课件17张PPT。第六章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一）情境引入 看我们收获了什么？看我们收获了什么？合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议：
（1）正方形是菱形吗?
（2）你认为正方形有哪些性质？从我们得到数据分析：正方形既是矩形
又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.请同学们参照下表或独立整理矩形菱形
的性质.于是我们得到了正方形的两条定理：
定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
定理
正方形的对角线相等且互相垂直平分想一想：
正方形有几条对称轴解析：
正方形有4条对称轴.
经验层面：可通过折叠.
分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.
性质应用例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图）.
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有
么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地
示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.这是老师的，你的呢？练习提高1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
1：解：图中共有8个等腰三角形.
2：解：图中的全等三角形共有3对，
分别是△ADC与ABC,
△FCD与FCB,
△FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：∵正方形ABCD,
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,
又∵AF=AF
∴△FAD≌△FAB.课堂小结1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.
2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.布置作业课本 P23
A层作业：习题6.7 知识技能T1，T2
B层作业：数学理解T3课件17张PPT。第六章 特殊平行四边形第3节 正方形的性质与判定（二） 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 第一环节 情景引入 正方形的判定定理：
1.对角线相等的菱形是正方形。
2.对角线垂直的矩形是正方形。
3.有一个角是直角的菱形是正方形。第二环节 运用巩固 例2 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.第三环节 猜想结论，分组验证 1.如图，在ΔABC中，
EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，
则∠A= .
②若EF=8cm,
则AC= .2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形特殊四边形的中点四边形：归纳：
特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形
◆矩形的中点四边形是菱形
◆菱形的中点四边形是矩形
◆正方形的中点四边形是正方形
◆等腰梯形的中点四边形是菱形
◆直角梯形的中点四边形是平行四边形
◆梯形的中点四边形是平行四边形问题：
1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？
3.你是从什么角度考虑的？
4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？
例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形归纳：
一般四边形的中点四边形：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系第四环节 学以致用 ABCD是
凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是
凹四边形ABCD是
扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形 图形发散练习第五环节 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？第六环节 布置作业 必做：
1.习题6.8（1、3）
2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本 图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。
选做：习题6.8（5）
