．静止不动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．向左运动
答案：D
6.如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v0.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度v为________．
答案：
7.小车静置在光滑水平面上，站在车上一端的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示(小圆点表示枪口)．已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发．打靶时，每发子弹都打中靶且留在靶里，并等前一发打入靶中后，再打下一发．若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为________．
答案：
8.平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上的人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货厢的水平距离为L＝4 m，如图所示，人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m，求：
(1)在人跳出后到落到地板过程中车的反冲速度．
(2)人落在平板车地板上并站稳以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？
答案：(1)1.6 m/s；(2)不运动，0.8 m.
9.某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝0.2 kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0＝0.1 m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t＝3.0 s，两球之间的距离增加了s＝2.7 m，求弹簧被锁定时的弹性势能Ep.
答案：0.027 J.
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