课件17张PPT。第六章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（一）
第一环节：创设情景，导入新课问题2:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：
问题1:平行四边形具有哪些性质？（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 问题2
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.结论第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。??
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?第四环节：乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (???? ）
A.对角相等?????? B.对边相等
C.对角线相等?? D.对角线互相平分 第五环节：建构新知，发展问题问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？
（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？
（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？
（4）你能借助于矩形加以证明吗？ 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练
已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则
AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 第六环节：合作交流，解决问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)
= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.第七环节：反思交流，反馈提高1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。（1）下列说法错误的是（??? ）．
A.矩形的对角线互相平分
B.?矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D.?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为?_____。?????? ????????????????????自我检测作业根据学生掌握情况布置相应作业课件15张PPT。第六章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定(二）一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形的两条对角线相等
且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质知识回顾情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？问题（1）:随着 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？对角线相等的平行四边形是矩形.猜想：证明：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形吗？四边形ABCD是矩形矩形判定方法一情境二李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形吗?证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD
是矩形矩形判定方法二议一议：1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1. 求□ABCD的面积.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.练一练1已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.练一练2有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法:课堂小结布置作业课本P17 1,2,3.课件10张PPT。第六章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（三）1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= .2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。复习导入 例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.例题你还有其他的解法吗？和同学交流例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.例4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 在△ABC中，
∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°.
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA=90° .
∴四边形ADCE为矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流例4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图）
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.
求证：四边形BMDN是矩形 练习课堂小结1、说说你的收获。
2、说说你的困惑。
3、说说你的方法。作业（一）习题6.6 知识技能 1、2
问题解决 3
（二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。
