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【精选专题讲义】人教版初中数学全套88讲
第6讲 有理数的混合运算知识点、考点与考题专题精讲(学生版)
1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题;
2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.
1.加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac?
这个算式里,含有有理数的加减乘除乘方多种运算,称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤:
利用减法法则,将减法统一为加法.
省略加号的和的形式,简化算式.
运用加法交换律、结合律,使运算简单.
3.进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法
(1)使符号相同的加数放在一起.(2)互为相反数的放在一起.
(3)使和为整数的加数放在一起.(4)使分母相同的加数放在一起.
(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下:
①先算_____,再算______,最后算_______;
②同级运算,按照从_________的顺序进行;
③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。
注意:(1)①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便。
(2)①小括号先算;
②进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;
③同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要。
有理数加减混合运算
【例1】
练习1.(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
练习2.;
练习3.
练习4.(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)
练习5.
有理数的乘除混合运算
【例2】
练习6.
练习7.
有理数乘方运算及混合运算
【例3】
【例4】
练习8.-33×(-5)+16÷(-2)3-|-4×5|+(-0.625)2
练习9.
练习10.-32-
练习11.(2){1+[]×(-2)4}÷(-);
练习12.5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.
【例5】
练习13. ++++++++
练习14.已知, ,,……,根据这些等式解答下列各题:
(1)求值:;
(2)计算:
【例6】与的和的平方;
练习15. 的立方减去的倒数的差。
练习16.已知甲数为,乙数比甲数的平方的2倍少,求乙数。
4.有理数混合运算的综合运用
【例7】计算:
练习17.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:.
练习18.+
【例8】已知有理数满足,求的值;
练习19.已知、互为相反数,、互为倒数,的平方等于4,试求 的值。
练习20.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( )
A.甲刚好亏盈平衡; B.甲盈利1元;
C.甲盈利9元; D.甲亏本1.1元.
下列计算①;②;③;
④,其中正确的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.下列各式运算结果为负数的是( )
B、 C、 D、
3.计算﹣32的值是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
4.算式743×369﹣741×370之值为何?( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
5.计算:﹣3×2+(﹣2)2﹣5= .
6.一个有理数和它的相反数之积( )
A.符号必为正 B.符号必为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零
7.若,则下列说法中,正确的是( )
A.a,b之和大于0 B.a,b之和小于0 C.同号 D.无法确定
8.下列说法中,正确的是( )
A.两个有理数的乘积一定大于每一个因数。
B.若一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数。
C.有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。
D.两个连续自然数的积一定是一个偶数。
9.下列说法中,正确的是( )
A.若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧,那么这两个有理数的积一定为负数
B.若两个有理数的积是负数,则这两个数一定互为相反数
C.若两个有理数互为相反数,则这两个有理数的积一定为负数
D.若是任意有理数,则是它的倒数
10.若ab=0,那么a,b的值为( )
A.都为0 B.都不为0 C.至少有一个为0 D.无法确定
11.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号( )
A.由因数的个数而定 B.由正因数的个数而定
C.由负因数的个数而定 D.由负因数的大小而定
12.下列说法中,正确的是( )
A.若,那么 B.,则
C.若,则,都不等于0 D.若,则、都不等于0
13.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )
A.3.1×元 B.3.1×元 C.3.2×元 D.3.18×元
14.无论x取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( )
A、 B、 C、∣2x+1∣ D、
15.计算(1); (2).
(3); (4)
(5); (6).
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是( )
A.绝对值等于本身的数只有1 B.平方后等于本身的数只有0、1
C.立方后等于本身的数是 D.倒数等于本身的数是和1
3. 下列结论正确的是( )
A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10
B.数轴上表示+6的点与表示-4的点相距10
C.数轴上表示-4的点与表示4的点相距10
D.数轴上表示-6的点与表示-4的点相距10
4. 下列说法中不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数 B.0不是自然数
C.0的相反数是零 D.0的绝对值是0
5. 下列计算中,正确的有( )
(1) (2)
(3) (4)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.平方得25的数是_____,立方得的数是_____.
若,那么______0.
某冷库的温度是℃,下降了5℃,又下降了4℃,则两次变化后的冷库的温度是______.
已知,则.
的倒数是_____;的倒数是______;的倒数是______.
如果互为倒数,那么=______.
.
用算式表示:温度由℃上升℃,达到的温度是______.
若三个有理数的乘积为负数,在这三个有理数中,有_____个负数.
若互为相反数,则=_____
计算:
17.(1); (2);
(3); (4);
(5); (6);
【资料介绍】该资料结合有理数的混合运算的知识点、考点与考题精编而成,学生版+教师版双具备,适用性强,既方便学生高效复习,也便于老师备课,为授课之首选。
模块一
教学目标
模块二
知识梳理
模块三
典例精讲
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模块四
当堂检测
模块五
家庭作业
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【精选专题讲义】人教版初中数学全套88讲
第6讲 有理数的混合运算知识点、考点与考题专题精讲(解析版)
1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题;
2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.
1.加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac?
这个算式里,含有有理数的加减乘除乘方多种运算,称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤:
利用减法法则,将减法统一为加法.
省略加号的和的形式,简化算式.
运用加法交换律、结合律,使运算简单.
3.进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法
(1)使符号相同的加数放在一起.(2)互为相反数的放在一起.
(3)使和为整数的加数放在一起.(4)使分母相同的加数放在一起.
(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下:
①先算_____,再算______,最后算_______;
②同级运算,按照从_________的顺序进行;
③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。
注意:(1)①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便。
(2)①小括号先算;
②进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;
③同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要。
参考答案:
混合运算
3.乘方,乘除,加减,左至右.
有理数加减混合运算
【例1】
【解析】先写成省略括号的形式,然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.
【答案】解:原式
练习1.(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
【答案】-10
练习2.;
【答案】2
练习3.
【答案】2
练习4.(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)
【答案】20
练习5.
【答案】-
有理数的乘除混合运算
【例2】
【解析】先确定符号,再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法,再根据乘法的运算法则计算即可。
【答案】
=2×××
=1
练习6.
【答案】 =-×× =-
练习7.
【答案】
有理数乘方运算及混合运算
【例3】
【解析】把带分数化成假分数,再根据简便算法计算即可。
【答案】
=()12×()7×(-8)13×()9
=()12×(-8)12×(-8)×()7×()7×()2
=1×(-8)×1×()2
=
【例4】
【解析】先写成省略括号的形式再进行变形,然后再用分配律和运算律简化运算,即可。
【答案】
=-3.14×35.2-3.14×46.6-3.14×18.2
=(-3.14)×(35.2+46.6+18.2)
=(-3.14)×100
=-314
练习8.-33×(-5)+16÷(-2)3-|-4×5|+(-0.625)2
【答案】-33×(-5)+16÷(-2)3-|-4×5|+(-0.625)2
=27×5-2-20+0
=113
练习9.
【答案】
=-1- =-
练习10.-32-
【答案】-54
练习11.(2){1+[]×(-2)4}÷(-);
【答案】-8
练习12.5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.
【答案】224
【例5】
【解析】根据,把每一项写开即可求出结果。
【答案】原式=(1-)+()+····++
=
=
=
练习13. ++++++++
【答案】
练习14.已知, ,,……,根据这些等式解答下列各题:
(1)求值:;
(2)计算:
【答案】解:(1)=1=
(2)=1=
【例6】与的和的平方;
【解析】仔细审清题意,根据题意列式计算即可。
【答案】解:(1)
练习15. 的立方减去的倒数的差。
【答案】解:
练习16.已知甲数为,乙数比甲数的平方的2倍少,求乙数。
【答案】解:
4.有理数混合运算的综合运用
【例7】计算:
【解析】观察分母之间的关系,发现各个分母之间的关系都是2倍的关系,给原式补一项即可往前推倒,为了使式子与原式相等,再减去一个即可。
【答案】=+-
=+++……+-
=1-
=
练习17.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:.
【答案】
练习18.+
【答案】
【例8】已知有理数满足,求的值;
【解析】根据绝对值的非负性,先求出a,b,c的值,再代入求值即可。
【答案】解: ,所以
练习19.已知、互为相反数,、互为倒数,的平方等于4,试求 的值。
【答案】解:由题意知:,
,
当时,原式=
当时,原式=
练习20.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( )
A.甲刚好亏盈平衡; B.甲盈利1元;
C.甲盈利9元; D.甲亏本1.1元.
【答案】B
下列计算①;②;③;
④,其中正确的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】A
2.下列各式运算结果为负数的是( )
B、 C、 D、
【答案】A
3.计算﹣32的值是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
【答案】B
4.算式743×369﹣741×370之值为何?( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
【答案】A
5.计算:﹣3×2+(﹣2)2﹣5= .
【答案】-7
6.一个有理数和它的相反数之积( )
A.符号必为正 B.符号必为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零
【答案】C
7.若,则下列说法中,正确的是( )
A.a,b之和大于0 B.a,b之和小于0 C.同号 D.无法确定
【答案】C
8.下列说法中,正确的是( )
A.两个有理数的乘积一定大于每一个因数。
B.若一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数。
C.有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。
D.两个连续自然数的积一定是一个偶数。
【答案】D
9.下列说法中,正确的是( )
A.若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧,那么这两个有理数的积一定为负数
B.若两个有理数的积是负数,则这两个数一定互为相反数
C.若两个有理数互为相反数,则这两个有理数的积一定为负数
D.若是任意有理数,则是它的倒数
【答案】A
10.若ab=0,那么a,b的值为( )
A.都为0 B.都不为0 C.至少有一个为0 D.无法确定
【答案】C
11.几个不等于0的有理数相乘,它们的积的符号( )
A.由因数的个数而定 B.由正因数的个数而定
C.由负因数的个数而定 D.由负因数的大小而定
【答案】C
12.下列说法中,正确的是( )
A.若,那么 B.,则
C.若,则,都不等于0 D.若,则、都不等于0
【答案】C
13.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )
A.3.1×元 B.3.1×元 C.3.2×元 D.3.18×元
【答案】C
14.无论x取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( )
A、 B、 C、∣2x+1∣ D、
【答案】D
15.计算(1); (2).
(3); (4)
(5); (6).
【答案】(1);
.
(3)=
(4)=
(5);
(6)
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B
2. 下列说法错误的是( )
A.绝对值等于本身的数只有1 B.平方后等于本身的数只有0、1
C.立方后等于本身的数是 D.倒数等于本身的数是和1
【答案】A
3. 下列结论正确的是( )
A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10
B.数轴上表示+6的点与表示-4的点相距10
C.数轴上表示-4的点与表示4的点相距10
D.数轴上表示-6的点与表示-4的点相距10
【答案】B
4. 下列说法中不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数 B.0不是自然数
C.0的相反数是零 D.0的绝对值是0
【答案】B
5. 下列计算中,正确的有( )
(1) (2)
(3) (4)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
6.平方得25的数是_____,立方得的数是_____.
【答案】±5,-4
若,那么______0.
【答案】<
某冷库的温度是℃,下降了5℃,又下降了4℃,则两次变化后的冷库的温度是______.
【答案】-25℃
已知,则.
【答案】-1,3
的倒数是_____;的倒数是______;的倒数是______.
【答案】-,-,-
如果互为倒数,那么=______.
【答案】-5
.
【答案】-8,9
用算式表示:温度由℃上升℃,达到的温度是______.
【答案】3℃
若三个有理数的乘积为负数,在这三个有理数中,有_____个负数.
【答案】1或3
若互为相反数,则=_____
【答案】2,0.2,1
计算:
【答案】-
17.(1); (2);
(3); (4);
(5); (6);
【答案】(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)=;
【资料介绍】该资料结合有理数的混合运算的知识点、考点与考题精编而成,学生版+教师版双具备,适用性强,既方便学生高效复习,也便于老师备课,为授课之首选。
模块一
教学目标
模块二
知识梳理
模块三
典例精讲
1
0
-1
·
·
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0
-1
-1
·
模块四
当堂检测
模块五
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