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【精选专题讲义】人教版初中数学全套88讲
第10讲 角知识点、考点与考题专题精讲（学生版）
1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。
2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探索角的大小比较的过程中，发展数学思考能力。
3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。
角的定义与表示方法
（1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。
角的组成定义：有______的两条射线组成的图形叫做角，这个______是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角的形成定义：由一条射线绕着它的______旋转而形成的图形叫做角。
（2）角的表示方法：用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在____，如图1所示，表示为∠AOB；用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的____，如图1，还可以表示为∠O（这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示∠α；④用数字表示标注，如图3所示，表示为∠1.
易混淆点
角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。
角的度量及换算
常用的角的度量单位为___、___、___，这种角的度量制叫做角度制。1?=__,1’=__。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。
常见的角的分类：锐角：大于0?，小于90?的角；钝角：大于90?，小于180?的角；1直角=__，1平角=，1周角=。
角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。
借助三角尺可以画出30?，45?，60?，90?等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。
4.角的比较与运算
（1）角的比较与运算
______，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。
______，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。
易混淆点
在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的（一边重合，另一边在重合的这条边的同侧）。
角平分线
（1）定义：从一个角的____出发，把这个角分成两个____的角的，叫做这个角的平分线。
（2）角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。
6.角平分线的几何表示。
7.易混淆点
不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。
余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于90?，就说这两个角互为__角，简称________，其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角，简称________，其中一个角是另一个角的补角。
（2）互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。
9.余角、补角的性质
（1）余角的性质：同角的余角相等。
（2）补角的性质：同角的补角相等。
10.方位角
（1）定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动的方向的夹角为方位角。
（2）注意事项：方位角在叙述是，一般先说____，后说____，如南偏东30?。但与南北方向夹角为45?时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东____，即为东南方向。
角的定义及表示方法
【例1】下列对角的表示方法理解错误的是( )
A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁
B.任何角都可以用一个字母表示
C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示
D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示
练1. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.∠AOB的顶点是O点 B.∠AOB的边是两条射线
C.射线BO,射线AO分别是∠AOB的边 D.∠AOB与∠BOA表示的是同一个角
练3如图，下列表示角的方法错误的是 （ ）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC可用∠O来表示
C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
角的度量与比较大小
【例2】钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是 .用10倍的放大镜观察,这个角应是 .
练4.已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
练5.如图,平角AOB被分成的三个角∠AOC,∠COD,∠DOB的比为2∶3∶4,则其中最大的角是 度.
练6.比较大小:38°15′___ 38.15度(填“>”“=”或“<”).
练7 . 51°28′30"=________度
3.角平分线
【例3】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
50° B．60° C．65° D．70°
练8. 已知直线AB，CD相交于点O，OA平分，=70?，则的度数是多少？
练9. 已知∠AOE=100?，∠DOF=80?。OE平分∠DOC，OF平分∠AOC。求∠EOF的度数。
练10. 如图，∠AOB=90?，∠AOC是锐角，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠EOF的度数。
4.余角与补角方位角
【例4】如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是( )
A.150° B.90° C.60° D.30°
练11.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
练12.70°的余角是________ ，补角是_________。
练13. ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 _________，它的补角是 ___________。
练14.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
1.下列说法正确的是（ ）
A.两点之间直线最短
.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
.直线经过点，那么点在直线上呢
2.下图中，小于平角的角有（?? ）
A.5个???? ?????B.6个?????C.7个???? D.8个
3.如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( )
A.155 ° B.205 ° C.85° D.105°
4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么ABC=（ ）
A .60° B .15° C.45° D.70°
5.角也可以看作由 旋转面形成的图形。
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角
C．两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角
2.已知如图：试用三个大写字母表示:∠1就是 ，
∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。
在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是______,20时15分，时针与分针的夹角是_______,2:25时，时针与分针的夹角是________.
4. 如图，AB是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。
5.在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢? 若引n条射线一共会有多少个角?
6.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
则∠AOC的度数为_____________
7.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
8.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数。
9.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
10.如图1，点A在O的北偏东 °，点B在O的 °
点C在O的 °，点D在O的 °.
11．如图2所示，下列说法中错误的是（ ）
A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西 D．的方向是正东南方向
12．书店、学校、食堂在平面上分别用点、、来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南偏东，则平面图上的应该是（ ）
A． B． C． D．
13．甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
14．看的方向是北偏东，则看的方向是 .
15.如果∠α和∠β互补，且α>β，则下列表示β的余角的式子中正确的有_______
90°—β α—90° ?（α+β） ④?（α—β)
A.④ B.④ C. D.
【资料介绍】该资料结合角的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
教学目标
模块二
知识梳理
模块三
典例精讲
O
1
β
A
B
C
模块四
当堂检测
模块五
家庭作业
C
D
1
2
A
O
3
B
A
E
D
C
B
北
东
60°
O
75°
45°
75°
A
B
C
D
图1
图2
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【精选专题讲义】人教版初中数学全套88讲
第10讲 角知识点、考点与考题专题精讲（解析版）
1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。
2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探索角的大小比较的过程中，发展数学思考能力。
3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。
角的定义与表示方法
（1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。
角的组成定义：有______的两条射线组成的图形叫做角，这个______是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角的形成定义：由一条射线绕着它的______旋转而形成的图形叫做角。
（2）角的表示方法：用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在____，如图1所示，表示为∠AOB；用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的____，如图1，还可以表示为∠O（这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示∠α；④用数字表示标注，如图3所示，表示为∠1.
易混淆点
角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。
角的度量及换算
常用的角的度量单位为___、___、___，这种角的度量制叫做角度制。1?=__,1’=__。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。
常见的角的分类：锐角：大于0?，小于90?的角；钝角：大于90?，小于180?的角；1直角=__，1平角=，1周角=。
角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。
借助三角尺可以画出30?，45?，60?，90?等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。
4.角的比较与运算
（1）角的比较与运算
______，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。
______，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。
易混淆点
在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的（一边重合，另一边在重合的这条边的同侧）。
角平分线
（1）定义：从一个角的____出发，把这个角分成两个____的角的，叫做这个角的平分线。
（2）角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。
6.角平分线的几何表示。
7.易混淆点
不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。
余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于90?，就说这两个角互为__角，简称________，其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角，简称________，其中一个角是另一个角的补角。
（2）互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。
9.余角、补角的性质
（1）余角的性质：同角的余角相等。
（2）补角的性质：同角的补角相等。
10.方位角
（1）定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动的方向的夹角为方位角。
（2）注意事项：方位角在叙述是，一般先说____，后说____，如南偏东30?。但与南北方向夹角为45?时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东____，即为东南方向。
参考答案
1.公共端点 公共端点 端点 中间 顶点
2.度 分 秒 60’ 60” 90? 180? 360?
3.叠合法 度量法
4.顶点 相等 射线
7.余 两个角互余 180? 两个角互补
9.南北 东西 45?
角的定义及表示方法
【例1】下列对角的表示方法理解错误的是( )
A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁
B.任何角都可以用一个字母表示
C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示
D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示
【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.
答案：B.
总结：角的表示方法：
角可用三个大写字母表示
记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示
记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示
练1. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；
③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个选项正确．
答案： A
练2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.∠AOB的顶点是O点 B.∠AOB的边是两条射线
C.射线BO,射线AO分别是∠AOB的边 D.∠AOB与∠BOA表示的是同一个角
【解析】A三个大写字母表示角，则中间一个字母表示角的顶点；B角的两边是两条射线；C射线BO端点为B向BO方向延伸，而射线AO延AO方向延伸，而角是由两条射线共端点组成的，所以错误；D角的两边是射线。
答案:C
练3如图，下列表示角的方法错误的是 （ ）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC可用∠O来表示
C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
【解析】A同一个角的两种表示方法
B一个端点有多个点公用时，不可以用一个点来表示角。
C、D正确。
答案：B
角的度量与比较大小
【例2】钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是 .用10倍的放大镜观察,这个角应是 .
【解析】每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5°
答案：130° 130°
总结：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。
练4.已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
【解析】120除以（1+3）=30°。
由于OC可能靠近OA (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1dBrHuWrj0YuyDYP10YPjub0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1RsrH0kP1nsr0" \t "_blank?)，或OB (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OB&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1dBrHuWrj0YuyDYP10YPjub0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1RsrH0kP1nsr0" \t "_blank?)所以出现了两种可能，
两种结果，∠AOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1dBrHuWrj0YuyDYP10YPjub0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1RsrH0kP1nsr0" \t "_blank?)=30°或∠AOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1dBrHuWrj0YuyDYP10YPjub0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1RsrH0kP1nsr0" \t "_blank?)=90°
答案：D
练5.如图,平角AOB被分成的三个角∠AOC,∠COD,∠DOB的比为2∶3∶4,则其中最大的角是 度.
【解析】设∠AOC=2x°,则∠COD=3x°,∠DOB=4x°,
根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,
则最大的角是4×20°=80°.
答案：80
练6.比较大小:38°15′___ 38.15度(填“>”“=”或“<”).
【解析】因为1°=60′,所以38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′,所以
38°15′>38.15度.
答案：>
练7 . 51°28′30"=________度
【解析】51度28'30''= 51度28.5'=51度+(28.5/600度=51度+0.475度=51.475度
答案：51.475
3.角平分线
【例3】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
50° B．60° C．65° D．70°
【解析】∵ OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴ ∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
答案：D
练8. 已知直线AB，CD相交于点O，OA平分，=70?，则的度数是多少？
【解析】∵=70?∴∠EOD=100?
∵OA平分角EOC
∴∠COA=∠EOA=35°
又∵∠BOD=180?-∠EOA-∠EOD=180?-35?-100?
∴∠BOD=55°
答案：55°
练9. 已知∠AOE=100?，∠DOF=80?。OE平分∠DOC，OF平分∠AOC。求∠EOF的度数。
【解析】已知∠AOE＝∠AOC+∠COE＝100°，∠DOF＝∠DOC+∠COF＝80°，∠DOC＝
2∠COE，∠AOC＝2∠COF，∠EOF＝∠COE+∠COF。
则有∠AOE+∠DOF＝∠AOC+∠COE+∠DOC+∠COF
＝3∠COF+3∠COE＝3∠EOF＝180°，则∠EOF＝60°
答案：60°
练10. 如图，∠AOB=90?，∠AOC是锐角，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠EOF的度数。
【解析】OF平分∠AOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?),∠FOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=FOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)=1/2*∠AOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)
OE平分∠BOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=BOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?),∠EOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=EOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)=1/2*∠BOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=BOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)
∠EOF (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=EOF&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)=∠FOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=FOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)+∠EOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=EOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)
=1/2*∠AOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)+1/2*∠BOC (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=BOC&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2*∠AOB (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOB&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y4Pjm3uWKBnHbzmhDYuADL0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1f1P1fYnjTs" \t "_blank?)
=1/2*90°
=45°
答案：45?
4.余角与补角方位角
【例4】如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是( )
A.150° B.90° C.60° D.30°
【解析】这个角的补角是120?，那么这个角为60?，所以余角为30?。
答案：30?
总结：互为补角的两个角和为180度，互为余角的两个角和为90度。
练11.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
【解析】反过来看，参照物不同，位置相反为南偏西30?。
答案：D
练12.70°的余角是________ ，补角是_________。
【解析】互为余角的两个角和90?，互为补角的两个角和为180? 。
答案：20? 110?
练13. ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 _________，它的补角是 ___________。
答案：90?-∠ 180?- 。
练14.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
【解析】设补角为4x度，则余角为x度，据题意列方程得：
4x-x=90?
x=30?
90 ?-30 ??=60 ?
答案：60?
1.下列说法正确的是（ ）
A.两点之间直线最短
.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
.直线经过点，那么点在直线上呢
2.下图中，小于平角的角有（?? ）
A.5个???? ?????B.6个?????C.7个???? D.8个
3.如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( )
A.155 ° B.205 ° C.85° D.105°
4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么ABC=（ ）
A .60° B .15° C.45° D.70°
5.角也可以看作由 旋转面形成的图形。
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角
C．两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角
2.已知如图：试用三个大写字母表示:∠1就是 ，
∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。
在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是______,20时15分，时针与分针的夹角是_______,2:25时，时针与分针的夹角是________.
4. 如图，AB是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。
5.在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢? 若引n条射线一共会有多少个角?
6.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
则∠AOC的度数为_____________
7.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
8.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数。
9.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
10.如图1，点A在O的北偏东 °，点B在O的 °
点C在O的 °，点D在O的 °.
11．如图2所示，下列说法中错误的是（ ）
A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西 D．的方向是正东南方向
12．书店、学校、食堂在平面上分别用点、、来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南偏东，则平面图上的应该是（ ）
A． B． C． D．
13．甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
14．看的方向是北偏东，则看的方向是 .
15.如果∠α和∠β互补，且α>β，则下列表示β的余角的式子中正确的有_______
90°—β α—90° ?（α+β） ④?（α—β)
A.④ B.④ C. D.
参考答案
当堂检测
1.D 2.D 3.A 4.C 5.一条射线绕着它的端点
家庭作业
1.C 2.∠ABD ∠CBD ∠BDA
3. 90? 157.5? 77.5?
4.79?28’
5. 3 6 10 （n+1）（n+2）/2
6.40?或者80?
7. ①∠AOB=∠A′OB′．
因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．
②∠AOA′=∠BOB′．
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴∠AOB-∠A′OB=∠A′OB′-∠A′OB，
∴∠AOA′=∠BOB′．
8. ∵BE分∠ABC为2∶5两部分
∴∠ABE：∠EBC=2：5
∴2∠EBC=5∠ABE
设∠ABD=x
∴∠EBC=x+21°，∠ABE=x°-21°
∴2（x+21°）=5(x-21°）
∴x=49°
∴∠ABC=2x=98°
9. ∠3＝180°－∠FOC－∠1
＝180°－90°－40°
＝50°
∠AOD (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOD&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3nhFBuj0snjTsmWR1uHNW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1nvPjRsnHmYn6" \t "_blank?)＝180°－∠3
＝180°－50°
＝130°
∵OE (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=OE&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3nhFBuj0snjTsmWR1uHNW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1nvPjRsnHmYn6" \t "_blank?)平分∠AOD (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOD&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3nhFBuj0snjTsmWR1uHNW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1nvPjRsnHmYn6" \t "_blank?)
∴∠2＝?×∠AOD (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=AOD&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y3nhFBuj0snjTsmWR1uHNW0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugPYpyq8Q1nvPjRsnHmYn6" \t "_blank?)
＝?×130°
＝65°
10.30 南偏东45 南偏西 75 北偏西 75
11.A
12.C
13.C
14.南偏西50?
15.B
【资料介绍】该资料结合角的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
教学目标
模块二
知识梳理
模块三
典例精讲
O
1
β
A
B
C
模块四
当堂检测
模块五
家庭作业
C
D
1
2
A
O
3
B
A
E
D
C
B
北
东
60°
O
75°
45°
75°
A
B
C
D
图1
图2
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