课件11张PPT。矩形的性质与判定（一）学习目标1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明.自学内容：课本12至13页议一议前的内容.
自学提纲：
1、定义：有 的 叫做矩形.
2、矩形是平行四边形吗？
3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，
对称性上写出性质.（小组讨论）
边： .
角： .
对角线： .
对称性： .
4、矩形特有的性质是： .
.
自主学习归纳总结矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
叫做矩形.
矩形的性质：1、矩形的四个角都是直角.
2、矩形的对角线相等.
例题解析例1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，
∠AOD=120°，AB=2.5cm，
求矩形对角线的长。
例题解析（1）如图，BO是直角三角形ABC的什么特殊线段？
（2）你发现BO与直角三角形ABC的斜边有怎样的关系？
（3）你能证明你所发现的结论是正确的吗？
（4）试用文字语言叙述这一结论.
合作探究合作探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半看我的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半试写出已知，求证，
证明过程颗粒归仓知识上的收获： .
解题技巧上的收获： .作业设置课本P14习题6.4 第1,2,3,4题再 见课件11张PPT。矩形的性质与判定（二）现有工具：三角板和足够长的绳子，你能确定教室的门是否为矩形吗？情境导入学习目标1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论；
2.经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养寻找解题思路的能力，
3.体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；验一验阅读课本P15做一做，用你自己制作的平行
四边形验一验刚才的说法是否可行.证明：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗?证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是矩形方法一：对角线相等的平行四边形
是矩形.方法二：有三个角是直角的四边形是矩形∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°方 法 提 炼方法三：有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形ABCD是矩形四边形ABCD是矩形例题解析例2 ：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB=1，
求：□ABCD的面积.
跟踪训练 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
课堂小结1、谈一谈本节课你的收获.
2、比较归纳，提升新知：
如果仅有一根足够长的绳子
①如何判断一个四边形是平行四边形？
②如何判断一个四边形是菱形？
③如何判断一个四边形是矩形？
请说明如何操作，并说明这样做的原因.作业设置课本P17 习题6.5 1、2再 见课件11张PPT。矩形的性质与判定（三）温故知新1. ∵四边形ABCD是矩形
∴ .
.
图中特殊的三角形有 .
2. ∵ .
∴四边形ABCD是矩形
3.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,
AC= cm， = _______。学习目标1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
2.经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养寻找解题思路的能力.自主探究例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线
AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.
求AE的长.自主探究解∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角线相等且互相平分）.
∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.
∵ED=3BE，
∴BE=OE.
又∵ AE⊥BD，
∴AB=AO.
∴AB=AO=BO.
即 △ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
∴AE= AD= ×6=3.例4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC
的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为E.
求证：四边形ADCE是矩形.
合作探究证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM.
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN
= （∠BAC=∠CAM）
= ×180°
=90°.
在△ABC中，
∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADC=90°.
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA=90° .
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.合作探究例4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC
的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为E.
求证：四边形ADCE是矩形.
联系拓展若连接DE，交AC于点F（如图）
1.判断四边形ABDE的形状，并证明.
2.线段DF与AB有怎样的关系？请证明.跟踪训练已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边
三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.
求证：四边形BMDN是矩形.课堂小结谈一谈本节课你的收获.
1.知识上的收获： .
2.解法上的收获： .作业设置1、P20 习题6.6 1、2、3
2、选做：如图，四边形ABCD中，对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的
中点
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，
四边形EFGH是菱形？并证明你的结论.
